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摘 要

本文主要想针对二维铁电体的畴结构进行设计，使其满足倒空间内的倒格矢准连续分布于非线性Ewald球上，或者倒格矢在一定的倒空间范围内沿着基波传播方向的连续分布。全文内容如下——

绪论部分主要给出本文的研究背景，首先对非线性光学中准相位匹配模式下，基于钽酸锂光学超晶格的光学倍频过程作一概述。另外，我还介绍了用以描述各种匹配过程的Ewald球壳法和宽带频率响应，给出了能调试倒空间展宽效应的方法。

第二章根据设计目的对一维等长周期结构和不同结构参数的向日葵点阵结构进行了MATLAB编程绘制，并通过傅里叶变换求出了它们倒空间的结构。为下一章数值计算做铺垫。

第三章在第二章的基础上，对模拟出的结构做波动耦合方程的数值运算来观测这些结构对于可匹配的波段的倍频转换效率，并通过横向比较来考量基元形状是否能通过改变结构的展宽效应来影响基波和倍频转换效率。

关键词：非线性光学 准相位匹配 宽带频率响应 向日葵点阵结构 波动耦合方程 傅里叶变换

Fourier Transform of Two - Dimensional Graphs and Ultra-Wideband Frequency Conversion

Abstract

In this thesis, I want to design a 2D ferroelectric domain structure to make the reciprocal lattice vectors in reciprocal space continuously distribute on nonlinear Ewald shell, or make them have a continuous distribution in a certain reciprocal space range. The content of this thesis can be listed as follows.

The background report of the thesis is shown in the first chapter. I make an outline of the process of second harmonic generation based on LiTaO₃ optical superlattice with quasi-phasematching mode. In addition, the paper also takes a brief tour of the Ewald shell method, the broadband response, and the way to change the reciprocal space widen effect.

According to the purpose of design, I use MATLAB to plot the graphs of the one-dimensional periodic structure and sunflower spirals structure of the different structural parameters in chapter two. Besides, I calculate the structures of their reciprocal spaces with the Fourier transform to pave the way for numerical calculations.

Based on the previous chapters, I do some numerical calculations of coupled-wave equations to measure the second harmonic generation efficiency of this structure and through the horizontal comparison we can consider if the size of primitives could affect the conversion efficiency between fundamental wave and the second harmonic by changing the the distribution of Fourier coefficients of the structure of these structures.

Keywords: nonlinear optics；quasi-phasematching；broadband response；sunflower spirals structure；coupled-wave equations；Fourier transform

目 录

第一章 绪论 1

1.1 非线性光学现象 1

1.2 准相位匹配理论 1

1.3 Ewald球和Ewald球壳法 3

1.4 LiTaO₃光学超晶格 5

1.5 宽频带响应 6

1.6 研究意义 6

第二章 周期及非周期结构的编程绘制 7

2.1 一维周期结构 7

2.2 向日葵点阵结构 7

2.3 LiTaO₃的色散关系 9

2.4 倒空间尺度标定 10

2.5 改变点阵基元的结构参数 12

2.6 小结 13

第三章 基波和倍频波光强的数值计算 14

3.1 波动耦合方程 14

3.2 倍频波光强的数值计算方法 15

3.3 一维周期结构中的数值分析 16

3.4 向日葵点阵结构的数值分析 18

3.5 小结 20

附录 22

参考文献 28

致谢 31

第一章 绪论

1.1 非线性光学现象

20世纪60年代，激光器被发明并开始作为实验室强光光源而被广泛运用，Franken^[1]等研究人员利用激光器发现红宝石激光器生成的红光在一块石英晶体上聚焦后，居然转换出了一部分倍频蓝光，这是第一个被发现的非线性光学现象，研究物质和强光之间相互作用的学科——非线性光学^[2]也因此应运而生。

在光电场不是很大的情况下，电位移矢量和电极化强度之间的关系近似可看成是线性的关系：

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