摘 要

如何在高强度的噪声信号中准确的检测出微弱信号的信息是当下的一个研究热点。随机共振现象表明，在非线性系统中，可以增加信号输出中的有用信号比例，就只要噪声与输入信号发生协同作用，信号能量让在某种程度上得到噪声能量。

论文包括随机共振理论研究，尤其是双稳随机共振系统研究，双稳随机共振系统仿真实现和自适应算法实现。

本文首先对随机共振系统进行深入研究，对双稳随机共振系统进行理论阐述，接着采用郎之万方程描述双稳随机共振系统进行仿真研究，最后研究双稳随机共振的自适应算法，采用抽样取值取最大的方法求系统最大信噪比，解决参数a,b的自适应问题。

自适应双稳随机共振系统仿真成功的根据信号来调整系统参数，使输出信噪比更大，随机共振效应更好，完成了对微弱信号的检测。

关键词：随机共振；双稳；自适应；信号检测

Abstract

How to detect the weak signal accurately in the high intensity noise signal is a research hotspot in the present. Stochastic resonance phenomenon shows that in nonlinear system can increase the proportion of the useful signal in the output signal, as long as the synergistic effect of noise and input signal, signal energy let the noise energy in some degree.

This thesis includes stochastic resonance theory, especially the research of bistable stochastic resonance system, the simulation realization of bistable stochastic resonance system and the realization of the adaptive algorithm.

Firstly on the stochastic resonance system were in-depth study, gives the theory elaboration to the bistable stochastic resonance system, then the Langevin equations describing bistable stochastic resonance system is researched by simulation, finally, bistable stochastic resonance algorithm research, sampling is adopted to take the method to calculate the maximum signal-to-noise ratio, solve the parameters a and b of the adaptive problems.

Adaptive bistable stochastic resonance system simulation based on the signal to adjust the system parameters, the output signal to noise ratio is greater, random resonance effect is better, complete the detection of weak signal.

Key words: Stochastic resonance; bistable; adaptive; signal detection

目 录

摘 要 I

Abstract II

第1章 绪论 1

1.1 目的及意义 1

1.2 起源发展现状 1

第2章 理论基础 3

2.1 随机共振理论基础 3

2.1.1 非经典随机共振理论 3

2.1.2 经典随机共振理论 5

2.2 双稳随机共振 5

2.2.1 双稳随机共振理论 5

2.2.2 郎之万方程 5

2.3 自适应算法 7

2.4 matlab工具 7

2.4.1 Matlab介绍 8

2.4.2 Simulink介绍 8

第3章 双稳随机共振系统的建模与仿真 10

3.1 双稳随机共振系统仿真 10

3.1.1 模块介绍 10

3.1.2 连接组合 10

3.1.3 参数设置 12

3.1.4 运行结果 14

3.2 性能检测及自适应算法实现 18

3.2.1 信噪比 18

3.2.2 自适应算法实现 18

3.2.3 关键代码 18

3.3 仿真系统运行结果及分析 21

3.3.1 自适应双稳随机共振仿真 22

3.3.2 仿真结果分析 27

第4章 结论 31

参考文献 33

附 录 34

致 谢 37

绪论

1.1目的及意义

系统在一定的条件下让输入信号中的噪声提升，却会让噪声输出与输入相反变得下降了，“随机共振”效应，可以这样说是增加输入信号的无序性反而让系统的输出信号更加有序。

哪里都会有噪声，是无法避免的，它常常与信号在一起，系统的正常工作和有用信号的正常检测随之受到严重的影响。怎样更加有效率的提高信号、降低噪音，检测出微弱信号尤其是在噪声的十分强的情况下，这是一个十分重要的研究内容^[1]。当代电子领域很多方面都需要进行微弱信号检测，存在种种微弱信号和噪声问题，比如通信系统、控制系统、广播、遥控遥测系统或其他电子系统等。

微弱信号的检测方法，为了提高输出信号的有用信息量，通常是通过某种方法来消除噪声与抑制噪声，这对检测信号来说有一定的局限性。这种方式有不少缺点，它可以检测到的信号的信噪比的门限较高，并且当输入信号中的噪声频率与信号频率十分接近时，抑制信号中的噪声的同时，其中的有用信号也难免同样地受到一定损害。而随着随机共振现象的发现，在微弱信号检测领域有了新的想法和思路。实现系统检测与处理信号的能力的提高，随机共振不再是消除与抑制噪声，而是变废为宝，让输入总信号的部分噪声能量可以转化为有用信号能量，系统输出的有用信息量从而提高，这有着十分重大的意义。所以通过非线性技术进行信号检测已经成为了目前的一个研究热点问题。

1.2起源发展现状

随机共振概念的提出是在20世纪80年代，意大利物理学家Roberto Benzi和意大利物理学家Angelo Vulpoiani还有美国物理学家Alfonso Sutera等人提出了随机共振的这个概念，与此同时，他们通过随机共振概念的提出，科学的圆满的解释了第四纪冰川发生的现象^[2]。他们把地球当成一个系统，地球围绕太阳转动时偏心率的变化当成了地球这个系统的输入信号，这个信号周期大约为10万年。同时地球这个系统的输出为古气象的冰川期和暖和期，其频率就是大约100000年一次，是古气象的暖和期与冰川期相互变化出现的周期，系统输出信号幅度就是太阳对地球实际影响的温度变化，若以输入信号来论，变化幅度可以简单估算为1C^o这个量级，但是预计输出与实际输出并不一致，现实的变化幅度确是10C^o这个量级。这一系统的输入信号十分小，其信号本身能量根本就不能让地球气候系统产生从冰川到暖和期的这样如此大幅度的变化。Roberto Benzi、Angelo Vulpoiani等科学家提出的气候模型认为，地球是存在与非线性条件（即把地球当成一个非线性系统），这种情况下很可能让地球取冷态（冰川态）与暖态两种不同状态（地球非线性系统输出信号的两个稳态）。地球偏心率的周期变化这一输入信号，同时加上地球受到的的噪声的协同作用（比如太阳常数的无规律变化等），让气候系统的输出有可能在冷态与暖态两者之间变动，小的周期信号对地球气候系统的驱动控制能力被系统受到的噪声大大提高了。当时对于这种让古时地球的气候的周期循环的幅度很大变化的现象被称为“随机共振”(Stochastic resonance)^[3]。

随机共振的概念被意大利物理学家Angelo Vulpoiani、意大利物理学家Roberto Benzi还有美国物理学家Alfonso Sutera等人提出了。其原本只是用来阐明气候模型系统的输出信号的周期性质（地球的冰川周期），但随机共振不止是阐明气候模型系统的输出信号的周期变化，同时还发生在各个方面，在不同系统中随着随机共振现象的研究进度，对于利用随机共振现象提高系统的输出有用信息量，科学家们反而越来越关心，但是当时研究早期的处理信号仅仅认为是周期信号。非周期随机共振理论的提出是在九十年代初期，提出理论的是Collins。这个理论提出后，随机共振相关的大量研究工作被各国研究人员学者努力进行着，同时其开始可以结合信息理论。人们研究随机共振，获得了实实在在的进展尤其是在随机共振的理论与实际的应用^[4]。