摘 要

径向偏振光是圆柱矢量光束的一种特例，它是一种偏振不均匀的圆柱对称光场。相比较于线偏振光，紧聚焦的径向偏振光具有更多独特的优势。结合环形孔径，高数值孔径物镜聚焦的径向偏振光将产生比线偏振更小的光斑尺寸以及更强的纵向场成分，唯一的不足是其能量转换效率相对较低。为了获得较小的横向光斑尺寸的同时又获得较高的能量转换效率，人们现在主要研究中空径向偏振光束或高阶径向偏振模式的紧聚焦特性。紧聚焦的径向偏振光可广泛应用于纳米光刻、全光磁记录、材料加工、激光切割、高密度的数据存储等领域。因此，探究和优化径向偏振光束的紧聚焦特性具有重要的实际意义。

本文主要理论分析和软件仿真两个方面对径向偏振中空高斯光束的紧聚焦特性进行详细的分析，基于矢量衍射理论与逆法拉第效应,通过高数值孔径,可实现对径向偏振光光场紧聚焦特性。主要研究内容如下:分析径向偏振光束的基本概念及其应用前景；建立径向偏振中空高斯光束的聚焦模型；研究径向偏振中空高斯光束的紧聚焦特性。

为了同时获得丰富的紧聚焦结构，为此研究了不同阶次的径向偏振中空高斯光束的紧聚焦特性。首先，研究了聚焦光斑的横向半高全宽与截断参数和光束阶之间的关系，分析了产生平顶光束的条件。

关键词：径向偏振；紧聚焦场；中空高斯光束

Abstract

Radial polarized light is a special case of cylindrical vector beam. It is a cylindrical symmetrical light field with uneven polarization. Compared to linear polarized light, the radial polarized light with close focus has more unique advantages. Combined with circular aperture, high numerical aperture lens focused on radial polarized light will produce less than linear polarization light spot size and more longitudinal field components, only less than is the energy conversion efficiency is relatively low. In order to obtain the smaller lateral spot size at the same time to obtain a high energy conversion efficiency, people are the main research hollow radial polarization beam or tight focus on characteristics of higher order radial polarization mode. The tightly focused radial polarized light can be widely used in nano-lithography, all-optical magnetic recording, material processing, laser cutting, high-density data storage and other fields. Therefore, it is of great practical significance to explore and optimize the compact focusing property of radial polarization beam.

In this paper, two aspects of theory analysis and software simulation of radial polarization hollow gaussian beams detailed analysis of the characteristics of tight focus based on vector diffraction theory and the inverse Faraday effect, with high numerical aperture, which can realize the radial polarized light field focusing characteristics. The main research contents are as follows: to analyze the basic concept of radial polarization beam and its application prospect; The focusing model of the radial polarization hollow gaussian beam is established. The compact focusing property of the radial polarization hollow gaussian beam is studied.

In order to obtain a rich compact focusing structure at the same time, the compact focusing property of the radial polarization hollow gaussian beam with different order is studied. Firstly, the relationship between the transverse half-height and the truncated parameters and the beam order is studied, and the conditions of the flat top beam are analyzed.

