摘 要

本文利用量子纠缠的特性，设计一个量子图像恢复算法，并用Matlab对该算法进行仿真。在量子态的搜索过程中使用两种方法，在量子态较少时，使用投影测量法，在量子态较多时，Grover搜索算法的优势较明显。

论文主要研究基于量子纠缠的量子图像恢复算法的Matlab仿真。通过仿真过程模拟量子图像恢复的过程。

研究结果表明：基于量子纠缠的量子图像恢复算法在将来对于量子计算机有重要意义，它的优势在于储存所需的空间较少，在还原图像的过程中更快捷。

本文的特色在于：侧重研究在量子图像的存储与恢复过程中，引入量子纠缠态作为工具，使得所需存储的空间减少，借助区间估计量化测量次数与测量的可信度和置信区间的关系。同时，仿真过程中，在对复杂多边形的进行恢复时，这一算法的优势更加明显。

关键字：量子纠缠；图像恢复；Grover算法；算法设计

Abstract

In this paper, I design a quantum algorithm for image restoration with the characteristics of quantum entanglement. And the algorithm is simulated by using Matlab. Two methods are used in the search process quantum state. When fewer quantum states, using projection measurement is better. The advantages of Grover search algorithm is obvious when the quantum states are more.

This thesis mainly discuss the Matlab simulation about the algorithm of quantum image recovery based on quantum entanglement .

The results show that: quantum image restoration algorithms based on quantum entanglement is important for quantum computers in the future, it has the advantage of less space needed for storage, to restore the image faster.

This paper mainly focus on research in quantum image storage and recovery processing. Introducing the quantum entanglement as a tool, makes the required storage space reduced. The relationship between the number of measurements and the credibility and confidence intervals of measuring can be quantified by the use of interval estimation. Meanwhile,in the simulation processing, when the recovery of the complex shape ,the advantages of this algorithm is more obvious

Keyword : Quantum entanglement;Image Restoration ;Grover algorithm ;algorithm design

目 录

摘 要 I

Abstract II

第1章 绪论 1

第2章 量子力学的基本概念 3

2.1量子态 3

2.2量子比特 3

2.3基本量子理论 4

2.3.1量子态叠加与测量坍缩 4

2.3.2量子纠缠 5

2.3.3量子测量 6

第3章 量子图像处理 7

3.1量子计算的相关知识 7

3.1.1内积、外积、张量积 7

3.1.2量子比特门 8

3.2 Grover算法 9

3.2.1基于黑箱的搜索 9

3.2.2 Grover量子搜索算法的介绍 10

3.3基于量子纠缠的图像表示 13

3.3.1量子图像的存储 13

3.3.2图像恢复 14

第4章 算法设计 16

4.1相关函数介绍 16

4.2.算法仿真与结果分析 19

第5章 总结与展望 23

参考文献 25

致谢 26

第1章 绪论

经典力学的一个重要假设：物质的性质是可以连续变化的。但是，当物理学家对于世界的认识到达原子范围时，经典力学的各种规律纷纷失效。因此，科学家在大量的理论推导后提出了量子力学这一新的力学体系。 ^[1]。20世纪50年代大量的实验事实表明，微观粒子不仅具有粒子性，同时还具有波动性^[2]。与此同时，人类还发明了晶体管，并开始制造电子计算机^[3]。摩尔定律指出，计算机的硬件性能大概每18个月就会提升一倍。但是，这是建立在芯片制造工艺的不断提升上的，可是当电子器件做的越来越小时，它们的性能不可避免的会受到量子效应的限制^[4]。而目前传统计算机研究领域并没有解决这一难题的有效办法。20世纪80年代初期，物理学家从理论上证明了通过量子态的幺正演化可以实现经典计算机功能。这说明量子计算机从理论上讲是可行的，而且它的性能比经典计算机还好^[5]。量子计算为解决这一难题提供了一条有效的探索途径。

首先，量子计算可实现并行量子并行计算，这将大大提高计算的速度。如果使用Shor提出的大数因式分解算法，那么如今应用最广泛的加密算法将被轻易的破解^[6]。其次，由于量子态叠加和纠缠的性质，量子寄存器拥有传统存储器无可企及的存储容量。一个n位的量子位就可以存储2ⁿ个数据，相对于传统存储器而言，有了指数级的提高^[7]。量子计算的研究大大简化了量子计算机的物理实现，目前已经提出的能实现量子计算的物理系统有离子阱，核磁共振方案以及量子点方案^[8]。从物理观点看，计算机是一个物理系统，计算过程则是这个系统演化的物理过程。量子计算机是个量子力学系统，量子计算过程就是这个量子力学系统的量子态演化过程^[9]。

目前而言，量子算法表现出的并行性令经典算法望尘莫及。1994年，Shor提出了一个整数分解问题的量子算法，它成功的破解了RSA公钥密码系统、ECC公钥密码体系^[8]。除此之外，量子计算还在密码，医学和通信等领域有着广泛的应用^[10]。