摘 要

本文主要研究了双光栅衍射成像，以及双光栅组合在成像和测量中的研究。本文首先提出了光栅的作用，除了我们常说的分光作用外，还有不常被人知道的汇光谱效应，而对这两个效应的直接应用就是双光栅成像，即不同波长的发光物体经过第一个光栅后将会分光，形成各级光谱，使其中的一个光谱进入第二个光栅，在满足一定条件下，分光后的光谱将会被整合形成所成的像，而这一需要满足的条件即为双光栅成像方程,它与两光栅的光栅常数衍射级次以及光栅放置的位置都有关系。紧接着从两个不同的角度进行了对双光栅成像进行分析，导出了双光栅成像方程，并从实验的角度对其位置进行测量，观察其所成的像的特点。最后，对物像位置的横向偏移进行了解释，使我们更加明确了像和物体的关系。

研究结果表明，发光物体经过双光栅衍射，确实能得到完全无色散的像，所需满足的条件即为双光栅成像方程。

本文的特色在于，系统的分析了双光栅成像方程的由来，更清楚地了解了方程地由来和两个光栅在系统中所起的作用，更加明确了自己的研究对象。

关键词：双光栅成像；双光栅成像方程；物像位置的横向偏移

Abstract

In this paper, we have studied the bi-grating diffraction imaging and the effect of bi-grating combination in imaging and measurement. This paper first proposes the role of grating, in addition to what we often say that the spectroscopic effect, there are not often known to the spectral combination characteristics of grating. The direct application of these two effects is the bi-grating diffraction imaging, that is, different wavelengths of the luminous objects will formate spectrum at all levels after these light through the first grating. Making one of the spectrum into the second grating, to meet certain conditions , the spectrum will be integrated, and the dispersed light beams will be combined to form the image. These necessary conditions which are related to the two gratings’ spatial frequencies, diffraction orders and positions necessary for obtaining the bi-grating diffraction imaging are formed to one equation, dual grating imaging equation.

Then, the dual grating imaging is analyzed from two different angles. The double grating imaging equation is derived and its position is measured from the experimental point of view to observe the characteristics of the image. Finally, we explain the horizontal offset of the image position, so that we can be more clearly about the relationship between object and image.

The results show that the luminescent object is completely diffused by bi-grating diffraction, and the required condition is dual grating imaging equation.

This paper is characterized by the systematic analysis of the origin of the dual grating imaging equation, which make us more clearly understand the origin of the equation and the role of the two grating in the system, more clear our own research object.

Key Words：Bi-grating imaging; Dual grating imaging equation; Horizontal offset of the image position

目 录

第1章 绪论 1

1.1 目的及意义 1

1.2 论文主要内容 2

第2章 光栅特性 3

2.1 传统的分光特性 3

2.2 汇光谱特性 4

第3章 双光栅成像方程 5

3.1 双光栅成像效应 5

3.2 双光栅成像方程 6

3.2.1 菲涅耳衍射分析 6

3.2.3 虚点光源的位置分析 9

第4章 双光栅系统的成像与测量 14

4.1 光路的搭建 14

4.2 成像与测量 15

4.2.1 100线/mm和600线/mm组合 15

4.2.2 300线/mm和600线/mm组合 18

4.2.3 50线/mm和600线/mm组合 20

第5章 物像位置的横向偏移 22

5.1 实验现象 22

5.2 理论分析 23

第6章 结论 24

参考文献 25

致 谢 26

第1章 绪论

人们一直以来所熟知的光栅的性质是指光栅的分光特性，即一束白光经过光栅衍射后，由于波长的区别而形成各级光谱的现象。而在近些年来，光栅的汇光谱效应也引起了人们的广泛关注，也就是说，光栅除了“分光”，也能“合光”，使一光谱透过一光栅，在适当的条件下，能合成一束白光出射而不发生色散。综合应用这两个特点，能使光栅成像，即本文即将研究的双光栅成像效应。而在以往，我们所说的“光栅成像”，一般是指劳效应^[1]和泰伯效应，应用这两种效应所成的像为光栅的自成像。

双光栅成像效应是指物体经过两个光栅后形成与原物相同的像，前一个光栅应用了光栅的分光效应，后一个光栅应用了光栅的汇光谱效应，其实质我们可以看成是物体信息的“调制”与“解调”，物体的信息经过第一个光栅衍射，对其进行了调制，在满足一定的条件下，第二个光栅对信息进行解调，还原出物像的信息。为了保证前一个光栅仅一个光谱进入第二个光栅，加入了挡光板 ，这实际上是实现了绕道传递图像，可以应用于前方目标有障碍的场合。

1.1 目的及意义

作为常用的衍射光学元件，光栅被广泛应用于分光和摄谱领域，了解光栅的主要特征和掌握光栅的衍射规律及应用是光栅实验的主要目的^[2]。但是近年来，随着光栅的“光谱成像”的深入研究，光栅的应用已经不仅仅局限与其分光效应，除了人们所熟知的色散特性外，其汇光谱特性也逐渐引起了人们广泛的关注。虽然很早就有人利用光栅来削弱色散，在白光再现普通透射全息图中将光栅用于色散补偿，但未能认识到光栅的汇合光谱特性，即所谓的双光栅衍射成像效应。双光栅衍射成像效应就是物光波经过两个光栅的两次衍射后形成原物虚像的现象，简称双光栅成像。