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利用热成像摄像机对基于模糊c均值聚类的ANFIS（自适应神经模糊系统）机床热误差建模

摘要：

热误差通常被认为是导致数控机床误差的最大因素，但通过误差补偿可以有效降低热误差。热误差补偿系统的性能取决于热误差模型的准确性和鲁棒性，以及模型输入的质量。温度测量的位置必须提供一个有代表性的温度变化的测量，并且这将影响机器的结构。传感器的数量及其放置的位置并不总是直观的，识别最佳位置所需的时间往往令人望而却步，从而导致折衷和糟糕的结果。

本文介绍了一种利用热成像摄像机采集获取的数据来降低机床热误差的新型智能补偿系统。利用一种基于灰色模型GM (0,N)和模糊c-均值(FCM)聚类方法的新模式从热图像中识别出不同的关键温度点组。

模糊c均值聚类自适应神经模糊推理系统(FCM-ANFIS)被用来设计热预测模型。为了优化该方法，通过改变FCM-ANFIS模型的输入数目和隶属函数的数目，进行了参数化研究，并比较了设计的相对鲁棒性。结果表明，具有四输入和六隶属函数的FCM-ANFIS模型在预测能力的准确性方面表现最佳。模型的残差值小于plusmn;2um，这表明机器上的热致误差减少了95%。最后，将该方法与人工神经网络（ANN）模型进行了比较。

1介绍

热误差对数控机床的精度有很大的影响。它们是由外部热/冷源或存在于结构内部的热/冷源造成的机器部件的热变形引起的(即轴承、电机、带传动、冷却剂的流动和环境温度)。根据各种文献，热误差约占数控机床总定位误差的70%。主轴漂移常被认为是其中的主要误差分量。使用先进的设计和制造程序，如结构对称或冷却套、修改机床结构可以减少热误差。然而误差补偿系统通常被认为是减少热误差的一种限制较少和更经济的方法，因此，在热误差补偿领域人们进行了广泛的研究。关于热误差补偿有两种普遍的思想流派：第一种方法使用数值分析技术，如有限元法和有限差分法。由于边界条件的建立和传热特性的准确获取等问题，这些方法仅限于定性分析。第二种方法采用经验建模，基于测量的温度变化与机床功能点的合成位移（即刀具与工件之间相对位置的变化）之间的相关性。虽然这种方法可以为一些试验提供合理的结果，但在加工过程中，热位移通常会随着加工过程的变化而变化。准确、稳健的热误差预测模型是任何热补偿系统的重要组成部分。近年来，已有研究表明，利用多元回归分析、人工神经网络类型、模糊逻辑、自适应神经模糊推理系统、灰色系统理论等经验建模技术，结合多种不同的建模方法，可以成功地预测热误差。

Chen等人采用多元回归分析（MRA）模型对卧式加工中心的热误差进行了补偿。根据实验结果，热误差从196 um减小到8 um。Yang等人利用MRA模型建立了机床热误差和几何误差的综合模型。根据实验结果，误差可从60 um减小到14um。然而，热位移通常随加工过程和环境的变化而变化，将MRA应用于多输出变量模型比较困难。为了克服MRA模型的缺点，人工智能（AI）技术如人工神经网络（ANNs）得到了越来越多的关注。Chen等人提出了一种由输入层15个节点、隐藏层15个节点和输出层6个节点构成的神经网络模型，用于驱动立式加工中心主轴和丝杠的热误差补偿。用540对训练数据对神经网络模型进行训练，并用不包含在训练对中的新切割条件进行测试。实验结果表明，采用该补偿模型后，热误差可从40 um减小到5 um，但没有给出节点数目或训练数据长度的理由。Wang使用了一个由层次遗传算法（HGA）训练的神经网络来映射机床的温度变化和热漂移。Wang还提出了灰色系统理论GM（1，m）和自适应神经模糊推理系统（ANFIS）相结合的热模型。在学习算法中采用了最速下降和最小二乘估计相结合的混合学习方法。实验结果表明，在实际切削条件下，热误差补偿模型可以将热误差减小到9.2um以下。他使用六个输入，每个输入有三个模糊集，生成一个完整的729（3^6）个规则集，以建立ANFIS模型。显然，Wang的模型实际上仅限于低维模型。Eskandari等人提出了一种利用离线技术补偿三轴数控铣床位置误差、几何误差和热误差的方法。采用三种经验方法对热误差进行建模：MRA、ANN和ANFIS。为了建立模型，在机器运行120分钟时，每隔10分钟收集一次实验数据，将实验数据分为训练集和检查集。他们发现ANFIS是一种比ANN和MRA更精确的建模方法。他们在自由形状上的测试结果显示平均提高了41%的未补偿误差。在已发表的研究中，一个常见的遗漏是关于热传感器数量和位置选择的讨论或科学精确性。

