摘 要

光子晶体光纤具有无截止单模传输、低损耗、色散可调、高双折射等优良光学特性，这是传统光纤所无法实现的。因而引起了广大研究人员的关注，并广泛应用于温度传感、生化检测、光学器件制作等领域。但由于光子晶体光纤结构复杂、难以拉制和批量生产，所以目前的研究大多采用数值仿真的方法进行，尤其是基于有限元的数值计算方法。

现有的数值仿真算法类型繁多，而对于光子晶体光纤结构的计算始终没有一种仿真算法像用于力学计算的Ansys软件那样占优。本文从计算速度和精度出发，针对有限元法和有限差分法，选择具有代表性的COMSOL Multiphysics和MODE Solutions软件，以及不同结构的光子晶体光纤进行对比仿真。尝试对比找到两种算法中更适合光子晶体光纤结构仿真计算的算法。

论文选取了3种典型的光纤结构进行仿真，分别是多模光纤结构、光子晶体光纤结构、基于表面等离子体共振的光子晶体光纤结构。仿真结果对比得到结论如下：

（1）针对多模光纤及其类似结构的仿真，宜选择COMSOL软件。其计算速度快、占用内存小，特别是计算高阶模的参数更加准确。

（2）针对光子晶体光纤结构的仿真，宜选择MODE Solutions软件。其计算速度快，尤其是基模的参数计算更加准确。

（3）针对基于表面等离子体共振的光子晶体光纤结构，宜选择COMSOL软件。该软件可将等离子体偏振模与基模之间的模式耦合过程描述的更加准确。

关键词：光子晶体光纤；有限元算法；有限差分算法；COMSOL；MODE Solutions

Abstract

Photonic crystal fibers have excellent optical properties such as Endlessly single-mode transmission, low loss, adjustable dispersion, and high birefringence, which can not be achieved by conventional optical fibers. It has attracted the attention of the majority of researchers, and is widely used in temperature sensing, biochemical detection, optical device production and other fields. However, due to the complex structure of photonic crystal fibers, the difficulty in drawing and mass production, most of the current researches are performed using numerical simulation methods, especially based on Finite Element Method.

There are many types of existing numerical simulation algorithms, and there is always no simulation algorithm particularly for the calculation of photonic crystal fiber structures, which is as dominant as the Ansys software for mechanical calculations.Based on the calculation speed and accuracy,this paper focuses on comparative simulation for Finite Element Method and Finite Difference Method through using the representative COMSOL Multiphysics and MODE Solutions software by the photonic crystal fibers with different structures. Try to compare and find which one is more suitable for the simulation calculation of the photonic crystal fiber structure.

The paper selects three typical fiber structures for simulation: multimode fiber structure, photonic crystal fiber structure, and photonic crystal fiber structure based on surface plasmon resonance. The simulation results are compared with the following conclusions:

(1) COMSOL software should be selected for simulation of multimode optical fibers and similar structures. The calculation speed is fast and the memory consumption is small. In particular, the parameters for calculating higher-order modes are more accurate.

(2) For simulation of photonic crystal fiber structure, MODE Solutions software should be selected. Its calculation speed is fast, especially the parameters of the calculation fundamental mode are more accurate.

(3) For the photonic crystal fiber structure based on surface plasmon resonance, COMSOL software should be selected. The software can describe the mode coupling process between the surface plasmon polariton mode and the fundamental mode more accurately.

Key Words：Photonic crystal fiber；Finite Element Method；Finite Difference Method；COMSOL；MODE Solutions

