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角度复用亚表面：在不同照明角度下编码单个亚表面中的独立波前

薄衍射光学元件的角响应高度相关。例如，光栅的入射角和衍射角通过由光栅周期决定的光栅动量来锁定。其他衍射器件，包括传统的超表面，由于菲涅耳区边界的固定位置和超原子的弱角灵敏度，具有类似的角行为。为了改变这一基本性质，我们引入了角度复用超表面，它由反射的高对比度介质U形超原子组成，其在不同角度的光照下的响应可以独立控制。这使得平面光学器件在从不同方向照明时能够施加不同的和独立的光学变换，这是衍射光学以前所不具备的能力。

主题领域：超材料，光学。

一、简介

衍射光栅的角度相关概念如图1（a）所示。在光栅中，m阶的衍射角theta;_m通过关系d（sintheta;_mminus;sintheta;_In）=mlambda;与入射角theta;_In相关，其中lambda;是波长，d是光栅周期，仅由几何结构确定。因此，无论入射角度如何，光栅都会向入射光的动量中添加一个由其周期决定的固定“线性动量”。类似地，当从给定角度照明时，设计用于投射特定图像的规则全息图将在从不同角度照明时投射相同图像（可能失真和效率降低）[图1（c）]。对于根据入射角增加不同“线性动量”的角度复用光栅，我们在这里介绍的概念在图1（b）中示意性地示出；对于根据入射角显示不同图像的角度复用全息图，我们在图1（d）中示意性地示出。打破这一基本关联，实现对不同入射角的独立控制，在概念上是新的，并导致实现了一类新的紧凑型多功能设备，允许将多个功能嵌入一个薄的单一亚表面。

光学超表面是大量离散超原子的二维排列，能够精确控制亚波长分辨率的光学波前。已经演示了几种能够控制光的相位、偏振和振幅的装置。它们可以直接取代传统的大块光学元件，如光栅、透镜、波片、偏振器、全息图和轨道角动量发生器，或者提供传统元件不可行的新功能。对于中红外到光学波长，高对比度介质超表面用途非常广泛，因为它们可以设计成在亚波长分辨率上控制光的不同性质，并具有较大的反射或透射效率。与其他衍射器件类似，局部控制光学波前的超表面（如透镜、光束偏转器、全息图）通常在从不同入射角度照明时具有固定响应，在设计值以外的照明角度可能会发生畸变和效率降低。这种相关行为的主要原因是，无论入射角如何，确定器件功能的菲涅耳区边界（即广义周期）的恒定位置。此外，几乎在所有已证实的衍射和超表面结构中，相位及其局部梯度（与局部动量变化成正比）对入射角的依赖性很小，这导致了较大的光学记忆效应范围。

这里，我们介绍了角度复用的元曲面，用于同时编码不同任意相位剖面在不同光照角度的单个亚波长厚元曲面。 我们介绍了一种基于反射高对比度介电元原子的新的角度依赖平台，以打破元曲面的基本光学记忆效应，并在两个不同的角度对光的反射相位提供独立的控制。 因此，任何两个不同的功能都可以嵌入到一个元曲面中，可以用不同的光照角度单独访问。 作为概念的证明，我们实验证明了在TE极化0°和30°光照角度下具有不同有效光栅周期的角度复用反射光栅[图 1(b)]。 此外，我们还演示了一个角度多重全息图，它编码和投影不同的全息图像在正常和30°照明角与TE极化。【图1（d）】

图1： 多重化超表面概念。（a）光栅衍射光示意图。 光栅在入射光上增加固定的线性动量(ℏk _g)，与照明角度无关。 如果照明角度偏离指定的入射角，则光被偏转到不同的角度，这是由光栅周期决定的。 (b)角复合元曲面平台的说明。 该平台根据光照角度提供不同的响应。 例如，两个不同偏转角（不同光栅矩）的光栅可以被复用，使得不同的照明角度获得不同的矩。 (c)一个典型全息图的插图，在一个照明角度（左）下创建一个特定图像(Caltech标志)。 相同的全息图将通过倾斜照明角（右)横向翻译(和扭曲）。 (d)角度复用全息图示意图。在不同的光照角度下产生不同的图像。 为了便于说明，器件在传输中显示，而实际制作的器件被设计成在反射模式下工作。