其他研究人员已经表明，需要精确选择热传感器及其位置，以确保补偿模型的预测精度和鲁棒性。定位不好，热传感器数量少，会导致预测精度不高。然而，大量的热传感器可能会对模型的鲁棒性产生负面影响，因为每个热传感器可能会给模型带来噪声，同时也会带来有用的信息。此外，传感器可靠性问题在商业上是敏感的；安装的传感器越少，潜在故障就越少。采用工程判断、热模态分析、逐步回归和相关系数等方法对温度传感器的位置进行了选择，建立了热误差补偿模型。Yan等人提出了一种将直接准则法和间接分组法相结合的MRA模型，两种方法均基于综合灰色关联度。该方法将温度传感器从16个减少到4个，并选择了温度传感器的最佳组合。Jan Han等人在稳健回归热误差模型和ANN模型中，提出了一种基于相关系数分析和模糊c均值聚类的温度传感器选择方法，将温度传感器的数量从32个减少到5个。然而，这些方法存在以下缺点：需要大量的数据来选择合适的传感器；可用的数据必须满足正态（或高斯）分布等典型分布。因此，仍然需要一种系统的方法来最小化温度传感器的数量并选择它们的位置，以便在提高鲁棒性的同时减少停机时间和资源。值得注意的是，大多数出版物只涉及传感器的减少，而不是确定原始集合的方法。因此，系统仅在可能的解决方案是所有潜在位置的子集的情况下显示，这需要对问题进行非平凡的预处理。这种情况下，机器空间温度梯度的某些方面可能已经被忽略，并且在机器模型被调整时是典型的，而不是从新的角度进行评估。

为了克服传统人工智能技术如人工神经网络和模糊逻辑的缺点，混合模型受到了越来越多的关注。例如，在模糊系统的应用中，成员函数（MFs）通常需要通过试错来手动调整。模糊模型的表现就像一个白色的盒子，这意味着模型设计者可以明确地理解模型是如何实现其目标的。然而，由于工程假设，仅基于专家知识的此类模型可能会遭受精度损失。

相反地，ANN模型可以从没有先入之见和假设的数据中选择位置。然而，它们表现为一个“黑匣子”，这意味着没有关于实现目标的方法的信息，因此实现的最优解可能会表现出不现实的物理特性，而不会外推到其他情况。应用神经网络技术优化模糊模型的参数，使模型能够从给定的训练样本集中学习。同时，将解映射到一个模糊推理系统（FIS）中，模型设计者可以对其进行评价，从而得到物理系统的真实表示。自适应神经模糊推理系统（ANFIS）就是这样一种神经模糊技术。它将模糊逻辑和神经网络技术结合在一个单一的系统中。

使用数据驱动方法构建ANFIS模型通常需要将输入/输出数据划分为规则块。这可以通过使用许多方法来实现，例如网格划分或减法聚类方法。然而，标准ANFIS的一个限制是，规则的数量随着输入的数量（输入传感器的数量）的增加而迅速增加。例如，如果输入变量的个数为n，M是每个输入变量的分区模糊子集，则可能的模糊规则的个数为Mn。随着变量数量的增加，模糊规则的数量呈指数增长，增加了计算机处理器的负载，增加了内存需求。因此，没有提出在普通车间条件下以实际方式应用的可靠和可重复的程序。需要注意的是，有效的输入空间划分可以减少规则的数量，从而提高学习和应用阶段的速度。为了减少模糊规则的数量，提出了将ANFIS和FCM聚类相结合的模糊规则生成技术。利用FCM系统地建立了ANFIS的模糊MFs和模糊规则库。

本文用热成像相机记录了实验过程中机器结构的温度分布。热图像被保存为一个特定分辨率为一个像素的温度矩阵，每个像素可以被视为一个可能的温度测量点。温度传感器的尺寸意味着，在实际的补偿系统中，传感不能以该空间分辨率实际应用。然而，这些位置可以集中在最佳位置，并且可以使用像素的局部平均来减少图像中的任何噪声。应用灰色系统理论和模糊c-均值聚类方法，在给定目标精度的情况下，使温度点的个数最小化，选择最适合的温度点。利用FCM实现了ANFIS，导出了热预测模型。以温度测量点为输入，以非接触式位移传感器（NCDTs）为输出同步测量热漂移数据。带FCM的ANFIS利用这些输入输出对建立一个模糊推理系统，其隶属度函数（MFs）采用BP或最小二乘估计学习算法进行调整。利用FCM的规则库可以提高学习速度，提高学习效果。最后，将提出的ANFIS模型与传统的ANN模型进行了性能比较。

