论文总字数：24578字

摘 要

随着社会经济的不断发展和科学技术的进步，人们无时无刻都在连接着网络，4G、3G、Wi-Fi、宽带等等，随着网络的不断壮大和普及，我们和互联网产生了千丝万缕的联系，大到国家、政府，小到人们的吃穿住行。那么，这些必然关联到金钱、信息的传输。所以，如何确保一些重要的信息在网络上安全的传输是一件很有意义的研究。

椭圆曲线密码系统（ECC）同RSA一样，也属于公开的密钥算法，但是它比RSA在相同的安全性下，提供更小的密钥长度和更高的比特强度，因此受到广泛的重视。

本文主要是在硬件上实现椭圆曲线密码体制，硬件实现的优点是高速、安全。在各个运算层面对几种适用算法进行比较分析，并且对选取的算法从硬件实现方面进行进一步的优化加强。尤其是在设计底层运算中的模乘运算，使用串并混合乘法器使运算速率和硬件面积达到最合适的结合点，完成可应用于任意域多项式与二进制有限域的模乘运算和模平方运算，模逆运算则利用费尔马定理通过复用模乘与模平方实现，减少了硬件面积的复杂度。各个底层运算模块通过数据通道和控制器进行数据的传输和通信。顶层模块对点乘算法进行控制，最终本文选择LD 投影坐标下的Montgomery 方法设计出了点乘算法，在完成了点乘算法的基础上，对椭圆曲线上的加解密系统进行设计实现，并且验证了它们的正确性。

本文的设计方案采用自顶向下的层次结构，采用Verilog硬件描述语言实现所有的硬件模块，且最终通过了FPGA的验证。

关键词：椭圆曲线密码（ECC）；Montgomery 点乘法；KOA 方法；Verilog；

Abstract

With the continuous development of social economy and the progress of science and technology, people all the time connected to the network, 4 g, 3 g and Wi-Fi, broadband and so on, with the growing network and popularization, We produced the links and the Internet, to the country, the government, small to people and live line. So, these must relate to money, the transmission of the information. So, how to ensure the safety of some important information on the network transmission is a very meaningful research.

Elliptic curve cryptosystem (ECC), like RSA, also belong to the public key algorithm, but it is better than RSA under the same security, offering smaller strength and higher bit key length, therefore widely attention

This article is mainly on the hardware realization of elliptic curve cryptosystem, hardware implementation has the advantage of high speed and safety. In every aspect of several operation compares and analyses the applicable algorithm and the algorithm for the selection from the aspects of hardware implementation for further optimization. Especially in the design of the underlying operations in the mold by operations, using a bunch of mixed multiplier and make operation rate and hardware area to achieve the best combining site, finish can be applied to any domain polynomial and the mode of binary finite field multiplication operation and modulus square, Modular inverse operation by reusing model by using Fermat theorem and modulus square, reduce the complexity of hardware area. The underlying computing module and controller through data channel data transmission and communication. Top-level module to control point multiplication algorithm, and finally this paper choose the LD projection coordinates method to Montgomery design point multiplication algorithm, based on the complete point multiplication algorithm, on the elliptic curve encryption system to carry on the design of implementation, and validate the correctness of them.

In this paper, the design scheme of using the top-down hierarchical structure, uses the Verilog hardware description language to realize all hardware modules, and finally through the FPGA verification.

Keywords: elliptic curve cryptosystem (ECC);Montgomery multiplication; KOA method; Verilog.

目录

摘要 I

Abstract II

目录 III

第1章 绪论 1

1.1设计背景和意义 1

1.2硬件实现的必要性 1

1.3国内外的研究现状 1

1.4论文的研究方向和结构 2

第2章 椭圆曲线密码概述 4

2.1 私钥密码体制与公钥密码体制 4

2.2椭圆曲线的基本概念 5

2.2.1椭圆曲线的定义 5

2.2.2二进制的基本概念 5

2.3 椭圆曲线的运算层次 5

2.3.1椭圆曲线运算层点加与倍点运算 6

2.3.2点乘运算 6

2.4椭圆曲线的加密原理 7

2.4.1椭圆曲线离散对数问题 7

2.4.2椭圆曲线的加解密 7

第3章椭圆曲线密码的模块设计 9

3.1模加和模减算法 9

3.2模乘算法 9

3.2.1串行乘法器 9

3.2.2并行乘法器 9

3.2.3串并混合乘法器 10

3.3模平方算法 11

3.4模逆算法 12

3.4.1 GF()求逆算法 12

3.5点乘算法 13

3.5.1基本二进制方法 13

3.5.2冗余编码的二进制方法 14

3.5.3 Montgomery 方法 14

3.5.4 LD投影坐标下的 Montgomery 方法 14

第4章硬件电路的实现 17

4.1模块的划分与功能 17

4.1.1加解密顶层模块 17

4.1.2运算层模块 17

4.1.3底层模块 17

4.2软件介绍 18

4.3硬件设计图 18

4.3.1加解密模块 18

4.3.2点乘模块 19

4.3.3整体模块的设计图 19

4.4 DC综合和版图 20

第5章仿真结果 22

5.1模乘模块 22

5.2模平方仿真 22

5.3模逆仿真 23

5.4加解密模块仿真 23

第6章总结和展望 25

6.1 总结 25

6.2展望 25

致谢 26

参考文献 27

第1章 绪论

1.1设计背景和意义

随着新浪和阿里巴巴在美国的成功上市，也表明了网络信息和电子商务已经融入到我们的日常生活当中，各种互联网的应用广泛的使用着，从国际重大新闻的实时推送到，到手指滑动就能解决衣食住行的网上购物方式；从电子竞技越发的火热，到仅供公司内部使用的VPN；最后乃至到大型企业的现代化管理系统，这些所有的数据都通过网络进行传输，其中就包括了许多关乎国家安全、商业机密、个人隐私的信息。我们在享受互联网所带来的便利的同时，也承担着秘密信息泄露的风险，如果这些的信息得不到安全的传输，小则影响个人，大则影响国家、金融。所以信息技术的安全研究课题是一件非常有意义的事情。

加密系统是保护信息传输最有效的方法。它可以使重要的信息变得安全保密，完整，可验证且不可篡改，从密码学的体制算法来看，分为私钥密码体制（对称加密密码体制）和公钥密码（非对称加密密码体制）两种。1985年，Neal Koblitz和Victor Miller分别的提出了椭圆曲线密码系统，自从椭圆曲线密码算法被提出之后，就被众多的数学家和密码学家所研究，时至今日，椭圆曲线密码被称为是目前已知的公钥密码体制中产生等价安全性所用最小的密钥尺寸、带宽要求最低、存储空间要求最小的密码体制。并且具有最高的的运算速度和安全保证的一种公钥密码体制。

1.2硬件实现的必要性

ECC密码体制可以主要分为软件加密和硬件加密，软件加密是在计算机应用上实现ECC密码体制的软件进行数据加密，硬件加密是通过硬件模块功能实现ECC密码体制的加密。其中硬件加密又可分为ASIC实现和FPGA实现两种实现方式，前者是全制定的芯片，后者是可编程的门阵列。

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