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摘 要

在雷达研究领域中，其整个系统的设计和对于目标识别的方面需要对电大散射目标进行快速的求解计算。本文首先对矩量法（MOM），快速多极子方法（FMM）和多层快速多极子方法（MLFMM）基本原理做了简单的介绍。同时还介绍了基函数与权函数，并对两者在求解过程中的选取做了分析。我们在对多层快速多极子方法(MLFMM)进行深入探索的基础上，把高阶插值型矢量的基函数与快速多极子法联系起来进行分析电大尺寸的电磁散射的特性。进而可以用较少的未知量得到足够多精准的解。

关键词：矩量法, 快速多极子法，多层快速多极子法，雷达探测

Abstract:

Research in the field of radar, the design of its entire system and respect for the needs of target recognition for large scattering quickly solving calculations of radar target. Firstly，MOM,FMM and MLFMM are simply introduced in this article .We also introduce Basis Function and Weight Function，and we analyzed how to choose between the two when we solve the problem. On the basic of the depth study of MLFMM, the higher order interpolatory MLFFM combined with vector to analysis the electromagnetic scattering and radiation of electrical-large targets. The present methods can attain less unknowns and maintain the virtue of high accuracy.

Key Words: MOM,FMM,MLFMM,radar detection

目 录

1引 言 4

1.1研究工作的背景 5

1.2 研究工作的应用意义及现状 7

1.3研究内容 7

2矩量法的基本原理 8

2.1 MOM的基本数学原理 8

2.2基函数与权函数 11

2.2.1基函数的分类 11

2.2.3权函数 13

3曲面函数结合快速多极子方法 14

3.1快速多极子法的基本原理 14

3.2快速多极子法的数学原理 15

4多层快速多极子的基本原理和数学原理 17

4.1MLFMM的基本原理 17

4.2MLFMM的数学原理 18

结 论 25

参 考 文 献 26

致 谢 27

1引 言

微波频段的雷达在战争中起着重要的作用，比如像在军事目标中的飞机，导弹都是电大复杂目标。如何有效地使用电磁散射（或RCS雷达散射截面）解决如此的大型立体雷达监测目标是从事整体雷达监测设计，隐身和反隐身，雷达的目标识别等是研究学者共同关心的问题。

长期以来，运用高频率的方法有很多的，如衍射的几何理论（GTD），几何光学（GO），物理光学（PO），绕射（PTD）的物理理论，等等。由于快速多极子的计算有着需呀少量计算机存储器的优点从而被人们广泛用于分析和求解各种类型的复杂的电磁散射目标，但问题是它有着较低的计算精度的缺点。主要的原因是大多数的这些问题都是由于通常采用高频近似方法标量波动方程所得到的解，但是与它的散射场三维矢量关系准确地对散射问题进行描述是比较困难的。

另一方面，在传统的积分方程方法中如矩量法是计算精度比较高的方法，但是相对的它的计算量较大，所需的存储量也是非常之高的，长期以来啊，我们一直只是使用于低频共振区域或者是目标散射分析上面。如果使用传统的老套的方法，如有限差分时域法（FDTD）跟有限元法（FEM ），如要使用这些方法使问题得以解决，虽然可以得到稀疏数组，但是对于开域问题方面的解决必须引进吸收边界的条件，差分的方程，网格色散误差跟截断误差，以及时域的有限差分方法的复杂性，很难精确地拟合目标的表面。因此呢，这几种方法都是对大型三维目标的电磁散射求解很不利的。自从 到了90年代，伴随着科技的日新月异计算机的技术的迅猛的进步和发展和快速多极子算法的各种快速发展的出现，计算电磁学因此取得了大大的进步啊。具有代表性的有快速多极方法和多层快速多极方法，他们是当今不可或缺的电磁学方法，是人类科学发展的巨大成果。目前，快速多极方法和多层快速多极方法已经被我们广泛地应用于各种电磁散射和许多复杂目标散射特性的分析。特别是快速的多的多极方法，更是被誉为当今速度最快的积分方程求解法的杰出代表。