目录

第1章 绪论 1

1.1 研究背景及现状 1

1.2 研究目的和意义 1

1.3 本毕设研究内容 2

1.4 本章小结 2

第2章 光子晶体光纤概述 3

2.1 光子晶体 3

2.2 光子晶体光纤 3

2.2.1 光子晶体光纤的定义及分类 3

2.2.2 光子晶体光纤的特点 5

2.2.3 光子晶体光纤的应用 7

2.3 基于表面等离子体共振传感技术的光子晶体光纤 7

2.3.1 表面等离子体共振原理 7

2.3.2 PCF-SPR传感器传感原理 8

2.4 本章小结 10

第3章 软件及算法介绍 11

3.1 COMSOL软件 11

3.1.1 有限元算法 11

3.1.2 软件使用流程 12

3.2 MODE Solutions软件 13

3.2.1 有限元差分算法 13

3.2.2 软件使用流程 14

3.3 本章小结 15

第4章 COMSOL与MODE Solution的建模与仿真 16

4.1 基于单模光纤结构的算法验证 16

4.2 基于多模光纤结构的对比仿真 18

4.3 基于光子晶体光纤结构的对比仿真 22

4.4 基于表面等离子体共振光子晶体光纤结构的对比仿真 24

4.5 本章小结 30

第5章 总结与展望 31

参考文献 32

致谢 34

第1章 绪论

1.1 研究背景及现状

随着人类对大自然奥秘的不断探索，许多现象的物理实质逐渐被人们发现。现有的传感器大多都是基于这些物理原理制成的。全球的传感器都有向灵敏、精确、智能等方向发展的趋势。其中，新兴产业光纤传感器与传统传感器相比，具有体积小、质量轻、高灵敏度、可弯曲、抗电磁干扰等诸多优点，应用前景广泛。其中基于光子晶体光纤（Photonic Crystal Fiber，PCF）结构的传感器，以高灵敏度、大探测范围、特异的光学性能等优势，吸引了广泛学者对它进行研究。但由于PCF的结构复杂、制作工艺尚未成熟，若用实物以实验的方式研究，明显无法满足研究人员的需求。因而使用数值仿真的形式对其进行研究更加方便、准确。

对于光子晶体光纤结构，现有的数值仿真分析方法有：平面波法、有限元法、有效折射率法、超格子法、有限差分法、多极法、光束传播法等等。其中，应用最为广泛的是有限元法和有限差分法。例如：2003年，Guenneau S.等人^[1]利用有限元法实现了对PCF波导结构的仿真；2012年，帅彬彬等人^[2]利用有限元算法仿真液芯PCF折射率传感器，在1.50-1.53的传感范围内达到了-5500um/RIU的最大负向灵敏度；2015年，Ahmed K等人^[3]利用有限元算法对PCF气体传感器进行优化设计，使其灵敏度提高了20%；2017年，Luan N等人^[4]利用有限元法仿真PCF折射率传感器，发现当探测折射率增加时，共振波长会发生蓝移。2004年，CP Yu等人^[5]利用有限差分法仿真了一款双芯PCF结构，仿真结果与实验测试结果完全吻合；2012年，Hameed等人^[6]利用有限差分法分析了一种新型软玻璃PCF的性能，该结构在1.55um的工作波长上具有较高的双折射；2017年，A Dixit等人^[7]利用有限差分法仿真了一款六角形PCF结构，可用于气体分子的精确检测；2016年，Mahmoud等人^[8]利用有限差分法设计了一款宽波段超平坦零色散PCF。

1.2 研究目的和意义

PCF由于结构较为特殊，随便更改某个结果参数，都会导致内部物理场分布出现巨大变化，因而对于该结构进行数值仿真时需要大规模的计算工程。迄今为止，针对PCF结构的仿真，始终没有统一的数值模拟工具。因而研究一款适合PCF结构仿真的算法显得尤为重要。

本次毕业设计就基于COMSOL软件和MODE Solutions软件，针对有限元法和有限差分法进行对比仿真，致力于寻找能精确、快速、简单地数值模拟PCF结构的算法，总结出针对不同的结构，选择哪种算法进行仿真更合理、更精确。给学者们选择仿真软件时，提供一定的依据。这对未来人们继续探究PCF特性有着重要的意义。

1.3 本毕设研究内容

本次毕业设计利用基于有限元算法的COMSOL软件和基于有限差分法的MODE Solutions软件进行对比仿真，期望总结出更适合PCF结构数值仿真的算法。本论文主要研究内容如下：

1. 介绍了PCF传感器的研究背景及研究现状；针对目前所出现的PCF制作工艺难度较大等问题，提出本次论文的研究目的与内容：针对有限元法和有限差分法进行对比仿真，比较出更适合PCF结构的数值仿真方法。
2. 首先简要介绍光子晶体的发现历程；接下来，引出光子晶体光纤的概念，介绍了其导光原理、分类、特点、应用等；最后重点分析了基于表面等离子体共振的光子晶体光纤传感器的传感原理。
3. 简单介绍了一下本次毕业设计使用到的有限元算法和有限差分算法，以及分别基于这两个算法的商用软件COMSOL和MODE Solutions。并分别给出了这两个软件针对光纤模式分析建模的步骤。
4. 先利用单模光纤结构，验证我对这两个软件的使用是否正确。然后针对多模光纤结构、光子晶体光纤结构、基于表面等离子体共振传感的光子晶体光纤结构进行对比仿真，并分析仿真结果。
5. 总结本次毕设的3组对比仿真，得出结论。并提出不足之处。

1.4 本章小结

本章首先介绍了现在PCF传感器发展背景，可以发现由于PCF实物制作较为复杂，数值仿真才是研究PCF的最佳选择。然后对现今数值仿真PCF结构的方法进项了调研，重点了解了有限元算法和有限差分算法的研究现状。提出了本次毕业设计的研究主题：对比有限元算法和有限差分算法，试图寻找出更适合PCF结构的数值仿真算法。最后简要介绍了本文各章节的主要内容。