Key Words: cylindrical vector beam; focus shaping; flat-top; optic chain

目录

摘 要 I

Abstract II

第1章 绪论 1

1.1 研究背景 1

1.2 径向偏振光束的理论研究 2

1.3 研究目标及内容安排 3

第2章 径向偏振中空高斯光束的聚焦理论 5

2.1 径向偏振光束的数学基础 5

2.2 径向偏振光束的产生方法 7

2.2.1 相干叠加产生径向偏振光原理 8

第3章 径向偏振中空高斯光束的紧聚焦特性 10

3.1径向偏振中空高斯光束的聚焦理论结构模型 10

3.2 MATLAB仿真 11

第4章 结论和展望 16

4.1 工作总结 16

4.2 展望 17

参考文献 18

致 谢 20

第1章 绪论

1.1 研究背景

偏振是光的重要属性之一^[1]，偏振态的传输及其与材料的相互作用在如今已经得到了广泛的研究，可以广泛应用在信息存储、材料学、光通讯、生物学和天文学等领域。过去主要研究的是像圆偏振，线偏振和椭圆偏振等这类在空间均匀分布的偏振态，这些偏振态和光束横截面的空间位置无关。最近几年空间不均匀偏振光束的传播和聚焦性质吸引了大量研究者的关注，这种空间非均匀分布的偏振光的特例就是具有圆柱对称性偏振光束，称其为圆柱矢量光束，这种比较广义的圆柱矢量光束可以分解为角向分量和径向分量，如图1.1(a)与(b)所示，本论文主要探讨的是径向偏振光束，紧聚焦下的径向偏振光束具有比线偏振光小很多的光斑尺寸^[2]。

图 1.1（a）径向偏振模式（b）角向偏振模式

自从1972年以来^[3]，研究者们报道了大量方法用于产生圆柱矢量光束。根据产生的方法中是否包含放大介质，这些方法可以被归类为有源法和无源法^[4]。有源法是通过使用激光腔内器件使得激光以圆柱矢量模式振荡，无源法一般是使用偏振空间变化的器件把已知的空间均匀偏振转化为空间不均匀的圆柱矢量偏振。随着纳米光子学与信息光学的快速发展，现要求系统具备更高级的信息存储密度，更快速的信息传播速度。传统意义上采用大数值孔径物镜或更短的入射波长减小聚焦光斑的尺寸，现在该方法已达到目前技术的极限。因为圆柱矢量光束的偏振分布场具有轴对称性，这一独特的紧聚焦性能使得其越来越受到研究者们的青睐：当结合振幅，相位和偏振的调制，然后再利用高数值孔径物镜对圆柱矢量光束进行聚焦时，可以产生亚波长分辨率的圆对称光斑，这样就克服了传统的光学衍射极限。相比于空间均匀（线、圆和椭圆）偏振光的紧聚焦特性，相位振幅调制的紧聚焦径向偏振光束不但可以提高系统的分辨率，并且还能够获得均匀的横向分辨率。径向偏振光束特殊的紧聚焦性质具有非常广阔的应用前景。例如：纳米光刻、高的存储密度光盘、材料加工、高分辨率成像、粒子加速、全光磁记录以及共焦的磁共振显微镜等^[5]。因此，深入研究径向偏振光束的紧聚焦特性可以更好的理解电磁场的偏振等特性。

随着微光学和近场光学技术的不断发展，通常需要处理束腰宽度与波长可相比拟的强聚焦光束或大发散角光束，为了提高捕获粒子的效率以及聚焦系统的分辨率和性能，提出一种新型的中空径向偏振光束的紧聚焦，设计一种特殊滤波器使其调制后不仅可以实现亚波长的纵向偏振光针，而且可实现中空场分布，可用于操控折射率不同的两类粒子，为无接触的粒子捕获提供了新的途径。因此探讨和研究径向偏振光束的聚焦特性显得及其重要。

1.2 径向偏振光束的理论研究

从径向偏振光束开始被发掘至今，因为其独特的聚焦场性质，吸引了一大批研究者在理论上对其进行大量研讨。紧聚焦的径向偏振光在焦平面处产生强的纵向成分与中空的径向成分，纵向场成分主要是来源于入射场最外层光线，因为高数值孔径透镜的去偏振效应存在，这些光线会弯曲并叠加于焦点处，从而导致纵向成分增加同时横向成分减小。随物镜数值孔径的增加，最外层光线的倾角增大，进而使纵向成分增加。当孔径光阑的内部被挡住，仅仅让较高倾角的光线到达焦平面，则纵向场成分会增强而相应的径向成分会减小，但是会降低能量转换效率。为了获得较强的纵向成分的同时又达到较高的能量转换效率，学者们现在主要研究中空径向偏振光束或高阶径向偏振模式的紧聚焦特性。

