摘 要

作为轴对称偏振光中的一个典型类型，径向偏振光束具有空间不均匀偏振态，在其横截面上除中心外的任意一点均为线偏振的偏振态，电矢量振动方向不仅轴对称而且始终沿着径向。径向偏振光所独有的各项特性等使它在光学捕捉、粒子加速、光学成像和显示等方面占有不可替代的地位。

本文基于矢量瑞利-索末菲衍射积分公式，得到了非傍轴矢量径向偏振拉盖尔-高斯光束经圆孔光阑衍射后的电场、磁场解析表达式，以及在傍轴近似下的电磁场表达式。通过应用MATLAB软件仿真模拟出非傍轴情形和傍轴近似情况下的光强分布情况，分析讨论光束阶数、束腰宽度与波长的比值和截断参数这三个参数对径向偏振光经圆孔光阑衍射后传输特性的影响。

研究结果表明：在束腰宽度与波长的比值较大，傍轴近似处理是可行的；减小束腰宽度或截断参数，会使非傍轴情形和傍轴近似情况的光强分布出现差异，同时减小二者会使差异增大；增加光束的阶数对光强分布的影响需要同时考虑截断参数的大小。本文的研究有利于了解径向偏振光经圆孔光阑衍射后的传输特性。

关键词：径向偏振光；衍射；能流密度

Abstract

As a typical type of axisymmetric polarized light, the radial polarized beam has a non-uniform polarization state, and in its cross section, any point except the center is a polarization state of linear polarization. The direction of vibration of the electric vector is not only axisymmetric but always Along the radial direction. Radial polarized light of the unique characteristics of it in the optical capture, particle acceleration, optical imaging and display, etc. occupy an irreplaceable position.

Based on the vector Rayleigh - Somerfield diffraction integral formula, the electric field and magnetic field analysis expressions of the non - paraxial vector radial polarized beam after diffraction through the circular aperture are obtained, and the electromagnetic field expression in the paraxial approximation is obtained. The light intensity distribution in non-paraxial and paraxial cases was simulated by MATLAB software. The influence of the three parameters of the beam order, the ratio of the waist width to the wavelength and the truncation parameter on the transmission characteristics of the radially polarized light after diffraction through the circular aperture is analyzed.

The results show that the ratio of the waist width to the wavelength is large and the paraxial approximation is feasible. Reducing the waist width or truncation parameters will cause the difference in the intensity distribution of the non-paraxial and paraxial cases. The smaller two will increase the difference; increase the order of the beam on the light intensity distribution of the need to consider the size of the truncated parameters. The study of this paper is helpful to understand the propagation characteristics of radial polarized light after diffraction through the circular aperture.

Key Words: Radially polarized light; Diffraction; Energy flow density

目 录

摘 要 I

Abstract II

第1章 绪论 1

1.1 径向偏振光的基本概念 1

1.2 径向偏振光的研究历史及现状 2

1.3 径向偏振光的产生方式 3

1.4 径向偏振光的典型应用 4

1.5 研究目标及内容安排 5

第2章 研究光束传输特性的基本原理 7

2.1 傍轴理论 7

2.2 矢量瑞利-索末菲衍射积分公式 9

第3章 径向偏振光束经圆孔衍射的传输特性 12

3.1 径向偏振光经圆孔衍射后的传输模型 12

3.2 径向偏振光经圆孔衍射后的能流分布 16

第4章 总结 23

参考文献 25

致 谢 26

第1章 绪论

1.1 径向偏振光的基本概念

线偏振光、椭圆偏振光、圆偏振光、和部分偏振光这一类具有空间均匀偏振态的传统偏振光已被人们所熟知^[1]。在这些偏振光的光束横截面上，偏振态在不同位置都是相同的。与这些传统偏振光不同，径向偏振光在空间中具有不均匀偏振态^[2]。径向偏振光是轴对称偏振光的一种类型。轴对称偏振光(Axially Symmetric Polarized Beams, ASPBs)具有以光束的传播轴为对称轴的轴对称偏振结构。对于轴对称偏振光，假设在其光束横截面上有除了中心点外的恣意一点，则该点电矢量和径向之间存在一定的位置关系，即二者的夹角是保持恒定的^[3]。在光轴位置的电场强度的大小相同方向相反，故相互抵消，电场强度为零。在轴对称偏振光束横截面上，任意一点（除中心点）的偏振态各不相同^[4]。

如图1.1所示，是轴对称偏振光在空间中的偏振分布情况。在直角坐标系下，光束的横截面用x-y面表示，规定光束传播方向是沿着z轴方向，在光束横截面上有除了中心点外的恣意一点S，该点处的电场强度方向与径向之间存在一个夹角记为，当时，此时表示的光束则为径向偏振光，当时，则为角向偏振光。