摘 要

锗作为半导体材料，由于其在压力下的折射率变化远远高于其它半导体材料，可以将它应用在光纤传感中，为锗的研究提供可参考的材料，可以促进锗的研究，为其提供理论依据。

该论文主要利用软件wien2k的第一性原理研究锗的弹光系数，它的基本理论为密度泛函理论，以锗的晶体结构、吸收系数和第一性原理为理论基础。在软件wien2k上建立新的会话，导入不同压力下锗的结构文件，对其进行初始化，改变结点的个数，最终产生56个结点。先进行自洽循环，然后对能量、费米能级和能带进行分析，随着压力的增大，能带几乎不变，费米能级逐渐增大，但是能量逐渐减小。

在计算态密度的过程中，改变DOS的数目，在窗口处得到态密度的图，随着压力的增加，在费米面附近的态密度逐渐变得尖锐起来。在计算光学常数的过程中，根据得到的曲线图可以发现，随着压力的增大，折射率反而减小，吸收系数同样减小。

最终，通过分析态密度图和光学常数下的吸收系数图及折射率图，可以看出发现吸收系数与实际相符较好，折射率与理论基本相符。

关键词：第一性原理计算；压力；吸收系数；折射率

Abstract

As a semiconductor material of the germanium, the changes of refractive index which is much higher than other semiconductor materials under pressure. We can apply it in fiber sensing. It provides reference material for the study of germanium. It can promote the research of the germanium, and provide a theoretical basis.

This paper studies elasticity coefficient of germanium which uses the first principles software wien2k. The basic theory is the density functional theory. Germanium crystal structure, the absorption coefficient and first-principles are its theoretical basis. We can create a new session on wien2k software. And import the file structure of germanium under different pressures. And initialize it. We need change the number of k-points. At last, it generates 56 points. We can run the SCF. Then we analyze the energy and fermi level and band gap. As the pressure is increasing, band gap is almost the same, fermi level is increasing, but the energy is decreasing.

In the process of calculating the density of states, we need change the number of the DOS. We can get the figure of DOS from the window. As the pressure is increasing, in the density of states near the fermi surface gradually became acute. In the process of calculating the optical constants, according to the graph, we can find that refractive index and absorption coefficient decreases when the pressure increases.

Eventually, by analyzing the absorption coefficient and the refractive index in figure density of states and optical properties under the absorption coefficient can be seen in line with the actual discovery well, basically consistent with the theoretical refractive index.

Key words: the first principles calculation; pressure; absorption coefficient; refractive index

目 录

摘 要 I

Abstract II

第1章 绪论 1

1.1 研究目的及意义 1

1.2 近年来的研究现状 1

1.3 本文主要工作及文章结构 2

第2章 锗弹光系数的理论基础 4

2.1 锗的简介 4

2.1.1 锗的定义及属性 4

2.1.2 锗的晶体结构 4

2.2 弹光效应 5

2.3 光学常数 6

第3章 第一性原理 8

3.1 基本原理 8

3.2 密度泛函理论 8

3.2.1 Hohenberg-Kohn定理 9

3.2.2 Kohn-Sham方程 9

3.2.3 交换关联泛函 10

3.3 赝势方法 10

3.4 能带电子的平面波基底展开 11

3.5 结构优化 11

第4章 零压下锗的计算 13

4.1 利用Xshell连接 13

4.2 Ge结构的创建 16

4.2.1 新会话的创建 16

4.2.2 StructGen 19

4.2.3 锗的初始化 23

4.2.4 自洽循环 26

4.3 DOS 28

4.4 OPTIC 31

第5章 不同压力下锗的计算 35

5.1 态密度 35

5.2 光学常数 41

第6章 总结 46

参考文献 47

致 谢 48

第1章 绪论

1.1 研究目的及意义

通过在调研中我们发现很早的时候对于锗（其元素周期表中为Ge）的研究有很多，但大部分都是基于理论上的计算和对锗的性质的预测，近几年来对锗的性质的研究基本上集中在硅锗合金和锗纳米薄膜，在吸收区域对锗的光学性质的研究很少，包括弹光和吸收系数。本文研究的最大的障碍是缺乏压力场中可以参照的折射率的实验数据和其理论模型，同时也是本论文研究的目的。计算由弹光效应引起的折射率变化，介电常数随着压力变化以及吸收系数随着压力的变化，研究结果将会填补半导体Ge材料在吸收区光学参数上的空白。

在理论的基础上对半导体进行研究，有利于开发以半导体材料为基础的新产品。与常见的半导体相比较而言，锗的折射率对于压力的变化的表现要敏感很多，可以根据该实验得到的关于折射率变化的结果，把其运用在实际生活中，就会很方便，并且降低成本，达到很好的效果，但是在国际上还没有相关的报道。