1. 研究目的与意义（文献综述）

1980年v. namias提出分数傅里叶变换的概念及定义以后，这种数学结果很快进入了光学领域，lohmann构建了实现光学分数傅里叶变换的著名的lohmann 第i 类、ii类光学分数傅里叶变换装置。 作为数学和光学的交叉领域， 光学分数傅里叶变换的研究十分活跃。在光学的很多领域里，例如，在分数傅里叶变换域滤波、光学模糊识别、光束整形、图像处理等方面，光学分数傅里叶变换已经得到了广泛的应用。

分数傅里叶变换的出现在很大方面简化了传统信息的处理图像识别等方法，出现了多级以及多通道的一些滤波方法，增加了滤波器设计的自由度，可以处理常规傅里叶变换难以处理的问题。在光学模式识别中，出现了基于分数傅里叶变换的联合分数傅里叶变换相关器，它有利于信号的实时处理；将分数傅里叶变换和相位恢复的普遍理论相结合，可以在分数傅里叶变幻的领域中设计衍射光学元件，从而提高光束整形的自由度；从分数傅里叶变换的角度讨论透镜的成像问题，通过将适当阶的分数傅里叶变换单元串联使用，可以得到理想的成像，构成一个推广的离轴系统。

光学分数傅里叶变换所研究的主要是在用光学方法实现分数傅里叶变换和在光学信息处理等方面， 关于菲涅耳衍射和分数傅里叶变换对应关系的相关研究也有报道。目前只停留在菲涅耳衍射和分数傅里叶变换具有等价性的人数阶段，而研究或模拟菲涅耳衍射依然停留在传统阶段，如菲涅耳波带法、菲涅耳积分法仍旧是近似或精确讨论菲涅耳衍射的常用方法。

2. 研究的基本内容与方案

1)、基本内容、目标

在充分了解分数傅里叶变换及其逆的定义、分数傅里叶变换的线性、位移性、可加性、周期性等性质、分数傅里叶变换的物理意义，光的衍射现象、惠更斯—菲涅耳原理，菲涅耳圆孔、狭缝衍射的基础上，本设计的内容和目标是针对平面光波、高斯光波等几种典型的光波通过圆孔、狭缝等特殊孔径的菲涅耳衍射进行详细分析，利用matlab软件进行仿真。

2)、设计方案及措施

3. 研究计划与安排

第1——3周，接受并熟悉任务，开展调查研究，撰写开题报告；

第4——14周，基于分数傅立叶变换，针对平面光波、高斯光波等几种典型的光波通过圆孔、狭缝的菲涅耳衍射，利用matlab软件进行分析和仿真。

同时，在第4——10周，进行外文文献的翻译。

4. 参考文献（12篇以上）

[1] 文亮. 分数傅里叶变换及其应用[d].重庆：重庆大学，2008

[2]张怡霄，杜惊雷，郭永康.多重分数傅里叶变换全息防伪术[j].中国激光.2002, 29(8): 743～747

[3]王应宗，霍义萍，杜艳丽.以分数相关为基础的微小差异图样的识别[j].中国激光.2004，1(3):328～331