1. 研究目的与意义（文献综述）

我们生活在复杂网络的海洋之中：电信网络、无线网络、生态系统中的食物链甚至体内的蛋白质交互网络，对它们进行建模并分析其特性无疑具有重要的现实意义。那么如何对这些复杂的网络进行建模？数学家们首次试图描述一个网络可以追溯到1736年，在他们处理著名的“哥德堡七桥问题“时。随着图论几个世纪的发展，Erdos与Renyi在1960年建立了随机图理论，对各种网络的随机复杂性进行建模。出于对复杂真实网络建模的显著误差与图论的亟需完善，最近提出了一些新的复杂网络模型。其中之一是1998 年Watts和Strogatz在Nature杂志上发表文章，引入了小世界 (Small-World) 网络模型，以描述从完全规则网络到完全随机网络的转变。小世界网络既具有与规则网络类似的聚类特性,又具有与随机网络类似的较小的平均路径长度。二是1999 年Barabasi 和Albert 在Science上发表文章指出，许多实际的复杂网络的连接度分布具有幂律形式。由于幂律分布没有明显的特征长度, 该类网络又被称为无标度 (Scale-Free) 网络。而后科学家们又研究了各种复杂网络的各种特性。国内学界也已经注意到了这种趋势，并且也开始展开研究。加入复杂网络研究的学者主要来自图论、统计物理学、计算机网络研究、生态学、社会学以及经济学等领域，研究所涉及的网络主要有:生命科学领域的各种网络（如细胞网络、蛋白质－蛋白质作用网络、蛋白质折叠网络、神经网络、生态网络）、Internet/WWW网络、社会网络，包括流行性疾病的传播网络、科学家合作网络、人类性关系网络、语言学网络，等等；所使用的主要方法是数学上的图论、物理学中的统计物理学方法和社会网络分析方法。
尽管许多网络演化模型已被用于分析在具体演化机制下可能隐藏的关系，李翔、陈关荣还是注意到一些以前调查忽视的重要因素。在世界贸易网，对于那些与其他国家具有不到20个贸易关系的国家（用WTW中的节点表示），全局优先连接机制是无效的。另一方面，许多国家加快在欧盟、东盟和北美自由贸易区等各种区域经济合作组织的经济合作，表示WTW地方经济区内存在优先连接机制。同样，在无标度的因特网中，计算机网络被布置在域路由器结构中，主机仅与同一域中其他主机具有连接，而路由器代表其域主机连接其他路由器。即使在人类社会，每个人都生活在一个局域世界：每个人都有自己的世界观，由于个人对信息的整合及判断，每个人都有自己的朋友圈和人际关系。信息被快速制造与传播，能收集到的信息总是有局限性的。所有这些都指出局域世界结构存在于各种真实世界的复杂网络之中。因此，建立并研究局域世界网络模型有助于我们更好理解与描述更多现实生活中的复杂网络。

2. 研究的基本内容与方案

2.1基本内容

复杂网络是能够很好地描述自然科学、社会科学、管理科学和工程技术等领域的相互关联的复杂模型。复杂网络有很多种，如规则网络、随机网络、小世界网络，ba无标度网络等。李翔和陈关荣在对世界贸易网的研究中发现，ba无标度网络的全局优先连接机制并不适用于那些只与少数国家有贸易往来关系的国家，由此在ba无标度网络基础上建立了局域世界网络演化模型。本课题要求建立并仿真局域世界网络模型，针对局域世界的不同选择方法（随机选择和关联选择）的演化网络模型进行仿真，并分析其节点度分布特征。由于局域世界网络模型是由ba无标度模型改进而来，故决定在matlab中对ba无标度模型建立算法进行分析学习，结合李翔、陈关荣论文所给出的理论，在其基础上修改以建立目标模型。节点度分布分析同样是参考ba无标度网络度分布分析算法，目标为重现李翔、陈关荣论文中关于目标模型度分布的配图，并通过配图尝试归纳局域世界网络模型节点度分布的特征。

3. 研究计划与安排

（1）第1周—第4周 搜集相关论文及资料，明确研究内容与方案，撰写开题报告；

（2）第5周—第6周 学习BA无标度模型建立算法，尝试修改以建立局域世界网络演化模型；
（3）第7周—第9周 修正并完善模型，并分析其度分布特点；
（4）第10周—第12周 完善算法，归纳结论；
（5）第13周—第16周 撰写并修改毕业论文；
（5）第17周 论文答辩；

4. 参考文献（12篇以上）

[1] li x, chen g. a local-world evolving network model. physica a:statistical mechanics and its applications[j]. 2003;328:274-286.
[2] sun s, ma y, wu y, xia c. towards structural controllability oflocal-world networks[j]. physics letters a. 2016;380:1912-1917.
[3] 刘建国 杨. alocal-world evolving hypernetwork model[j]. 中国物理b：英文版. 2014;23:532-538.

[4] dai c, wu w, zhao y, zhao z. effect of weightdistribution on the synchronization of weighted generalized local-worldnetworks[j]. acta physica sinica. 2013;62.

[5] li l, dai m, zhang d. topology properties of a weightedmulti-local-world evolving network[j]. canadian journal of physics.2015;93:353-360.