摘 要

涡旋光束作为一种特殊的光束，其最大的特点就是在光场分布中含有一个螺旋相位因子，并因此具有螺旋状的波前。这种特性使得涡旋光束在光学操纵、光学囚禁方面有着重要的应用。

本文首先介绍了涡旋光束的研究发展史，又介绍了几种涡旋光束产生的方法、原理，以及各自的优缺点。分析了涡旋光束的基本特性，如涡旋光束的相位、角动量。之后介绍了几种典型的涡旋光束，如环形涡旋光束、拉盖尔高斯涡旋光束，分析了这些典型光束的光场分布，并通过软件制作了他们的模拟图。此后，本文主要探究了涡旋光束干涉的特性。先从理论分析涡旋光和平面波的干涉、涡旋光束和球面波的干涉、涡旋光束的双缝干涉，分析了干涉的两种光束的各自的最简的电场分布，再通过计算得到干涉后光屏上的光强分布。之后将光强分布公式在Matlab软件中进行仿真，得到在不同拓扑荷数的情况下的不同干涉图样，并分析了这种变化的原因。

关键词：涡旋光束；角动量；拓扑荷数；干涉特性

Abstract

The vortex beam as a special beam, its greatest feature is a spiral phase factor in the light field distribution, and therefore has a spiral wavefront. This characteristic makes the vortex beam an important application in optical manipulation and optical trapping.

This paper first introduces the history of research and development of vortex beams, and introduces the methods, principles, and advantages and disadvantages of several vortex beams. The basic characteristics of the vortex beam are analyzed, such as the phase and angular momentum of the vortex beam. After that, several typical vortex beams, such as an annular vortex beam and a Laguerre gauss vortex beam, were introduced. The distribution of the light fields of these typical beams was analyzed and their simulations were made by software. Since then, this article has mainly explored the characteristics of vortex beam interference. Firstly, theoretical analysis of interference between vortex light and plane wave, interference between vortex beam and spherical wave, double-slit interference of vortex beam, analysis of the simplest electric field distribution of the two interfering beams, and the interference after calculation The light intensity distribution on the screen. After that, the light intensity distribution formula was simulated in Matlab software to obtain different interference patterns under different topological charge numbers, and the reasons for this change were analyzed.

Key Words: vortex beams; angular momentum; topological charge; interference;

目 录

摘 要 I

Abstract II

第1章 绪论 1

1.1涡旋光束的研究背景及发展现状 1

1.2 涡旋光束的产生方法 3

1.2.1 计算全息法 3

1.2.2 液晶空间光调制器法（SLM） 3

1.2.3 螺旋相位板法 4

1.3 涡旋光束的应用 5

1.3.1涡旋光束在光学旋转中的应用 6

1.3.2涡旋光束在光学囚禁中的应用 6

1.3.3涡旋光束在非线性光学的应用 7

1.4 小结 7

第2章 涡旋光束的基本原理 9

2.1 涡旋光束基本原理 9

2.1.2 涡旋光束的相位 9

2.1.2 涡旋光束的角动量 12

2.2 涡旋光束的类型 13

2.2.1 拉盖尔-高斯光束 13

2.2.2 高阶贝塞尔光束 15

2.3 小结 16

第3章 涡旋光束的干涉特性 17

3.1 涡旋光束与平面波的干涉特性 17

3.2 涡旋光束与球面波的干涉特性 19

3.3 环形涡旋光束的杨氏双缝干涉 21

3.4 离轴涡旋光束的干涉 25

3.5 小结 29

第4章 总结与展望 31

参考文献 32

致 谢 35

第1章 绪论

涡旋有时也称旋涡，是指一种半径很小的圆柱在静止流体中旋转引起周围流体作圆周运动的流动现象。涡旋在自身旋转的同时，会使周围的物体随着他做向心的圆周运动。生活中的涡旋有时能明显看到，如大气中的龙卷风，下水道水流产生的旋涡等。这些涡旋对在我们的生活中有着重要的应用，如机翼依靠涡旋产生升力，水利工程中利用排水口出的涡旋减少水流动能来保护坝基。也有许多小的涡旋无法用肉眼观察到，如气流产生的小的涡旋。涡旋光束就属于后者中的一种。随着科学技术的不断发展，涡旋光束的应用也愈加广泛。

