摘 要

矢量涡旋光束是一种新颖的矢量光束，其具有矢量性和涡旋性两大特征，即横截面具有分布不均匀的偏振态和具有螺旋分布的相位。矢量涡旋光束在光学捕获、光学加工、光通信等方面有广泛的应用。

本论文中，主要的研究内容是矢量涡旋光束在经过圆孔衍射后的传输特性。依据矢量瑞利-索末菲衍射积分公式，推导出矢量涡旋光束经过圆孔衍射后的传输模型，并分析矢量涡旋光束的传输特性。

通过数值计算，分析了圆孔半径、束腰宽度、传输距离和拓扑荷数这些参数对于矢量涡旋光束传输特性的影响，以及拓扑荷数的变化对于相位涡旋方向和涡旋瓣数目的影响。最后经过对比非傍轴传输理论和傍轴近似传输理论的数值计算结果，探讨了傍轴近似和非傍轴近似的差异，得出在束腰宽度与波长比值较小的情况下必须使用非傍轴矢量涡旋光束传输理论的结论。

本文对于矢量涡旋光束经圆孔衍射后传输特性的研究，将有助于矢量涡旋光束在现代光学领域中的应用和发展。

关键词：矢量涡旋光束；矢量衍射理论；非傍轴传输特性

Abstract

The vector vortex beam is a new kind of light beam with two characteristics of vector and vortex, that is, the cross section has a non-uniform polarization state and a phase with a spiral distribution. The vector vortex beam has been widely used in optical capture and optical communication after a specially designed optical system.

In this graduation thesis, the main research content is the propagation theory of the vector vortex beam after diffraction through a circular aperture. According to the vector Rayleigh-Sommerfeld diffraction integral theory, the electric field expressions of the x, y and z-axis components of the vector vortex beam after diffraction through a circular aperture are derived, and the intensity distribution and phase distribution of each component are obtained.

The numerical calculation show that, the effects of the changes of the parameters such as the radius of the hole, the width of the beam waist, the propagation distance and the topological charge on the intensity distribution, and the influence of the change of the topological charge on the phase vortex direction and the number of vortex lobes were analyzed. Finally, after comparing the simulation results of the non-paraxial propagation theory and the paraxial approximation theory, the differences between the paraxial approximation and the non-paraxial approximation are discussed, and the conclusions under which the non-paraxial theory must be used are obtained.

It is believed that the discussion on the propagation theory of vector vortex beam after diffraction through a circular aperture makes us have a deeper understanding of the propagation characteristics of this kind of beam, and has certain guiding value for the application of subsequent vector vortex beam in many fields.

Key words：vector vortex beam; vector diffraction theory; non-paraxial propagation characteristics

目录

第1章 绪论 1

1.1 基本概念 1

1.2 研究背景 2

1.2.1 生成方法 3

1.2.2 光学特性 4

1.2.3 典型应用 4

1.3 研究内容与安排 5

第2章 基本原理 6

2.1 标量衍射理论 6

2.1.1 基尔霍夫衍射理论 6

2.1.2 瑞利-索末菲衍射理论 7

2.2 矢量衍射理论 8

第3章 矢量涡旋光束的非傍轴传输特性 12

3.1 理论模型 12

3.2 数值计算与分析 16

第4章 结论与展望 26

4.1 总结 26

4.2 展望 26

参考文献 28

附录1 攻读学位期间发表的论文情况 31

附录2 攻读学位期间主持的创新项目 32

致谢 33

第1章 绪论

1.1 基本概念

本论文研究的是矢量涡旋光束经圆孔衍射后的传输特性，关键点主要有两点：矢量涡旋光束和圆孔衍射。下面将简要的介绍这两个基本概念，以便对本论文的研究内容有更加清楚的认识。

矢量涡旋光束的概念主要包含两部分，即矢量部分和涡旋部分。矢量部分，了解矢量光束我们可以先从标量光束谈起。众所周知，偏振如同衍射和干涉现象一样，是光波动性的重要特性之一，因此光束在传输过程中，研究其偏振态的变化就成为一项研究重点。标量光束在某一时刻的波前，在不同位置上(横截面)具有相同的偏振态，即偏振态在空间上均匀分布，例如椭圆偏振光束、圆偏振光束和线偏振光束等，这些都是标量光束^[1]。那么与标量光束对应的便是矢量光束，相对的矢量光束的概念是指光束在某一时刻的波前，在不同位置上(横截面)具有不同的偏振态，也可以说其偏振态在空间上非均匀分布^[1]。在明确了矢量光束的概念后，我们再来讨论涡旋部分，涡旋特性主要体现在光束的相位分布上，顾名思义光束在传输过程中，某一时刻某一位置上的相位呈现出螺旋状的分布。一个具有代表性的涡旋光束，其螺旋状的相位分布可以由来表示，其中为拓扑荷数，为方位角^[2]。通过上述对矢量部分和涡旋部分的讨论，可以说矢量涡旋光束是将矢量特性和涡旋特性二者结合起来的一种新颖的矢量光束，是一种在某一时刻某一位置具有各向异性偏振态和螺旋相位分布的光束。

衍射在光学中是非常普遍的现象，特别是当光束遇到与波长尺度接近的障碍物或是圆孔时，衍射效应更为明显。所以本论文所采用的圆孔均为半径较小的圆孔，其尺度将接近光波长的量级。在这种情况下，就必须考虑矢量涡旋光束较为明显的衍射效应。