2热成像摄像机

热成像照相机提供所有物体由于其热状态而发射的不可见红外光的可见图像。热成像相机已成为研究人员的有力工具，在医学、生物测定、计算机视觉、建筑维修等领域有着广泛的应用。本文介绍了一种高性能热成像相机FLIR ThermaCAMreg;S65，被用来记录一系列的热图像的温度分布横跨主轴载体结构。这个相机的灵敏度是0.08℃、 绝对准确度为plusmn;2%。完整的摄像机规格见表1。热成像照相机提供图像视场中温度分布的连续图像。这一点很重要，因为它在整个机器结构的加热和冷却循环中提供热量分布。这允许在测试期间在线测量机器的结构元件。除了提供实时连续热图像的摄像机外，它们还可以被记录用来进行进一步的分析。热图像被保存为一个特定分辨率为一个像素（相当于2.25平方毫米）的温度矩阵，相当于320*240分辨率摄像机的76000多个温度测量点。这些热像可以传送到个人电脑进行分析。

在这项工作中，使用了MATLAB对数据进行了分析。热成像的一个缺点是其绝对精度低，通常在plusmn;2摄氏度、已经开发了许多MATLAB函数来提高这种精度，包括平均图像以减少像素噪声、图像对齐和通过平均特定点的像素组从温度数据中提取。

热成像仪测量的辐射取决于机床结构的温度，也受机床表面发射率的影响。此外，辐射会从发光表面（滚珠丝杠、测试芯轴等）反射，并直接被热摄像机捕获，显示为非常热的区域。为了精确测量机器结构的温度，有必要准确地知道发射率，因此使用已知发射率（0.95）的遮蔽胶带是一种常见而有效的解决方案。然后根据测量条件设置摄像机参数，考虑机床材料的发射率、机床与摄像机之间的距离、相对湿度和环境温度，如表2所示。

表格1 热成像照相机规范（来源：FLIR Systems-2004）

3 自适应神经模糊推理系统（ANFIS）

自适应神经模糊推理系统(ANFIS)是Jang于1993年首次提出的。根据Jang的说法，ANFIS是一个神经网络，其功能与Takagi-Sugeno类型推断模型相同。ANFIS是一种融合了人工神经网络和模糊逻辑理论的混合智能系统。通过使用人工神经网络技术来更新Takagi-Sugeno类型推断模型的参数，ANFIS被赋予了与人工神经网络相同的从训练数据中学习的能力。因此，映射到模糊推理系统(FIS)上的解可以用语言来描述。为了解释ANFIS结构的概念，我们使用了五个不同的层次来描述ANFIS模型的结构。ANFIS结构的第一层为模糊化层;第二层执行规则基层;第三层对隶属函数进行归一化处理;第四层和第五层分别是去模糊化层和求和层。关于ANFIS网络结构的更多信息在[20]中给出。

ANFIS模型设计包括构建和训练两个部分。在构造部分中，定义了MFs的数量和类型。ANFIS模型的构建需要将输入/输出数据划分为规则补丁。这可以通过使用网格划分、减法聚类和模糊c均值[18]等方法来实现。为了获得少量的模糊规则，本文将采用模糊规则生成技术，将ANFIS与FCM聚类相结合，利用FCM系统地建立ANFIS的模糊MFs和模糊规则库。图1为FCM聚类后ANFIS的基本结构。

在训练部分，应该首先生成训练数据对来训练ANFIS模型。这些数据对由ANFIS模型输入和相应的输出组成。在学习过程中，成员函数参数是可以变化的。这些参数的调整通过输入/输出数据集的监督学习来辅助，这些数据集作为训练数据提供给模型。可以使用不同的学习技术，如采用最小二乘法和梯度下降法相结合的混合学习算法来解决这个训练问题。

3.1模糊c均值聚类

模糊c-均值（FCM）是一种数据聚类方法，其中每个数据点都属于一个聚类，其程度由隶属度决定。Dunn在1973年引入了这种算法，Bezdek在1981年对其进行了改进。FCM将n个向量xi；i= 1；2；hellip;；n的集合划分为模糊组，并为每个组确定一个聚类中心，从而减少不同度量的目标函数。

从n个点中任意选择i=1；2；hellip;；c。FCM方法的步骤如下：首先，从n个数据模式{x1；x2；x3；hellip;；xn}

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