摘 要

光学薄膜是镀在光学仪器表面的介质膜层，一般来说它的厚度是光波长级别，因而称作薄膜。它对现代光学而言非常重要，被广泛应用于各种光学系统中。利用发生在薄膜界面上的分振幅多光束干涉可以实现对入射光束的分光，根据薄膜分光作用的不同，可以将光学薄膜分为增透膜、增反膜、彩色分光膜、偏振分束膜、截止滤光片和带通滤光片等。在对多层光学薄膜的分光性能进行研究时，菲涅耳系数矩阵法是较为直接的方法之一，但是采用该方法进行计算还是很复杂的。在众多的计算机软件中，Matlab是一款可以进行矩阵计算、数值分析、绘图以及创建用户界面等多功能的数学软件，利用Matlab可以使繁琐复杂的计算变得更加简便。本文的特色在于利用Matlab将菲涅耳系数矩阵法编写成程序，在薄膜设计时，既能精确计算相关数据，又能画出薄膜的光谱特性曲线；并用Matlab的GUI开发工具设计了用户界面，使用户操作更简便。在此基础上，分析了三层增透膜、透射滤光片、彩色分光膜等一些典型膜系的光谱特性（R(λ)特性），并借此设计出一些实用的多层膜系。

关键词：薄膜光学；菲涅耳系数矩阵法；Matlab编程

Abstract

An optical film is a dielectric film plated on the surface of an optical instrument. Generally, its thickness is an optical wavelength level and is therefore called a film. It is very important for modern optics and is widely used in a variety of optical systems. The optical film can be divided into an antireflective film, a reflective film, a color splitting film, a polarizing splitting film, a polarizing splitting film, a polarizing splitting film, a polarizing splitting film, a polarizing splitting film, Cut-off filters and band-pass filters. The Fresnel coefficient matrix method is one of the more direct methods to study the spectral performance of multilayer optical films, but it is still very complicated to use this method for the calculation. In many computer software, Matlab is a matrix calculation, numerical analysis, and drawing and create a user interface and other multi-functional mathematical software, the use of Matlab can make cumbersome and complex calculations become simpler. In this paper, the Fresnel coefficient matrix method is written into a program by using Matlab. In the design of the film, the relevant data can be calculated accurately and the spectral characteristic curve of the film can be drawn. The user interface is designed with Matlab GUI development tool, making it easier for users to operate. On the basis of this, the spectral characteristics (R (λ)) characteristics of some typical films, such as three - layer antireflection coatings, transmission filters and color spectroscopy films, are analyzed, and some practical multilayer films are designed.

Key Words：Thin film optics; Fresnel coefficient matrix method; Matlab programming

目 录

第1章 绪论 1

第2章 薄膜光学特性的计算 3

2.1 基本理论 3

2.1.1 光学常数和导纳方程 3

2.1.2 边界条件 4

2.1.3 菲涅耳公式 4

2.1.4 反射率和透射率的计算 6

2.2 光学薄膜特性的理论计算 7

2.2.1 递推法 8

2.2.2 菲涅耳系数矩阵法 8

2.3 本章小结 14

第3章 基于菲涅耳系数矩阵法的Matlab编程 15

3.1 基本功能描述 15

3.2 界面设计 15

3.3 回调函数 18

3.4 本章小结 24

第4章 膜系的光谱特性分析 25

4.1 增透膜 25

4.2 窄带透射滤光片 29

4.3 彩色分光膜 32

4.4 自设计滤光膜 36

4.5 本章小结 37

第5章 总结 39

参考文献 40

致 谢 41

第1章 绪论

薄膜光学是物理光学中的一个重要研究方向。光在穿过膜层介质传播时，在膜层分界面上会发生反射和透射，同一束光被分成多束相干光，形成光的干涉，使光能在空间上重新排布，还会改变光的偏振状态；光每穿过一个膜层都会有相位的变化，而且光能在介质中会被吸收，造成光能损失^[1]。薄膜光学就是以光的干涉理论为基础，研究光在穿过多层介质膜传播的规律。光学薄膜的厚度一般是光波长级别，因而发生的干涉效应是可以明显探测到的，由于光学薄膜涉及到比较多的膜层，一束光在两个分层界面之间、多个分层界面上会发生多次反射和折射，要研究它的干涉现象比较复杂^[2]。利用干涉效应可以改变透射光或反射光的光强、偏振状态和相位变化^[3]。目前广泛使用的光学薄膜器件大多数是多层薄膜系统，根据需要可以通过改变膜层厚度、折射率或膜层数等参数，设计出有各种各样的光学特性的膜系^[4]，比如在摄影光学系统表面的增透膜，可以降低光的反射率和吸收率，减少光能损失，从而获得更好的像质；在分光系统中使用的滤光膜，其作用就是让某一波长范围的光波拥有极高的透射率，可以穿过薄膜，而对于其他波长的光则不能通过；还有让光束起偏的偏振膜，偏振光在现代光学中也有着极其重要的应用^[5]。

薄膜光学的基本问题可分为两类：(1)已知了各层膜的几何厚度与光学导纳，计算多层膜系在任意入射角和任何偏振光情况下的光谱反射率、透射率及吸收率，或计算出多层膜的反射相移与透射相移等。(2)给定膜系的材料，即已知了它们的光学常数，要求用这些膜料设计出多层膜系，包括设计膜层厚度、膜层数以及膜层排列顺序等，使之在所要求的入射角和光谱区内，具有预期的反射、透射或吸收特性，或具有预期的相移或偏振与消偏振特性。本文研究的是第一类问题，即光谱反射率、透射率的计算问题，将算法编程，以便于计算和分析不同参数的膜系。