1952年，G. Francia把光瞳滤波器置于光学成像系统中，首次突破了瑞利衍射极限^[7]。1972年，日本Tohoku大学的Y.Mushiake等相关研究者率先在实验室中得到了径向偏振光，他们在He-Ne激光器中加入一圆锥电介质器件，使非径向偏振以外的其它偏振分量都达到高损耗水平程度，从而利用激光器直接输出径向偏振光束。K.Youngwort等学者基于Richards和Wolf的矢量衍射理论推导了高数值孔径物镜聚焦圆柱矢量光束的场分布，得到了紧聚焦的径向偏振贝塞尔-高斯(BG)光束形成得强纵向场分布^[8]。2006年，D.W.Diehl等对强聚焦径向偏振光束的特性进行了研究，同年，Y.I.Salamin推导出了径向偏振高斯光束的紧聚焦场的解析表达式；S.Quabis等学者在理论和实验上深入研究了径向偏振光的紧聚焦特性，得到了较强的纵向偏振聚焦场，光斑的横向半高全宽值为0.161，小于相应的线偏振光聚焦光斑的大小^[9]。I.J.Cooper等人探究了伪径向偏振光的紧聚焦性质^[10]。E.Y.S.Yew等人系统的比较了径向偏振的高斯光，平面波以及BG 光束的紧聚焦性质。得出环形光阑调制的径向中空高斯光束聚焦性能的改善最明显^[11]。N.Davidson等人探究了高数值孔径的抛物反射镜与平面衍射透镜聚焦的中空径向偏振光束，其聚焦性能明显优于高数值孔径物镜^[12]。

我国也涌现了一批学者对其的研究，例如，华南师范大学的郑冬梅等相关学者研究了Laguerr部分为复数情况时的径向偏振复宗量光束，她基于矢量Rayleigh Sommerfeld公式分析并且计算了径向偏振复宗量光束在自由空间中的离轴和傍轴的传播特性，该研究表明径向偏振复宗量光束的电场分布在任何传播位置都保持着径向偏振，她还根据矢量角谱理论分析和研究了径向偏振光束的矢量结构，并且计算了径向偏振光的能通量分布状况，根据数据分析她认为径向偏振光的电磁场仅仅由沿轴向的纵向电场和横向磁场所组成，而没有横向的电场和纵向的磁场分布；上海理工大学的郭汉明等相关研究学者推导出了在各向同性介质里任意偏振电磁波的矢量平面波谱公式；温州大学的张耀等相关研究学者根据矢量瑞利衍射积分的方法，推导出径向偏振高斯光束在被轴锥体衍射时矢量场分布的解析式子，理论分析和模拟计算的结果都表明在应用径向偏振高斯光束照射轴锥体时，其衍射场的径向成分是传播恒定的一阶贝塞尔光束

1.3 研究目标及内容安排

根据目前阶段相关学者们对径向偏振光束聚焦结构特性的研究进展情况，本论文最终确立了以下研究目标：

1. 根据E.Wolf^[13] 和B.Richards^[14]提出的矢量衍射理论，用数值分析径向偏振光束聚焦系统的基本特性，并探讨其潜在的应用价值。
2. 根据径向偏振光束聚焦系统的基本原理，分析其焦平面及其附近上的聚焦场的强度分布特性。
3. 通过MATLAB软件仿真，建立系统的理论计算模型，经过具体的数值模拟探讨径向偏振HG光束的紧聚焦特性。

结合以上研究目标，本人对论文的研究内容作了以下安排：

第1章-绪论。介绍径向偏振光束的基本概念、研究历史以及现状，确定论文的研讨目标和内容安排。

第2章-径向偏振中空高斯光束聚焦理论。根据B Richards和E Wolf等相关学者提出的矢量衍射理论，简单地叙述了径向偏振光束的产生方法，并且推导出了径向偏振光束穿过自由空间时的紧聚焦场分布的数学表达式。

