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摘 要

计算全息的应用范围十分广泛，由于计算全息图像能够记录光波的振幅相位，将综合复杂的物面信息再现，也不需要实物存在，因此它具有相当强的适用性。与线性光学全息的原理类似，非线性全息也同样分为波前记录和波前再现两部分。

本文首先介绍了非线性全息理论及计算全息的相关概念，探讨了国内外关于非线性全息的研究进展。然后通过Matlab编程设计光学超晶格结构，也就是全息图。再通过编程模拟菲涅尔衍射传输过程，再现非线性物光波。在具体的计算过程中，本文主要讨论了连续化编码方法和二值化编码方法实现艾里光束及贝塞尔光束光场的光学超晶格结构设计及特殊光束场分布的再现输出，发现连续化编码对特殊光束整形的效果明显优于二值化编码方法。

关键词：非线性全息 编码方法 Airy光束 贝塞尔光束

Study On Nonlinear Imaging Combining Computer Generated Holography

Abstract

The application of CGH is very wide. Because CGH image can record the amplitude and phase of light wave, it can reproduce the complex surface information, and it does not need the existence of real objects, so it has a strong applicability. Similar to the principle of linear optical holography, nonlinear holography is also divided into two parts: wavefront recording and wavefront reconstruction.

In this paper, the theory of nonlinear holography and the related concepts of CGH are introduced, and the research progress of nonlinear holography at home and abroad is discussed. Then the optical superlattice structure, that is, hologram, is designed by MATLAB. Then, the transmission process of Fresnel diffraction is simulated by programming, and the nonlinear object light wave is reproduced. In the specific calculation process, this paper mainly discusses the continuous encoding method and binary encoding method to realize the optical superlattice structure design of Airy beam and Bessel beam field and the reproduction output of special beam field distribution. It is found that the continuous encoding method is better than binary encoding method in the effect of special beam shaping.

Key words: nonlinear holographic ;coding; Airy beam; Bessel beam

目录

摘要 I

Abstract II

第一章 绪论 1

1.1光学全息方法的基本理论 1

1.2计算全息技术的基础理论、发展及概况 4

1.2.1计算全息技术的发展 4

1.2.2计算全息的基础理论及特点 5

1.3计算全息编码技术 6

第二章 非线性光学及两种特殊光束基本理论 8

2.1 非线性光学 8

2.2 非线性频率转换 8

2.2.1 非线性频率转换的概念和基本理论 8

2.2.2二次谐波（即倍频）的产生 9

2.2.3三次谐波的产生 10

2.3非线性光束整形 10

2.3.1 光束整形的历史和发展 10

2.3.2基于空间光调制器的光束整形技术 11

2.3.3基于固定的光学结构的光束整形技术 12

2.4贝塞尔光束 13

2.4.1 贝塞尔光束基本理论 13

2.4.2 贝塞尔光束的特性 14

2.5艾里光束的基本理论与特性 15

2.6 本章小结 16

第三章 应用matlab对光束进行仿真模拟 17

3.1 基于连续式编码方式的光束整形 17

3.1.1针对艾里光束进行计算机整形输出 17

3.1.2 针对贝塞尔光束进行计算机整形输出 19

3.2基于二值化编码方式的光束整形 20

3.3本章小结 22

第四章 总结和展望 23

附录 24

参考文献 28

致谢 30

第一章 绪论

1.1光学全息方法的基本理论

全息技术是一种基于干涉和衍射原理的光场记录和再现技术。它能够完整地记录与再现三维场景的深度信息以及振幅信息。图1.1展示了全息记录的过程。物体所发出的光波和参考光在平面xoy上与参考光相干涉从而形成全息图H。现假设全息平面上的物光的复振幅分布与参考光的复振幅分布分别为：

（1.1）

其中和为物光的振幅和相位，和为参考光的振幅和相位。全息平面上的强度分布可以表示为：

（1.2）

其中：

（1.3）

图1.1全息图记录过程

从公式（1.2）和公式（1.3）中可以看出，全息图中包括三项内容，其中为物光与参考光的强度之和，中包括物光与参考光的相位信息，中包括物光的共轭与参考光的相位信息。

公式（1.3）可以进一步写为：

（1.4）

可见全息平面上的光强分布，是由参考光与物光共同决定的余弦调制分布。

对于公式（1.3）中所描述的进行进一步分析，当通过某种方式获得了包含参考光信息与物光信息的，根据欧拉公式进行展开可以得到：

（1.5）

公式（1.5）中的第一项和公式（1.4）中仅差了一个比例系数2，因此当忽略比例系数影响时，可以将全息图看作是对求取实部并且加上零级分量而得到的。

假设全息干板的感光材料与全息图光强之间是线性关系，那么最终用于显示的投射率函数就可以表示为：

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