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摘 要

本文主要介绍信号消噪的常用方法小波消噪。在MATLAB编程软件中常利用小波变换对信号进行分解，然后确定阈值，分析小波系数，最后重构信号，实现信号消噪。仿真结果表明利用MATLAB编程，对信号进行小波变换，通过阈值选取和调整，可以得到较好的去噪效果。此外本文对傅里叶变换及小波变换进行了对比和分析，突出表现小波变换在信号消噪处理中的独特优势。文中详细介绍了小波消噪的基本思想和过程，充分表现小波消噪的优越性。

关键词：小波变换、MATLAB、阈值、消噪、傅里叶变换

Abstract:This article mainly introduces wavelet denoising using the common method of signal denoising. In MATLAB programming software often use wavelet transform to decompose the signal, then determine the threshold, analyze the wavelet coefficients, and finally reconstruct the signal to achieve signal denoising. The simulation results show that using MATLAB programming, the signal is wavelet transformed, and the threshold can be selected and adjusted to obtain better denoising effect. In addition, this paper compares and analyzes Fourier transform and wavelet transform, and highlights the unique advantages of wavelet transform in signal denoising. In this paper, the basic idea and process of wavelet denoising are introduced in detail, and the superiority of wavelet denoising is fully expressed.

Keywords: Wavelet Transform, MATLAB, Threshold, Noise Cancellation, Fourier Transform

目 录

1 绪论 3

1.1 信号及信号消噪 3

1.2 小波变换的发展与前景 4

1.3 本文结构安排 4

2 MATLAB简介 5

3 系统总体的理论原理 5

3.1 基于MATLAB信号消噪的理论原理 5

3.2 傅里叶变换 5

3.3 非平稳信号 6

3.4 信号去噪处理过程 7

3.5 信号的离散小波变换 7

3.6 小波变换与傅里叶变换的比较 9

4 小波的信号去噪 9

4.1 小波变换在信号消噪中的原理与算法 9

4.2 小波阈值去噪 13

4.3 利用小波消噪对非平稳信号的噪声消除 16

结 论 19

参 考 文 献 20

致 谢 21

附录A程序 22

附录B程序 23

1 绪论

1.1 信号及信号消噪

信号消噪有非线性滤波法和线性滤波法，是数字信号处理中的常见方法。然而，在传统的噪声消除方法中，转换后的信号的熵不能增加，不稳定的信号的特性也不易表示出来，并且不能获得信号相关性。为了避免这些漏洞，人们开始利用小波变换来消除信号噪声。

信号是生活中常常接触的物理量，其不是一个固定的常量，而是具有空间性和时间性。我们常接触的连续时间信号或模拟信号，其值会随着时间的变化而变化。在日常生活中，处处都有信号，例如温度、压力、水位、化学浓度、电压与电流、速度、加速度、力等。数字信号处理（DSP）技术有着广泛的应用，并且在现代社会中起到了越来越重要的作用。其应用范围包括了语音识别、雷达及声纳中的目标检测、音乐和视频的处理、石油以及天然气的勘测、医学信号处理如核磁共振、超声波等、通信中的信道均衡和卫星图像处理。

1.2 小波变换的发展与前景

当今社会的科学技术发展迅速，人类对科学的认知也更加深刻，信号在生活中无处不在，其应用也越来越广泛，而信号的内容也更加的复杂，不易分析处理。为了清楚地分析和使用实际工程信号的有用信息，信号的噪声消除是首先解决的一大问题。在实际收集信号的过程中，测试的信号由于环境问题或是测量工具的问题，实际收集到的信号总会含有噪声，而噪声总会对有用信息处理带来干扰，所以在进行信号处理前，要先对信号噪声消除。在现实生活中噪声无处不在，它对我们的学习、工作和生活都带来很多的困扰和麻烦，因此消除噪声是必须的。信号消噪可以给我们的工作或是生活带来很多便利。例如：去除信号噪声后，可以提取对音频信号处理有效的信号。在图像处理中，观察到更清晰的图像。换言之，小波分析对于实际应用中的信号噪声消除具有实际上的重要意义。

小波分析是基于数学研究处理信号问题的重要课题。它在时域领域中对信号处理、语音处理、以及图像处理等都具有有效的作用。小波变换是时域和频域中的局部变换。因此可以使用缩放、变换、、分析的方法或是对信号进行多尺度分析从而从信号中提取有效部分。

当今社会，随着小波分析应用日益广泛，目前已得到许多科学研究成果。例如数学分析，数值计算、建模重构、函数分析、微分方程。对于图像处理，可缩短图像压缩，分类，识别，以及包括医学成像，B，CT，MRI时间^[1]。小波变换是信号噪声去除中信号噪声去除的重要应用。研究成果也很清晰，有独特的优势。

1.3 本文结构安排

本文主要内容是介绍基于MATLAB的信号消噪处理，论文将分成三大部分，主要包括MATLAB简介,系统总体的理论原理，小波的信号消噪及编程通过MATLAB仿真实现信号消噪处理，最后将总结论文一些优点和突出点。

2 MATLAB简介

MATLAB是MATRIX（矩阵）和LABORATORY（实验室）的组合，意为矩阵实验室，其功能强大，很方便运行仿真。MATLAB开发了一个强大的数学应用程序，它由五个主要组件组成：基本语言，工作环境，图形处理系统，数学库，应用程序接口^[2]。

MATLAB系统相互关联，构成它的基本元素是不需要定义的数组。与其它编程软件相比，它可以减少数值计算的时间，从而大大提高编程效率。通常可以得到乘数效应。MATLAB研究是基于数学科学研究的，对解决数学问题有很大的帮助。一个典型的例子是解决了矩阵表达式的几个特殊问题，促进了领域的发展，例如一般数值计算，算法原型，自动控制理论，数理统计，数字信号处理等。

MATLAB作为科学计算领域的新型高级语言，MATLAB具有编程简单，语言简单，计算机性能高，处理能力强等特点^[1]。而且与其他编程语言相比，它具有更方便有效的显示功能。当前，MATLAB软件已得到国际认可，并且广泛应用于实践。此外，MATLAB不断与科学发展同步发展，在未来的工程和科学研究中发挥着越来越重要的作用。广泛应用于数值计算，图像处理，动态模拟，图形处理，信号处理，声音处理和构建等。

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