摘 要

随着科学技术的发展，学者们研究出的常用的信号去噪办法已经不能够达到人们对信号去噪的要求了，一种新兴的信号处理理论——小波分析解决了这一个难题。小波分析在频率和时间上都能够细致分析，有较好的局部性，所以小波分析可以很好的适应在这两个领域上的信号处理分析问，根据小波分析的这一特点，小波分析理论在现如今信号处理分析中扮演者十分重要的角色。小波分析可以在频率和时间上分析信号，而且分辨率比较高，所以它可以容易的把原始信号从含有较强噪声信号中提取出来，就像显微镜放大一样，可以把细微的东西分离出来，小波分析也就是起到了这样的作用。

本文主要讨论了小波变换的原理，还分析了小波变换是如何进行去噪的，并且重点探讨了几种小波去噪方法。

研究结果表明，小波去噪方法是一种去除噪声、展现噪声和非平稳信号的优良方法。

本文的特色是使用Matlab软件，通过编写程序实现了几种一维信号的去噪的办法，对比了几个重要参数的选取有啥不同，怎么样把原始有用信号从含较大的噪声的实际信号中提取出来，计算出信噪比，根据这一重要数据衡量，对处理后的信号去噪效果与原始信号进行分析和比较。

关键词：小波；去噪；Matlab仿真

Abstract

With the development of science and technology,the traditional signal denoising method has not reached the requirements of the people.A new signal processing theory——Wavelet analysis solves this problem. Wavelet analysis in the frequency and time have a good local, so the wavelet analysis can be very suitable for time-frequency analysis.According to the characteristics of time-frequency local analysis.Wavelet analysis theory has become an important role of signal denoising. Since the wavelet transform is the time and frequency of the analysis of the signal and the multi-resolution characteristics, it is easy to extract the original signal in a signal containing strong noises,so the wavelet transform has the reputation of analyzing the microscope.

The paper introduces the principle of wavelet transform, the basic principle of wavelet denoising and several wavelet denoising methods, and the use of Matlab software on the computer simulation of several methods under the one-dimensional signal noise removal. How to extract the original signal from the actual signal with strong noise, and then analyze and compare the processed signal with the original signal.

Key Words: wavelet ；denoising；simulation

目 录

第1章 绪论 1

第2章 小波变换原理 3

2.1 小波变换的定义 3

2.2 小波变换的特点 4

2.3 小波变换的优势 5

第3章 小波去噪的基本原理 6

3.1 含噪信号模型分析 6

3.2 小波去噪的一般方法与步骤 6

3.3 阈值函数的几种种类 7

3.4 阈值的几种形式 8

第4章 小波去噪的MTALAB仿真 10

4.1 小波工具箱 10

4.2 仿真中可能用到的函数 10

4.3 仿真实验 12

4.3.1 小波去噪与傅里叶变换去噪的比较 13

4.3.2 一维离散小波matlab的实现 15

4.3.3 四种阈值原则选取的去噪效果对比 17

4.3.4 小波基函数和分解层数的选取对去噪效果的影响 18

第5章 总结与展望 21

参考文献 23

致谢 24

第1章 绪论

1974年从事石油信号处理的法国工程师J.Morlet提出了一个全新的概念--小波变换，在之后I.Daubechies发表的《小波十讲》一书对小波变换的普及起到了重要的推动作用。现如今，小波变换现在在科技信息产业等行业起到了至关重要的作用。现在的各种技术工程中都或多或少的涉及到小波分析理论。在各种信号分析处理问题上，比如说信号的滤波、去噪、压缩和传递等技术都有用到小波变换的知识。而在二维图像处理分析上，压缩、分类、识别、诊断和去污等技术也离不开小波分析的身影。甚至在医学成像方面，如何减少做B超检查、做核磁共振时这些设备产生图像的时间，怎样提高这些图像的清晰度也需要小波变换的知识去解决处理。在数学科研上，小波分析在数值的各种各样的分析上、曲线曲面的构造、微分方程如何求解、控制论等各类数学领域上都有受到小波分析理论的启发^[1]。

