摘 要

复杂网络的研究已成为理解现实社会网络的重要基础，随着人们对复杂网络越来越深入的了解，发现在现实世界中存在一种网络：这种网络中一些节点之间的连接与其他节点存在较大差异，相比较而言更紧密，易形成一个局域，如贸易网络中的欧盟、东盟；通信网络中的校园网，我们把这种网络称为局域世界网络。博弈理论是研究利益相关的主体的策略对局理论，在社会、经济、生态环境等系统中有着广泛的应用。公共品博弈模型是目前应用最广泛的博弈模型之一，复杂网络理论为描述博弈个体之间的博弈关系提供了方便的系统框架，网络上的节点表示博弈个体，节点之间的连线代表与其邻居的博弈关系。这样一来，就可以利用复杂网络拓扑关系，来研究一些复杂关系下的博弈。

本文介绍了基于局域世界网络的公共品博弈，对理解局域世界网络的产生机理、行为方面有一定的作用，在控制整个网络的性能合理性和设计更加合理的网络结构方面有着重要意义。本文主要研究内容包括构建局域世界网络、公共品博弈的产生，在此基础上，两者构成系统在Repast仿真平台的建模以及仿真分析。

本文的结构为：第一部分介绍了复杂网络与博弈论的背景与意义；第二部分介绍了复杂网络的概念，基本参数以及常用复杂网络模型；第三部分介绍了经典博弈论与演化博弈论；第四部分介绍了复杂网络上的博弈和策略更新规则，局域世界网络的公共品博弈以及构建网络中利用的算法；第五部分介绍了在Repast仿真平台上，对局域世界网络和公共品博弈的分析；第六部分是对本文的总结和未来展望；最后一部分是参考文献以及对帮助完成论文人员的致谢。

关键词：复杂网络、局域世界网络、公共品博弈、合作、背叛

Abstract

The study of complex networks has become an important foundation for understanding real social networks，With the in-depth study of complex networks, it can be found that there is a network in the real world：The connection between some of their nodes is relatively close and easy to form a local area. Such as the EU, ASEAN in the trade network, and the campus network in the communications network, we call this network the local world network. Game theory is a strategy for studying interest-related subjects and has a wide range of applications in social, economic, and ecological environments. The public goods game model is one of the most widely used game models. The complex network theory provides a convenient system framework for describing the game relationship between individual players. The nodes on the network represent individual players, and the connection between the nodes represents the game relationship with their neighbors. In this way, we can use complex network topology to study the game under some complex relationships.

This article describes the game of public goods based on the local area network, which has a certain role in understanding the mechanism and behavior of the local area network. It is of great significance in controlling the performance of the entire network and designing a more reasonable network structure. The main research contents of this paper include the construction of the local world network and the production of public goods games. Based on this, the modeling and simulation analysis of the two systems in the Repast simulation platform.

The structure of this paper is as follows: The first part introduces the background and significance of complex networks and game theory. The second part introduces the concept of complex networks, basic parameters and commonly used complex network models. The third part introduces the classical game theory and evolutionary game theory, and the multiplayer game model-public goods game. The fourth part introduces the rules of game and strategy updating on complex networks, and the public goods game of local world network. The fifth part introduces the modeling and analysis of the local world network on the Repast simulation platform. The sixth part is the summary of this article and the future prospects; The last part is the reference and the thanks to the staff who helped complete the dissertation.

Keywords: complex network, local world network, public goods game, cooperation, betray

目录

摘要 I

Abstract II

第1章 绪论 1

1.1研究背景与意义 1

1.2国内外研究现状 2

第2章 复杂网络及常见模型的概述 3

2.1复杂网络的基本概念 3

2.2复杂网络的参数介绍 3

2.3复杂网络模型及其特征 4

2.3.1规则网络 4

2.3.2 ER随机网络模型 4

2.3.3 WS小世界网络 5

2.3.4 BA无标度网络 6

第3章 博弈论及公共品博弈模型的概述 7

3.1博弈论概述 7

3.1.1经典博弈论 7

3.1.2演化博弈相关理论 7

3.2公共品博弈模型介绍 8

第4章 复杂网络上的博弈 10

4.1复杂网络上的演化博弈 10

4.2局域世界网络上的公共品博弈 10

第5章 Repast仿真结果以及分析 13

5.1局域世界网络的分析 13

5.2网络中公共品博弈分析 15

5.2.1采取邻居最优者学习的策略 15

5.2.2采取依赖收益差别的学习策略 18

第6章 总结与展望 22

6.1总结 22

6.2展望 22

参考文献 23

致谢 24

第1章 绪论

1.1研究背景与意义

博弈是一种常见的社会生活行为，它会引导和促使人们选择对自己最有益的决策，在生物学，金融学，计算机科学等范畴都有广泛的应用。在经典博弈论中，被学者们重点关注的问题主要是两个博弈个体之间的互相作用，在经典博弈理论中，博弈个体被认为是拥有绝对的理性，它们会选择最合适的策略来获取最大的收益，最终情况是选择符合纳什均衡的最佳策略，所谓纳什均衡是指在给定每个博弈个体的策略下，任何一个个体不能在单方面改变自身的策略^[1]。但是在现实生活中，由于环境十分复杂，人的理性存在非常大的局限性，会发现每个人都会犯错。随着时间的发展，有学者将生物进化论中的自然选择和遗传变异机制引入到了博弈论，促进了演化博弈论的产生与发展。演化博弈针对的是由博弈个体所构成的整体，不再是某个个体的行为。

