摘 要

电磁场理论作为计算倏逝场中粒子受力的基础理论，被广泛用于物理学中的各个领域，广义米氏理论作为一种针对米氏粒子的电磁场理论，能有效地解决一些复杂情况下粒子的受力问题，不仅能给出其相应的数值结果，还能得到具体的数学表达式，从而揭示粒子所处的电磁场及其受力之间的内在联系。

本文按内容可以分为两部分，第一部分是介绍广义米氏理论基础，在这部分中将详细的分析广义米氏理论中各个参数的理论推导，并应用斯托克斯定律推导出粒子的运动速度.第二部分是应用Matlab编程对粒子受力进行数值计算，分别绘制米氏粒子受力和运动速度关于粒子半径的关系曲线图，观察曲线的变化规律和出现形貌共振现象时对应粒子的半径，并从理论上分析这些现象出现的原因。

关键词：广义米氏理论；ABT；形貌共振；Matlab

Abstract

As a fundamental theory of calculating particle force in evanescent field, electromagnetic field theory is widely used in various fields of physics. Generalized Mie Theory, which is recognized as an electromagnetic field theory for Mie particle, can solve the force of the particles in some complex situations. Generalized Mie Theory, not only gives its corresponding numerical results, but also to get a specific mathematical expression, which reveals the internal relationship between the electromagnetic field and the force.

This paper can be divided into two parts by content. The first part is the theoretical basis of Generalized Mie Theory. In this part, we will analyze the theoretical derivation of each parameter in generalized Mie's theory, and use Stokes's law to deduce the velocity of the particle. The second part is the application of Matlab programming on the particle force of the numerical calculation, and plot curves of the particle force and velocity about the radius. We will observe the variation of the curves and the corresponding particle radius when Morphology Dependent Resonances occurs, and theoretically analyze the causes of these phenomena.

Key Words：Generalized Mie Theory；ABT；MDR；Matlab

目 录

摘 要 I

Abstract II

第1章 绪论 1

1.1 米氏理论的发展历史及现状 1

1.2 研究目的、背景和意义 2

1.3 研究内容 2

第2章 广义米氏理论的理论基础 4

2.1 任意光束中球形粒子的散射场 4

2.2 米氏粒子在光波导倏逝场中的受力 7

2.3 平面波分波展开系数和的计算 10

2.4 平面光波导倏逝场中粒子的运动速度 14

第3章 平面光波导倏逝场中粒子的受力与运动 16

3.1 计算参数的设置 16

3.2 计算结果及讨论 18

3.2.1 曲线的分析 18

3.2.2 曲线的分析 20

3.2.3 米氏粒子在倏逝场中运动状态的分析 21

3.2.4 参数b取值对仿真结果的影响分析 23

3.2.5 覆盖层折射率对粒子受力的影响分析 25

第4章 结论 28

参考文献 29

致 谢 30

绪论

米氏理论的发展历史及现状

米氏理论是用于研究各向同性球体的散射电磁场问题的一种方法。1908年德国物理学家Gustav Mie为了解析胶体金溶液的多彩效应，发表了一篇关于介电球体光散射的经典文章^[1]。在这篇文章中Gustav Mie第一次使用麦克斯韦电磁理论计算微粒的散射场，并成功解析了胶体金溶液的颜色会随着胶体金粒子大小变化的现象。尽管这种研究各向同性均匀球体的电磁场散射理论通常被称为米氏理论，但他并不是第一个提出这种电磁场问题计算公式的人。早在Gustav Mie之前，Alfred Clebsch使用类似的公式计算完全刚性球体的弹性点源散射问题，后来由Ludvig Lorenz深入研究了此类问题，并作出了杰出贡献。1909年，Peter Debye仿效Gustav Mie利用两个标量势能函数来计算球形粒子上的辐射压力。因此这种研究各向同性球体的散射电磁场问题的方法又被称为洛仑兹-米氏理论，或洛仑兹-米氏-德拜理论^[2]。经过后来众多科学家的深入研究和发展，使得米氏理论的应用更为广泛，所涉及的领域包括了关于星际尘埃、近场光学、等离子体积元、光学粒子的特性等的诸多物理问题。

在上个世纪中期电子计算机发展之前，应用米氏理论得出的科研成果较少，因为计算Riccati-Bessel函数之类的函数是非常吃力的。即使后来电子计算机的高速发展后，没有稳定的算法的支持，所需要的计算时间是很长的。随着人们对米氏理论研究的深入，针对米氏理论散射问题的稳定算法和程序被开发了出来，其中包括有Giese和Dave推出的算法等^[3][4]，这些科学家不遗余力的推动着米氏理论实用化的发展^[2]。如今，能解决米氏理论问题的算法和程序的数量是十分多的，所用的语言也十分丰富，基本上Fortran，Matlab，C语言等都有应用于米氏理论的计算程序。1995年，Almaas和Brevik在米氏理论的基础上使用了任意波束理论（Arbitraty Beam Theory，ABT）计算米氏粒子在棱镜表面倏逝场中的受力^[5]，在此基础上，D.G. Kotsifaki等人提出利用复角理论化简ABT的计算过程^[6]。本文将采用ABT理论，应用Matlab程序计算粒子在平面光波导倏逝场中的受力。

近年来，广义米氏理论的发展方向主要有^[7]：