对于小波这一名词，就是指的比较小的波形。小波同时具有波动性和衰减性^[2]。我们知道，傅里叶变换也能够，用来信号去噪，然而与傅里叶变换相比，小波变换的优点之一就在于他可以在时间和频率上做细致分析，处理的步骤一般是先进行伸缩和平移运算对信号进行多尺度细化，这个细化的目的就是让信号在高频段时间得到细化，低频端频率得到细化，能够根据信号处理的要求自行调节，达到最适和为止。由此可以看出，小波分析变换理论可以在任何信号的任何部分都可以做出详尽的处理，这是傅里叶变换做不到的，傅里叶变换的短板由此可见，所以小波变换理论的提出填补了傅里叶变换的这一空白地方，这个理论成果是科学技术上的一次伟大创造，科学方法是一次巨大提升。

有在很多工程项目中、科研试验中，怎么样采取含有噪声的信号是一个至关重要的步骤^[3]，但是同时也是个非常困难难做的任务，因为无论是外界还是自身都会不可避免的产生噪声和干扰，而且这些噪声干扰的强度相比需要的采样信号大得多，不可能就这么忽视不管，特别是弱信号采样时，甚至你都会无法检测到真实的采样信号。所以这是现实生活中要面对的一个巨大问题，如何才能有效的把有用信号从混有噪声的信号中提取出来这是学术界的热门问题之一。很早很早提出的傅里叶变换理论似乎是一个不错的选择，然而其实傅里叶变换有一个很大弊端，这个理论类似一个滤波器，它首先将信号和噪声区分开来，因为一般情况下，无用的噪声信号的频率较高，有用实际信号的频率较低，这样使两种信号分离开来后，就可以去除频率较高的噪声信号了，保留频率较低的有用信号，看上去这是一个简单而有效的办法，但是现实情况是，噪声和信号不可能分离的那么清楚，就是说高频部分也有可能含有有用的真实信号，低频部分也有可能含有一些无用的噪声信号，如果是这种情况，那么使用傅里叶变换将得不到最真实有用的信号，也就是说去噪效果非常差，这就是傅里叶变换的一个明显弊端。虽然，傅里叶是一种实用的简单理论，但不得不说，时代需要创造，傅里叶变换已经不能满足人类生活生产的需要了。最好永远不要低估人类的智慧，从Haar提出的Haar正交基的理论后，各种各样伟大的人物站了出来，他们在此基础上一步步升入研究，一步步提升理论，才有如今比较完善的小波变换理论。而小波分析理论的应用正是随着小波变化理论知识的研究进一步扩大扩宽的，特别是在信号或者图像分析方面上^[4]。面对那种有突变的非平稳信号，傅里叶变换好像显得无从下手，因为它不能够在那个突变点上或者突变点周围进行分析处理。我们知道小波分析是在时频域上分析问题，它既能在时间领域上分析，也能在频率领域上分析，所以它能够分析非平稳信号的突变处，也可以分析非平稳信号的尖峰部分。由此就可以看出传统的傅里叶变换处理问题时存有着明显的弊端，而实际生活中，更多需要处理的恰恰就是那些非平稳信号，而这些非平稳信号对于傅里叶变换来说解决不了，那么一种新的理论势必就会形成。在这种严峻的形势下，地球物理学家Morlet提出了一种新概念叫做小波分析理论，就是这种理论，它为上述的一些问题的处理提出了至关重要重要的思路。虽然小波变换理论有很多优点，也填补了傅里叶变换有些地方的盲区，当然任何理论知识都不可能是没有缺点的，所以小波变换理论也多少存在一些缺点，它的一个显著缺点就是处理一维小波的理论知识并不能直接就推广到二维或者更高的维度。我们知道，小波变换处理一维信号时，它是以点的方式分析处理每一部分，而二维的图像中普遍使用的函数都是以面或者线为基础的，若依然使用一维小波变换的特点，则在处理二维或者更高维度的问题是就会显得很不自然，这也就是小波变换理论的一个局限性。

第2章 小波变换原理

2.1 小波变换的定义

小波其实就是一种函数，这种函数是没有固定的形状的，因为这种函数是在有限时间区间内不断随机变换，但是不管怎么变化，他的平均值恒为零。通常情况下，小波变换按照小波的不同分成两个大类，第一种是离散小波变换 ，即DWT；第二种是连续小波变换 ，即CWT。这两种变换的主要区别就是：连续变换可以做任何的伸缩或者平移运算，而离散变换只能在特定的子集内做这些基本运算^[5]。。因此，DWT一般用于计算机工程，而CWT通常应用于科学研讨。 

假如给定一个基函数，令：