快速多极子方法和多层快速多极子方法的相似之处在于他们都是一种快速迭代算法求解电磁场积分方程，加速迭代过程的矩阵向量计算。设讨论一个未知数的数目为N的散射问题，很容易得直接逆运算复杂度的大小为O (N ³)的量级，以及O(N² )量级的存储容量;迭代技术诸如共轭梯度迭代方法计算的数量级为O(N_iter N²)的顺序为所需的迭代的收敛的迭代次数的复杂性。 FMM用于解决计算复杂度可以将它降低到O（N_iter N^1.5）量级，降低了存储O(N^1.5 )量级;使用MLFMA求解，计算复杂度，可进一步降低到O(N_iter NlogN )水平，存储量降低到O(NlogN )的幅度。所以FMM和MLFMA这两种高端的方法非常适合用于电大三维电磁散射中求解复杂目标的矢量。

由于数值方法，快速多极子的方法和多层快速多极子的方法具有在数值上的差错可控制的优点，同时啊，它也具有精度高，通用性和应用的范围非常之广等优点呢。和高频方法比较来讲，它里面也有一个复杂的数学公式，易于编程，优化参数等更多的功能的优点。 FMM和MLFMA这两者都是比较适用于单站的RCS的计算求解的，同时它们也比较适用于双站的RCS的求解计算;对于任一凸目标的散射的分析或者凹目标的散射分析，适合于对金属靶的任何的三维的形状的RCS的计算。该种方法可应用于任何的极化（各种线和圆偏振）计算在RCS的照射条件下的金属靶;不仅可以计算各个重要部件的散射特性也可以在整体的精准细腻的建模中运用;无论是分析理想导体目标散射，也非理想导体，绝缘，介电导体复合涂层目标目标散射的分析。这种方法需要较低的硬件和软件环境，可以说是低成本，进行这种复杂目标的电磁的仿真只需要在普通的PC兼容机器上就能完成。我们对于目标散射特性的各方面的分析思考，跟软硬件环境并无多大关系，这个问题主要是受限制于计算机内存大小。

1.1研究工作的背景

随着科技日新月异的发展，在工程应用中越来越迫切的需要复杂的三维目标的进一步突破性的发展（具有复杂几何形状和复杂的材质，尺寸或电视中的目标的一个复杂的三维环境）的电磁散射特性研究。其研究的权威机构在雷达系统的设计和评估，隐身和反隐身突防，目标分类和识别，并列举与精确制导，远程预警和跟踪雷达和逆合成孔径（ISAR）和其他军事用途的战争都具有非常重要的意义。在当今时代的战争中，在战争目标中的双站电磁散射特性则是其工作的依据。

由于雷达的微波频率，共同的军事目标，如导弹，飞机等复杂形状，这样的大尺寸功率解决问题的复杂性的计算是非常高的。由于这些主要优势快速计算方法简单明了，易于掌握，易于计算，甚至是“实时”显示了类似的结果。但缺点是通常粗糙的理论模型计算精度太低。主要生产上述问题是电小尺寸电视的大小和对宏观共存目标的细节，这样就不会满足的高频分析方法的局部性原理，计算精度大大降低;重要的电磁散射一些相互耦合的存在之间的关系的关键部位被忽略;高频分析绝大多数是一个典型的应用程序的标量波动方程解的，很难准确地描述三维矢量散射的散射场^{[ 1 ]} 。积分方程如矩量法^{[ 2,3 ]} 作为计算精度高的结果，但占用了大量的内存，其计算复杂度是偶数时，它严格数值方法的传统方法是现有设备的条件下难以完成的复杂目标的计算与电视的矩量法。例如：解决与成千上万未知的问题，生成并存储包含单精度复杂类型元素的矩阵（含8个字节的每个元素） ，你需要的内存80GB ，长期以来一直只用于低频共振区域或目标散射分析。因此，这些方法都不利于大型三维目标散射求解。

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