第3章-径向偏振中空高斯光束的紧聚焦特性。以第二章推导的径向偏振光束在穿过自由空间中的聚焦场数学表达式为基础，使用MATLAB软件仿真入射光源为径向偏振模式时的聚焦场，通过不断调试得出的结果数值分析了径向偏振光束聚焦系统的基本原理和聚焦场强度分布特性。

第4章，结论和展望。总结柱对称矢量光束的聚焦整形内容，并在此基础上提出一些本人做得不过完善以及值得对其进一步研究分析的问题。

第2章 径向偏振中空高斯光束的聚焦理论

径向偏振光与更早之前学者们研究的空间均匀分布偏振（线、圆和椭圆偏振）不同，它是一种偏振不均匀的圆柱对称光场。它相比于线偏振光，紧聚焦的径向偏振光具有很多独特的优势。结合环形孔径，高数值孔径物镜聚焦的径向偏振光可以产生比线偏振小很多的光斑尺寸以及更强的纵向场成分，但其能量转换效率相对较低。为了获得较小的横向光斑尺寸的同时又获得较高的能量转换效率，学者们现在主要研究中空径向偏振光束或高阶径向偏振模式的紧聚焦特性。

过去十几年里，科研工作者们提出了各种各样的方法实现亚波长的纵向偏振光针，例如：振幅滤波器、高数值孔径轴锥透镜、二元光学相位滤波器以及混合滤波器；截止到现在对径向偏振光束的研究主要是集中在各种模式的拉盖尔-高斯（LG）光束或中空的贝塞尔-高斯（BG）光束，寻求新型中空光束模式用以实现更小的聚焦光斑尺寸和更长的纵向偏振光针是现在研究的重点。高阶的低截断参数的径向偏振中空高斯（HG）光束具有更大的中空区域，因此其具有更多的高频成分，从而可以实现更小的聚焦光斑尺寸。

2.1 径向偏振光束的数学基础

为了更好的研讨径向偏振中空高斯光束的紧聚焦场分布特性，首先需计算其聚焦场的分布，图2.1为径向偏振光束透过高数值孔径物镜后聚焦下的光学系统^[8]。

图 2.1 聚焦示意图。0平面定义为入射切趾面，共轭于聚焦球面1

假设入射场的振幅与偏振具有确定的分布，光学系统的入射面是平面的相位波前，消球差的高数值孔径物镜在聚焦面1产生会聚的球面波，最后从球面1到s面形成衍射极限的聚焦场。如图所示，矢量g与传播轴垂直，在圆柱坐标中它的笛卡尔分量表示为：

(2.1)

其中ф是相对于x轴的方位角，由于g在物空间代表径向场成分，因此角向场成分为g×k,其中k表示的是沿着z轴的单位矢量。所以在0平面的场分布情况可以分解为径向成分和角向成分：

(2.2)

式(2.1)中的表示场的相对振幅，尽管是径向变化的，但是它仍然关于光轴对称。根据Richars和Wolf的实验研究，对半径为的球面孔径的矢量场振幅，可以得到焦点附近的场分布：

dΩ (2.3)

其中振幅可以由物空间的场分布得到，表示为：

) (2.4)

其中单位矢量所在的平面包括射线与光轴，并且与光线传播的方向相互垂直。如果是极角，被物镜折射后，径向单位矢量表示为：

(2.5)

在像平面使用圆柱坐标表示，可得近轴焦点处：

(2.6)

结合式(2.1)-(2.6)，选择不同的偏振入射场在聚焦区域可以产生不同的电场矢量。当入射光源为径向偏振模式时，在式(1.2)中式(1.3)推导可得到在焦点附近电场矢量的直角坐标分量为：

(2.7)

根据直角坐标和极坐标之间的转换关系，可得到径向场分布分别为：

(2.8)

把式(2.8)代入式(2.7)中，其径向成分和轴向成分表达式分别为：

(2.9)

(2.10)

利用贝塞尔函数的性质：

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