摘 要

本文借助美国MathWorks公司出品的商业数学软MATLAB来实现基于Matlab语言的修正S变换算法，并利用实际地震信号进行算法测试。石油，天然气是目前不可或缺的油气资源，而这种资源深埋地底，所以找到地底埋藏的石油，天然气等油气资源就至关重要，而现今的主流方法技术是地震勘探技术，其核心就是对采集到的地震信号数据进行处理。对本文以此为研究背景，针对如何分析所取得的地震信号数据展开了研究，主要研究方向是信号时频谱的构建。

论文主要研究了修正S变换的相关知识，说明了它的来源以及作为时频分析算法的优势。并通过公式详细的给出了修正S变换的算法，最后还通过MATLAB软件进行了修正S变换算法的实现。

研究结果表明：修正S变换在时频分析领域，不仅继承了前人经典算法的优点，还拥有它能灵活改变窗函数的突出特点，使得它在对地震信号进行时频分析这一技术方面有很大的应用前景。

关键词：时频分析；修正S变换；地震信号；时频谱图

Abstract

In this paper, the modified S transform algorithm based on Matlab language is realized with the help of the commercial mathematical soft MATLAB produced by MathWorks company in the United States. The algorithm is tested by the actual seismic signal. Oil and natural gas are the essential oil and gas resources at present, and this kind of resources is deeply buried, so it is very important to find oil and gas resources such as oil and natural gas buried at the bottom of the ground. Nowadays, the mainstream technology is seismic exploration technology, and its core is to process the collected seismic signal data. Based on this background, this paper studies how to analyze the seismic signal data, and the main research direction is the construction of signal time spectrum.

This paper mainly studies the modified S transform algorithm, and explains its source and advantage as a time-frequency analysis algorithm. And the algorithm of modified S transform is given in detail. Finally, the implementation of the modified S transform algorithm is carried out through MATLAB software.

The research results show that the modified S transform in the field of time-frequency analysis not only inherits the advantages of previous classical algorithms, but also has its outstanding characteristics that can flexibly change the window function, so it has a great application prospect in the time-frequency analysis of seismic signal.

Key Words：time-frequency analysis; modified S transform; seismic signal; time-frequency spectrum.

目录

第1章 绪论 1

1.1 研究的背景及意义 1

1.2 国内外研究状况 1

1.3 课题研究内容 2

1.3.1 本文研究内容 2

1.3.2 本文具体结构 2

第2章 时频分析方法 4

2.1 傅里叶变换 4

2.2 短时傅里叶变换（STFT） 5

2.3 小波变换（WT） 6

2.4 S变换（ST） 8

2.5 本章总结 10

第3章 修正S变换 11

3.1 对S变换改进修正简要分析 11

3.2对S变换的修正方法 11

3.3 本章小结 14

第4章 时频分析技术实现 15

4.1具体函数时频谱图分析 15

4.2修正S变换在实例中的应用分析 16

4.3 基于地震信号的仿真结果及分析 19

第5章 总结与展望 22

5.1 总结 22

5.2 工作展望 22

参考文献 24

致 谢 26

第1章 绪论

1.1 研究的背景及意义

石油，地质勘探的主要对象之一，是一种粘稠的、深褐色液体，被称为“工业的血液”。石油是中国基本能源，它广泛应用于生产和生活中，占一次性能源的三分之二。目前，我们主要是通过地震勘探的方法来了解地下石油的储存情况，因为已经有相关研究表明地震信号的相关参数中隐藏着地层分布的情况。我们可以通过某种算法对已知的地层进行地震信号分析，得出不同地层地震信号波动的规律，总结出拥有石油分布的地层地震信号的相关参数的规律。再通过相同方法去分析未知地层的地震信号，来判断该地段是否含有油气，这是寻找油气资源非常有效的方法之一。因此地震勘探技术在寻找油气地质中的应用越来越受到广泛重视^[1-2]。

上面给出了寻找油气资源的一个方法，但是这个方法的关键点在于使用何种方法来分析已得到的地震信号。这个方法必须具备以下几个条件：能适用于各种各样多变的地震信号，能得到一个直观的结果，并且这个结果要能直观的反应地层的分布情况，还要能有实际可行性，成本合理。我们知道，我国很多油气都在薄储层，而研究又表明现有技术识别薄储层还有技术难点，所以找到一种方法来解决该技术难点的研究是非常有意义和价值的^[3-4]。

针对地震勘探，人们探索出了很多方法，其中包括散射法、反射法、折射法和地震测井，而不管运用那种方法都离不开对所采集到数据进行分析和处理，从分析的结果来得出相应的结论^[5]。在地震勘探所有过程中最核心的部分就是对数据的处理分析，只有有了可靠快捷精准的处理方法，地震勘探技术才有了实际运用意义。所以本文对地震信号基于修正S变换的时频分析技术实现的探究就具有非常重要的意义^[6]。

1.2 国内外研究状况

我们熟知，大多数信号都是非常复杂的，而这些信号的直观表现都是在时域上，比如我们可以很直观的看出信号的幅值。显然对信号幅值进行研究，是很难取得成效的。而信号另一个具有代表性的参数就是频率，信号的频率是无法观察出来的，所以对于它的研究就非常有必要^[7]。

