摘 要

随着数字信息技术的发展，数字信号处理技术广泛应用于通讯、语音处理、计算机和多媒体等领域。数字信号处理的核心技术有很多，而快速傅里叶变换作为其中之一，起着很重要的作用，它使一些变换的运算时间缩短了几个数量级。因此，在高速实时数字信号处理中，快速傅里叶变换有着十分重要的位置,快速傅里叶变换运算的快慢直接影响着系统的整体性能。

本文的目的是用VHDL语言实现快速傅里叶变换，VHDL语言是ISO标准的硬件设计语言,用VHDL语言实现的快速傅里叶变换算法具有很好的可移植性，可以重复使用，这就大大提高了设计效率。本文重点研究按时间抽取的快速傅立叶算法及其蝶形处理器、复数乘法器、存储单元和控制模块的设计原理，并用VHDL设计了快速傅里叶变换最重要的基本硬件结构——控制模块。并在Quartus II平台下进行了逻辑综合和时序仿真,得到了比较理想的效果。

关键词：快速傅里叶变换；VHDL；基2-FFT

Abstract

With the development of digital information technology, digital signal processing technology is widely used in the area of communication, voice processing, computer and multimedia. There are many core technologies in digital signal processing, and Fast Fourier Transform is one of them, which plays a very important role. And its performing time is shorter a few stages than some transforms．Therefore,In the high speed and real-time process of dealing with digital signals, fast Fourier transform (FFT) plays a very important role, and its speed of calculation directly influences the system’s whole performance.

The purpose of this paper is to achieve FFT by VHDL , which is standard hardware design language designated by ISO. Because the way of calculating FFT which was achieved by VHDL language can be well transplanted and used repeatedly, the design efficiency was greatly improved. The emphasis of this paper is to introduce the Decimation-in-time Fast Fourier Transform(‘radix-2 decimation in time’) and the design principle of its modules, the basic hardware structure designed by VHDL: papilionaceous processor, RAM location; and made logic integration and scheduling emulate under the flat roof of Quartus II. The emulational results achieved the results we want.

Keywords：FFT;VHDL;DIT-FFT

目 录

摘 要 I

Abstract II

第1章 绪论 3

1.1 课题的背景及意义 3

1.2 快速傅里叶变换算法的研究现状 3

1.3 本文的主要内容 4

第2章 快速傅里叶变换算法原理 5

2.1 直接计算DFT存在的问题及改进措施 5

2.2 按时间抽取（DIT）的FFT算法 5

2.3 按频率抽取（DIF）的FFT算法 9

2.4 N为复合数的FFT算法 10

2.5 实序列的FFT算法 12

2.6 快速傅里叶变换的特性 13

2.7 快速傅里叶变换的实现方法 15

第3章 快速傅里叶变换的VHDL语言设计实现 18

3.1 FFT总体设计 18

3.2 FFT核心单元设计 19

3.2.1 乘法器单元 19

3.2.2 ROM因子存储单元 20

3.2.3 双端口RAM单元 22

3.2.4 控制单元 23

3.3 仿真波形以及结果分析 24

第4章 总结与展望 29

4.1 总结 29

4.2 展望 29

参考文献 30

附 录 31

致 谢 35

第1章 绪论

1.1 课题的背景及意义

数字信号处理（DSP）的理论和应用随着信息科学与计算机技术的发展而不断发展^[1]。信息科学和技术研究的核心内容是对信息进行获取、传输、处理、识别和综合利用等。DSP作为一种研究数字信号和系统基本理论与方法，已经逐步形成一门独立的学科体系。DSP是一门应用性非常强大的学科，由于超大规模集成电路的发展与计算机技术的进步，使得DSP的理论和技术日趋成熟，并且在持续发展之中。数字信号处理的特点有：高精度、灵活性大、可靠性强、易于大规模集成和时分复用等^[2]。

DSP可以用数字滤波的时域分析法和频谱分析的频域分析法解决信号处理的相关的问题^[3]。而信号处理最主要的内容有卷积、相关和变换这几方面。信号处理中最基本的运算包括离散傅立叶变换(DFT)和卷积，它们也是是DSP中两个最常用的运算，涉及到的信号处理领域为信号与系统的分析与综合^[4]。DFT在数字信号处理中的核心作用体现在大部分算法，包括卷积都可以转化为这一算法来实现。

FFT可以将时域信号转换为频域型号，方便信息的处理。因为对于含有不同频率分量的时间信号不容易分离，使用傅里叶变换可以将时域信号转换为频域信号，方便提取有效信息或者故障信息。在滤波、图像处理、数字压缩领域，由于要检查图像中的错误信息或者提取图像边缘等信息，这个时候进行频谱分析可以方便地获得信息。而FFT常用于频谱分析，所以在图像处理领域要经常用到FFT算法。如今信息处理的实时性要求越来越高，要求FFT算法更加高效，可以快速实时处理的图像。

直接计算DFT的运算量是非常大的，这时快速算法的存在是十分必要的，快速傅里叶变换（FFT）作为DFT的一种快速算法应运而生。因此，对FFT的研究就变得非常有意义。