第2章 光子晶体光纤概述

2.1 光子晶体

1987年，贝尔通信研究所的Yablonovitch E. ^[9]和普林斯顿大学的John S. ^[10]在分别在各自的研究领域中，发现材料中传输的光子与材料介电常数呈周期性变化有关，从而提出了光子晶体（Photonic Crystal，PC）的概念。不同折射率的电介质材料，在微米、亚微米等光波长量级上按周期性排列，即构成光子晶体结构。由于材料的高低折射率值及其空间结构的不同周期分布，其中光子态密度在某些频率下出现骤降，继而在光子晶体中形成了光子带隙。频率在此禁带宽度下的光不能在光子晶体中传输；当在光子晶体的周期性结构中引入一定的缺陷时，就可以形成了一定频宽的导带，频率落在导带范围内的光即可在光子晶体中传输。因而光子带隙控制着光子晶体中光的传输。

其实，大自然中就存在着天然的光子晶体，如图2.1所示。蛋白石中尺寸与可见光波长可比拟的二氧化硅球体呈周期规律排列、蝴蝶翅膀上的磷粉具有微米结构分布......这些天然光子晶体可以对光波长进行选择，使得物质呈现出五彩斑斓的颜色。

（a）蛋白石 （b）蝴蝶翅

图 2.1 自然界的光子晶体

光子晶体是一门新兴交叉学科，结合了材料科学、光学以及微纳电子学等技术，为人类提供了一种全新控制光子的途径。

2.2 光子晶体光纤

2.2.1 光子晶体光纤的定义及分类

光子晶体光纤首次被提出是在1992年，Russell P. St. J.等人^[11]受到光子晶体原理的启发，将其于传统光纤相结合，提出了光子晶体光纤（PCF）的概念。随后，英国南安普顿大学的Knight J.C.等人研究光子晶体光纤的制作工艺，并于1996年拉制出了第一根光子晶体光纤^[12]。

光子晶体光纤(PCF)，又称作多孔光纤(Hole Fibe，HF)或微结构光纤(Micro-Structured Fibers，MSF)，在其的横截面上，分布着呈周期排列的空气孔（空气孔尺寸与光波长可比拟），这使得其横截面的折射率呈周期性变化。如果在纤芯处引入一个缺陷打破原有的周期分布，这个缺陷可以是在纤芯处缺失一些空气孔（如图2.2所示），也可以是在纤芯处添加其他形状、大小的空气孔（如图2.3所示），那么一定频率的光将被限制在纤芯中传播^[13]。它的空气孔沿光纤整个长度方向存在，可容纳液体或气体样品用于高灵敏度传感、生化检测等。与传统光纤相比较，PCF可以将特定的频率范围内的光波限制在光纤纤芯内传播，并且具有多维结构、损耗低、零色散、调谐范围宽、模场面积大等优良特性，已成为当今光纤研究领域的前沿热点。光子晶体光纤按照导光机理的不同可以分为折射率导光型和光子带隙型。

图2.2 实心光子晶体光纤横截面 图2.3 空心光子晶体光纤横截面

折射率导光型光子晶体光纤（Index Guiding-photonic Crystal Fiber，IG-PCF）如图2.4所示，其特点是，纤芯是实心的石英材料，包层则是在纤芯以外的石英材料上周期性排列多空气孔结构，从而降低包层的折射率。IG-PCF与传统实心光纤类似，均是纤芯折射率高于包层折射率，正是因为纤芯和包层的折射率之差，可以引起光在纤芯内部发生全反射，从而形成波导使光束缚在折射率较高的纤芯内，所以这种类型的PCF也被称为全内反射型光子晶体光纤（Total Internal Reflection Photonic Crystal Fiber，TIR-PCF）。由此可见，它的导光原理并非完全依赖于光子带隙效应，因而它对包层中周期性排列的空气孔的要求并不高，可以通过改变空气孔的大小、空气孔之间的间距来改变包层的周期性排列，制作不同的IG-PCF。

光子带隙型光子晶体光纤（Photonic Band-Gap Photonic Crystal Fiber，PBG-PCF）的导光机理是基于光子带隙效应。其包层同样是由周期性排列的空气孔组成，但是纤芯处则是放置了一系列尺寸与包层不同的空气孔，目的是使纤芯处空气孔密度大于包层，从而降低纤芯的有效折射率，使其小于包层的有效折射率。包层空气孔的周期性排列会产生光子带隙效应，禁带宽度下的光在包层中无法传输。纤芯处空气孔的独特性，破坏了原有的周期性排列，产生光子导带，特定频率的光波以不同角度进入光纤后，由于光子带隙效应，无法沿径向穿出光纤，光波被局限在纤芯中的空气通道向前传输。因而包层的作用就是将光束缚在光纤纤芯中。因为其导光机理是光子带隙效应，因而该结构的性能与纤芯空气孔的尺寸、包层空气孔的间距及孔大小有着密切的关联。因而在设计的时候需要注意这些参数的设定。世界上第一根光子带隙型光子晶体纤由巴斯大学Knight J.C.等人于1998年制作而成^[14]。部分PBG-PCF的实物图如图2.5所示。

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