1.1涡旋光束的研究背景及发展现状

涡旋光束早在19世纪，人们就发现并开始对光学涡旋现象进行研究。1833年，Whewell在对位相奇点研究时，发现潮汐和同潮线相互碰撞时会出现波峰消失的现象，据此他推断出潮汐波中存在着奇点。

19世纪中期，Airy在实验中发现将光束聚焦后再焦平面的位置会出现异常的环状光斑^[1]。这一现象的发现是的学者们开始逐渐投入了对涡旋光束的研究之中。这种环状光斑的产生是因为涡旋光束在传播中其波阵面呈螺旋状向前延伸，从整体看是一种螺旋涡状，投射到平面上是一种环状，中心位置的光强为零，存在奇点。这就是Airy在实验中观察的异常光斑。在此之后，Ignatovskii继续深入的探究这一现象的成因，发现这种这种异常光斑周围的能流在自由空间中的传输方向与原始传输方向相反^[2]。

到了20世纪50年代，激光的发现使得涡旋光束领域的研究有了重大的突破。1952年，Laukien和Braunbek用一束高斯激光光束与经半屏反射的光束进行干涉，并发现了涡旋^[3]。1959年Wolf和Richards分析了这个异常光斑的能流分布，借助了消球差透镜系统对焦平面附近的坡印廷矢量进行研究^[4]。

1967年Boivin，Dow 和 Wolf共同在研究中发现，透镜焦平面附近绕此旋转的涡旋，从而证明了涡旋同样存在于光场中的现象^[5]。

1974年，Berry 和 Nye在研究中首次将奇点的概念引入电磁波中，并且列举了多光束干涉中相位奇点线的实例^[6]。相位奇点线存在于所有的这些实例中，并且任意截面的角动量都接近于零。之后，Karman 提出：任意非近轴的激光束的传递会使奇异环或者环的波前产生错位^[7]。另外，这些光束的参数变化还会使位错反应的发生，即波前的奇异性不断地产生与消失。随后，Volyar 又发现：这种涡旋场的基本的单元存在相位奇异性，这是第一次从光学涡旋的角度对这种光学现象进行解释^[8]。

1979年，Willetts和Vaughan通过对拉盖尔高斯光束的研究来对涡旋光束的相位结构进行了研究。拉盖尔高斯光束是一种典型的涡旋光束，存在相位奇点^[11]。

1981年，Baranova论证了在某一特定范围内的散射光场中，关于涡旋场的产生概率基本上可以根据散斑光场维持区间确定^[12]。

随后在1983年，他又质疑散射光场中产生高阶拓扑荷涡旋场的可能性，但之后证明无法实现。对于同一问题，Freund等人认为在散斑场中任意一个具有高斯分布结构的光学涡旋和其拓扑荷值存在着某种特殊的联系，提出存在概率更大的是拓扑荷符号相反的共轭涡旋光束^[13]。此外，在不考虑拓扑荷的情况下，他又针对相邻参量存在的相关性进行了进一步论证，并表明了在随机光场中潜在的规则有效实用。

1988年，Coullet首次正式使用“光学涡旋”（optical vortices）这一专业术语，并开始研究激光腔中的非线性光学涡旋，由此证明了在Fresnel数偏大的激光腔中存在着光学涡旋，这个光学涡旋相位不确定且中心电场强度为零，认识到螺旋形相位光束的描述与超流体涡旋具有数学相似性，从而才创造出了“涡旋光束”这一术语^[14]。

1992年，Swartzlander通过理论和实验两方面发现了光学涡旋孤子（Optical Vortices Soliton，简称OVS）的存在，还利用非稳态暗孤子条纹描述了光学涡旋的形成^[15]。OVS具有2 l 维的空间结构，其形状不会在传播过程中改变，当两种效应平衡时就能产生涡旋孤子。过了不久，Snyder研究发现存在着类似于波导的暗孤子^[16]。同年，艾伦取得了重大的突破，他提出螺旋形相位分布的光束的每个光子都携带一定的轨道角动量（OAM）^[17]。这个轨道角动量是与人们熟悉的通常与光子自旋相关的自旋角动量（SAM）完全不同的。

1995年，He通过计算全息法产生了拉盖尔高斯光束，并用该光束束缚了微米级粒子，并且光束携带的轨道角动量转移到了粒子上，发生了微小的扭转^[18]。这种技术被命名为光学扳手。