1822年，傅立叶提出了傅立叶变换(Fourier Transform, FT)，首次在频率域上对信号进行了研究。但傅立叶变换对于非平稳信号的处理仅仅只能得到信号的整体频率信息而无法对频率在时间轴上进行定位。针对傅立叶变换的不足，20世纪中叶以来，很多学者陆续提出了很多能将时间t和频率联合分析的方法，而在这些方法中，短时傅立叶变换(Short Time Fourier Transform，STFT)是最直观、最简单的时频联合分析方法，1946年Gabor提出的短时傅里叶变换，但该方法的时频分辨率是固定的^[8]。后来，法国物理学家Morlet和理论物理学家Grossman提出了小波变换（WT），但其反应的时频谱图只是一种模拟的形式^[9]。1996年，Stockwell等提出的S变换（S Transform，ST），S变换具有STFT和WT的优点，并且其视频窗可以根据信号调节自身大小，能够同时分辨信号中的高频和低频，因而S变换得到了广泛的应用^[10]。但是S变换的窗函数是以固定的趋势随频率变化的，缺乏灵活性^[11]。后来学者将S变进行参数改良，推出了广义S变换（Generalized S Transform，GST）^[12-13]，GST具有不存在交叉项、基本小波不必满足容许性条件、无损变换等优势，GST还能根据地震信号时频分析侧重点和高低频率分布特点，调节相应的参数来调节窗函数随频率的变化趋势，能更好地适应具体信号的处理和分析^[14]。再后来，国内知名专家也针对地震勘探进行了相应的修正S变换的研究。有如，高静怀^[15]说明了利用广义S变换来进行薄层的识别的可行性，其后，熊晓军^[16]从检测不同信号的到达时间、识别薄层和制作高分辨剖面三个方面研究了GST在地震信号的高分辨的处理。金国平^[17]、刘喜武^[18]、孙雷鸣^[19]等也对标准S变换进行了修改，得出来更加优化的修正S变换。这些都是在S变换的基础上进行修正得到的不菲成果。

1.3 课题研究内容

1.3.1 本文研究内容

地震信号的频率域里面含有丰富的含油气信息，对地震信号的频率域进行分析，可以很好的寻找油气资源。而地震勘探不仅仅是要从得到的地震信号中分析出地下的地层结构以及含油情况，更要知道地下各地层的具体分布位置和油气的分布状况。地震信号是一种非平稳、非线性的信号，要研究这种信号，需要构建一个时间与频谱相关的图表即时频谱图来进行直观的分析，这里便要涉及到时频分析，时频分析能同时保留时间与频率信息，恰好可以达到想要的目的^[20-21]。

本论文主要研究和分析了已有的线性时频分析方法：STFT，WT，S变换。并对它们的优点和缺点进行分析和比较，并在这些基础上对S变换进行相应的修正得出更加优化的时频分析算法。用MATLAB软件设计实现基于Matlab语言的修正S变换算法，并利用实际地震信号进行算法测试，最后根据所得到的处理结果，比较分析并提出一定的改进方案或措施。

1.3.2 本文具体结构

1. ：绪论，该部分主要介绍了此次毕业设计选题的背景、意义以及选题的可行性，以及要达到的一个成果。简单的对相关技术的发展进行了背景介绍，并对本文的研究路线做了简单的概括。
2. ：时频分析方法，该部分依次详细的介绍了FT，STFT，WT和标准S变换的发展历史，以及他们的算法核心意义和具体的算法公式。逻辑非常清楚的讲明了它们用作时频分析方法处理地震信号的优点和缺点。
3. ：修正S变换，针对目前已经被提出的修正的S变换，整合分析了他们的思路和优缺点，并给最终给出了一种比较完善的修正S变换，同样是给出了它的算法核心和具体的表达式，并详细的说明了它突出的特点，更是利用MATLAB软件给出窗函数的三维图形进行比较和分析。
4. ：时频分析技术实现，运用MATLAB软件进行代码测试，给出STFT，标准S变换和修正S变换处理信号的结果。并讲明了如何分析时频谱图，突出其特点，还就合成信号和所要研究的信号给出了明确的分析结果。
5. ：总结与展望，总结部分对本文研究的思路和结果给出一个概括性的总结。展望部分，给出了自己对于目前分析得出的结果的一种改进思路，明确了改进的两个方向。

第2章 时频分析方法

2.1 傅里叶变换

1807年，傅里叶在法国科学学会上发表了一篇论文：运用正弦曲线来描述温度分布，这是傅里叶级数的概念的雏形，概念的理论核心点是任何周期信号都可以分解成很多个复正弦信号，而后又在1822年，傅立叶对傅里叶级数的概念进行扩展延伸，考虑到了非周期信号的应用，便形成了现有的傅里叶变换理论体系，成为了无数其他伟大理论和研究项目的基石。傅里叶变换是一种线性的积分变换，信号在时域（或空域）和频域之间变换时会经常使用到它，是一种非常经典的对信号处理方式。

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