摘 要

随着信息时代的到来，人们对信道编码技术的研究取得了一次又一次的成果和突破。信道编码技术所带来的编码增益不仅能够提高通信系统的容量，还可以改善它的通信性能。但是长期以来，人们所提出的信道编码技术都达不到香农极限。直到2007年，E.Arikan提出极化码的概念。极化码是在二进制离散无记忆性信道条件下，根据信道极化现象所研究出来的一种编码技术，是在目前唯一一种能在理论上被证明可以达到香农极限的编码技术。因此，极化码称为无线通信界令人瞩目的新星，也是众人研究的焦点。

本文阐述了通信编码技术的研究历史以及目前国内外研究现状，介绍了信道极化现象及其组成成分。分析了极化码的编译码原理。最后通过MATLAB对极化码编译码原理进行了仿真，分析了仿真结果，总结了今后的研究方向和方案改进的地方。

关键词：信道极化，极化码，编译码，MATLAB

Abstract

With the advent of the information age, people study the channel coding technology has made breakthroughs and achievements again and again. Channel coding technology to bring coding gain can not only increase the capacity of the communication system, it can also improve communication performance. But a long time, the people of the proposed channel coding techniques are lower than the Shannon limit. Until 2007, E.Arikan proposed the concept of polarization codes. Polarization code is in binary discrete memoryless channel condition, according to the study of the polarization of the channel out of a coding technique, it is currently the only can be proved theoretically achievable limit of Shannon coding techniques. Thus, the polarization of code referred to as wireless communications sector remarkable star, but everyone focus of research.

This paper describes the study of the history of communication coding technology and research status at home and abroad, introduces the channel and polarization components. Decoding Principles polarization analysis of code. Finally, polarization MATLAB code Decoding Principles simulation, analysis of simulation results, summarized in the direction of future research and program improvement.

Keywords:channel polarization, polar code, encoding and decoding, MATLAB

目录

摘要 I

Abstract II

第1章 绪论 1

1.1信道编码的历史及研究现状 1

1.2 极化码研究意义及未来发展方向 3

1.3 本文的主要工作及内容安排 3

第2章 数字通信系统与信道极化 5

2.1 数字通信系统与信道模型 5

2.1.1 数字通信系统 5

2.1.2 信道模型 5

2.2 信道特性 7

2.3 信道极化现象 8

2.3.1 信道合并 8

2.3.2 信道拆分 10

第3章 极化码的特点及其编译码算法 12

3.1 极化码的特点和研究现状 12

3.2 极化码编码算法 12

3.2.1 极化码编码理论 12

3.2.2 极化码编码实例 13

3.3 极化码译码算法 14

3.3.1 极化码译码理论 14

3.3.2 极化码译码实例 16

第4章 基于MATLAB的极化码通信系统的仿真 20

4.1 MATLAB中加性高斯白噪声信道的模拟函数 20

4.2 数字信号载波相位调制（PSK） 20

4.2.1 BPSK信号的产生 20

4.2.2 BPSK信号的解调 22

4.3 极化码的MATLAB仿真 23

第5章 结论 25

5.1 仿真结果分析 25

5.2 设计方案改善 26

参考文献 27

附录 28

致谢 35

第1章 绪论

在本章中，论文重点介绍了信道编码技术的发展和或内外研究状况，从上个世纪的信道编码延伸到今天的极化码，之后对研究极化码编码技术的研究意义及未来发展方向做了简要介绍。最后对论文的主要章节内容做了归纳和总结。

1.1信道编码的历史及研究现状

1948年，C.E.Shannon基于在贝尔实验室的研究成果，发表了一篇具有现代信息编码理论的奠基性的论文的“通信的数学理论”^[2]。该论文基于数学分析，构造了一个数字通信系统的模型，从数学理论分析的角度找出了信息编码理论，这种数字通信系统具有一般性。论文中信息编码理论思想就是如何同时实现通信系统的高可靠性和高有效性。C.E.Shannon在他发表的文章中指出的，任何一个通信系统的信道都对应着一个准确的信道容量C。对于每个信道，存在一种足以保证可靠地无失真的传输的编码方法的前提是信息传输速率R小于系统的信道容量C时。如果编码块的长度N无穷大而且解码方式为最大似然译码算法（MLD）时，信息传输时发生错误的概率可以无限接近于零。从香农信道编码的理论可以看出，增加通信系统线性分组码的编码长度n，可以使通信系统将会获得更大的信息纠错能力或编码增益，以至于通信系统具有更好的性能。但是MLD作为解码的最优算法，它也存在着弊端。因此，综上所述研究信道编码理论与技术的首要任务就是，在物理实现、构造上，寻找一种可实现的编码方案和有效地解码算法。

20世纪40年代，在香农理论的基础上，R.Hamming和M.Golay首次提出了一种差错控制编码的方案，该方案是一种比较实用的编码^[3]。将输入4位信息比特分成一组，这组信息比特再按照一定的算法线性组合得出另外3个校验比特，这样4个信息比特和3个校验比特组合就可以得到编码完成的7个码字。在之后的译码过程中，按照规定对这7个码字进行译码。这就是最著名的（7,4）汉明编码放大。最终，人们将这种编码方案称之为汉明码（Hamming码）。