1997年，科学家们将光子计算与涡旋光束结合，两束涡旋光束叠加生成的新光束，其拓扑荷数为叠加前两光束拓扑荷数之和。而且，特别是当叠加的两束光所携带的拓扑荷数大小相等、方向相反时，叠加后的光束会不再具有螺旋波前的特点而变为普通的高斯激光光束。

2003年，Maleev等人首次提出了“复合光学涡旋”的概念，通过分析描述了两个干涉共线非同心光束的相对位相振幅的变化会导致这些光学相位奇点的运动变化。2011年，Terhalle等人通过电子束光刻技术制作了计算全息屏，用来在极紫外波长处产生相位奇点，并在非零级衍射级得到了涡旋光束。

在我国，对于涡旋光束的研究起步较晚，但也取得了不少成绩。主要是在涡旋光束的基本特性、产生方法、拓扑荷和轨道角动量测量以及干涉和传输特性方面。

1.2 涡旋光束的产生方法

涡旋光束的常见产生方法主要有：计算全息图法、SLM液晶空间光调制器法、螺旋相位板法等。

1.2.1 计算全息法

计算全息法的原理与光学全息基本相同，但这种方法通过计算机模拟来完成。计算全息法的原理如图1.1所示，激光器将光束照射在制作好的全息光栅上，通过傅里叶透镜进行聚焦，再利用一束与参考光完全相同的光照射感光片，经过衍射后，就可以通过计算机还原光束的各种信息，从而得到涡旋光束。

图1.1 计算全息法

在计算全息法中，全息光栅是最主要的器件。它与普通光栅不同。当参考光束与单位物光干涉时，干涉后的光强表达式中含有这一项，为参考光束与物光之间的相位差，那么该表达式即可作为感光光栅片的制备函数。

在制备涡旋光束时，将激光器产生的高斯光束照射在全息光栅上，光束通过全息光栅后，照射到傅里叶透镜上被聚焦。后置的滤光片是为了防止局部光束过强导致对CCD造成损害。CCD可以感受照射到上面的光束，并通过计算机处理，仿真出涡旋光束。计算全息法的优点有：原理简单、有效，可以产生高阶螺旋光束，并且在操作过程中噪音小、耗时短，可操控性较强。但是他的缺点也比较明显，对全息光栅的要求很高，因此，也没有较好的衍射效率。这种缺点导致的结果是无法产生质量较高的涡旋光束，而且只能产生几种拓扑荷数固定的涡旋光束。

1.2.2 液晶空间光调制器法（SLM）

利用液晶空间光调制器（SLM）产生涡旋光束的原理与计算全息法的原理十分相似，是将计算全息法中的全息光栅放入空间调制器中，通过计算机来实施控制实验的参数，可以产生拓扑荷数不同的涡旋光束。其产生的装置与图1.2所示。

图1.2 液晶空间光调制器

装置与计算全息法基本上相同，液晶空间光调制器能对光的振幅和相位进行调制。液晶空间光调制器是空间光调制器的一种，这些光电材料可以对光的偏振、振幅、相位等进行调制。液晶空间光调制器的调制原理是，对调制器施加电压，会导致内部的液晶分子的空间排列发生改变，致使液晶材料的折射率也发生改变。这种调制器有两种，一种是光寻址平行排列向列相液晶空间光调制器，称为PAL-SLM，另一种是电寻址可程控相位型液晶空间光调制器，称为PPM。其中，PAL-SLM是二维的相位调制器，具有非晶结构。它内部的平行对齐的向列液晶实现了较为理想的相位调制，而且能够获得大于等于的相移，衍射效率最高可以达到百分之三十。PPM的电寻址光调制器，他在光信息传输和处理、衍射现象中有经常的应用。它提供的输出和输入都是线性的，衍射效率与PAL-SLM基本相同，但是它不存在像素结构，因此不会出现多余的衍射光。

在产生涡旋光束的过程中，一般使用氦氖激光器作为光源，产生的高强度、高相干性的激光经过扩束镜的准直放大后，入射到液晶空间光调制器上，该调制器由计算机2进行控制。调制后的光束已经成为涡旋光束，入射到CCD上，通过计算机1的计算，可以模拟出涡旋光束。这种方法与计算全息法相比的优点是，可以对产生的涡旋光束进行二维和三维的控制。但是这种方法会受到液晶空间光调制器的分辨率的限制。