合作现象在现实的自然社会中处处存在,自然界中极多复杂的现象是在广泛存在的合作的基础上建立的。因此，深入研究合作的产生是非常有必要的，在日常生活中，合作是不仅仅是存在于两个人之间，更多的是存在于众多个体之间，伴随着合作有博弈的产生，所以会有一种多人博弈模型被广泛应用研究，这就是目前人们研究的新的热点模型——公共物品博弈模型^[2]，它被人们认为是一个可以来定性研究人类之间的相互作用的基本工具模型。

我们每个个体，作为社会中的一员，总是处在不同的网络关系中，比如，获取信息的互联网，出行旅游的交通网络等。也可以这样说，从生物圈中的食物链到信息社会的互联网，从人体内的复杂呼吸网络到新陈代谢网络，从研究合作网络到金融贸易网络，复杂网络在社会和自然界的许多角落和阶段处处存在，为了能够最大程度地利用网络，就需要对网络的结构和属性进行详细了解和分析。随着研究学者对复杂网络的研究越来越深入，会发现在现实中存在诸多网络，比如整个世界上的贸易网、手机通信网等，它们都会存在一个共同的现象，那就是这种网络中一些节点之间的连接与其他节点存在较大差异，相比较而言更紧密，易形成一个局域。如在世界贸易网中，欧盟（EU）、东盟（ASEAN）和北美自由贸易区（NAFTA）等都属于区域经济合作组织；在手机通信网络中，集体使用的校园网、公司局域网等。我们称这类网络有局域特性的网络为局域世界网络^[3]。

通过研究发现，复杂网络理论可以为理解博弈个体之间的博弈关系提供一个合适的系统框架，可以将网络上的节点表示博弈个体, 边代表与其邻居的博弈关系。在不同的学习领域中，复杂网络的节点和边分别代表着各个事物和它们之间的相互联系，这样就可以利用复杂网络的理论知识结合博弈论的知识，来分析复杂网络环境下的博弈，其中对研究合作行为的产生问题有着重大意义。另外，博弈与复杂网络理论的结合对推动社会的发展也有着重要意义。

现实社会中的人是时常处于局域世界网络中的，遇到比如公共交通，社区环境，工作资源等问题时，无疑都是人类社会的现实博弈。为了更优化的处理好这些问题，公共品博弈论为我们提供了良好的理论支持，通过利用公共品博弈模型进行仿真，对解决实际生活中的一些息息相关的问题和处理人际关系有着重要的意义，博弈还可以更好的解释和分析现实中的经济难题和人员分配管理问题。所以，基于局域网世界网络的公共品博弈研究有着非常重要的现实意义。

1.2国内外研究现状

20世纪末期，很多研究人员将实际社会中的网络引入到网络领域，特别是物理学和生物学中存在的网络被大量用来研究。一开始研究人员利用所谓图论的知识研究并分析网络，但是存在认知的局限，总是会利用一些规则的拓扑结构来与真实的网络拟合^[4]。随着历史的发展，到了近代，两篇文献的发表改变了网络发展的状况，其中一篇是Watts和Strogzta发表的《Collective dynamics of ‘Small-world’ Networks》，该文提出了建立小世界网络的理论模型，并研究了小世界网络里的节点之间的动力学行为；另一篇是Barabasi和Albert发表的《Emergence of Scaling in Random Networks》，它阐述了从Internet网络中抽象出来的拓扑结构具有的一种特殊性质——无标度性，同时也建立了一个无标度网络模型^[5]。这些文献的发表也阐述了真实社会中存在的网络并不是随机网络，而是一些具备小世界，无标度等复杂特征的网络，我们称具有这些特征的网络为复杂网络。

在1982年Maynard Smith发表的《Evolution and the Theory of Game》中，演化稳定策略被引入到了博弈论中，在1985年Axelrod发表的《The evolution of cooperation》中，博弈论与社会学、经济学研究得到结合，从而促进了演化博弈论的快速发展。1992年Nowak和May把演化博弈的研究引入到空间复杂网络，促进了囚徒困境在空间网络中的发展。以此为基础，空间演化博弈吸引了不同领域学者的关注，并且取得了丰硕的成果。

对于局域世界的复杂网络的研究，起源于李翔和陈光荣发表在Physica A上的那篇文章《A local world evolving network model》^[6]。一方面对于局域世界网络的研究相对其他网络而言非常少，另一方面没有特别适合用来模拟这类网络的模型。有一部分学者研究了该模型的病毒传播、鲁棒性、相继故障，另外有一部分学者根据局域世界演化网络模型中所表现的缺点提出了改进的模型。虽然改进后的网络模型与现实网络比较符合，但是由于仅仅是从理论得到的参数，与现实网络仍有不小的差距。本文是研究局域世界网络中公共品博弈的现象，对于了解局域网络结构有一定的意义，也可以一定程度上了解公共品博弈的发展情况。

第2章 复杂网络及常见模型的概述

2.1复杂网络的基本概念

现实世界中，有许多复杂系统都可以称为复杂网络。这些复杂网络可以在不同的学科中表现，比如在生物学，经济学，我们通过研究这些复杂网络可以解决很多现实问题。在生物学中的食物链网络中，节点可以代表不同的物种，边就可以代表不同的食物链；在互联网络中，节点可以代表主机，边则可以代表主机之间的物理连接；在社会团体网络中，节点可以代表人，而边可以代表网络中人与人之间的关系^[7]。

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