二、操作原理与设计

图2（A）示出了能够在0°和30°入射角的TE偏振光照明下提供独立相位控制的亚原子结构的工作原理和设计。非晶硅（alpha;-Si）元原子具有U形截面（从这里起我们称它们为U元原子），并且位于由铝反射器支撑的低折射率二氧化硅（SiO ₂）和氧化铝（Al ₂ O ₃）间隔层上的周期方形晶格的顶点。由于电场在纳米柱中高度局部化，为了避免金属的高损耗，纳米柱和金属反射器之间需要一个低损耗、低折射率的介质间隔层。此外，间隔层允许通过纳米柱内部的入射场和反射场之间的建设性干扰，在两个照明角度下有效地激发共振模式。因此，纳米柱充当单侧多模谐振器[37–39]。在915nm波长下，元原子高度为500nm，sio₂层、al₂o₃层和铝反射层厚度分别为125nm、30nm和100nm，晶格常数为450nm。均匀的U元原子阵列提供依赖于角度的响应，使得在0°和30°入射的微光化光波在从阵列反射时经历不同的相移（分别为phi;1和phi;2）。模拟了一个周期性的U超原子阵列，以获得每个入射角下的反射振幅和相位（模拟细节见附录A）。通过适当地选择元原子的平面内尺寸（即dx、dy、dx-in和dy-in，如图2（b）所示），可以同时获得phi;1和phi;2从0到2pi;的任意组合。因此，TE偏振0°和30°照明角的任意两个独立的任意相位剖面可以同时设计。

相应的反射振幅(R1和R2)和实现的相移如图所示。 相位在不同入射角上的独立控制是U元原子在两个不同的照明角度下激发不同模式的结果。 图2(C)显示了周期阵列中典型的元原子在0°和30°入射角（顶部和底部)下三个不同截面上的激发电能密度）。 例如，在每个照明角度上的元原子尺寸和相应的相位如图所示。 2(b)由一枚星章。 在30°照明角度下激发的模式与正常照明下的激发模式不同，如图所示。 2(c)。 对称和反对称谐振模有两类。 在正常情况下，只有对称模式被激发，而非斜照明时，对称模式和反对位模式都被激发。 这是在本地元面平台中实现对不同角度的独立控制的关键因素。 由于元曲面仍然被假定为半焦（即在设计中忽略了相邻元原子之间的耦合），任何两个任意的、不同的波前都可以通过图中显示的设计图同时为两个不同的角度设计【图2(b)】。 此外，由于纳米颗粒的对称性（也从模拟结果中得到了验证），变表面平台从TE到TM的极化转换可以忽略不计。

图2：元原子结构和设计图。 (a)在反射表面（即金属镜）上的薄SiO2间隔层上的方形晶格中排列的均匀U形截面alpha;-Si元原子阵列的各种视图示意图)。 该阵列提供角度相关的响应，使TE偏振光在0°和30°照明角度经历不同的相移，因为它从阵列反射。 (b)模拟U元原子尺寸(D x、Dy、Dxin和Dyin)，分别在0°和30°光照角度实现TE偏振光的全2pi;相移。 从(b)中，我们可以找到元原子的尺寸，它分别在0°和30°照明下施加ϕ1和ϕ2相移。 (c)在一个周期均匀晶格中的单个单元内的电能密度，用于典型的元原子[如(b)所示，具有恒星符号]，在0°和30个°的照明角度，绘制成三个截面。蓝色箭头表示在每个照明角度激发的平面内电场分布。 在正常入射和30°入射时的不同场分布是不同入射角下不同谐振模式激发的指示。 在图中的所有部分，元原子都是500纳米高。 二氧化硅和铝层分别为125nm和100nm厚，晶格常数为450nm，所有模拟均在915nm波长下进行。 alpha;硅：非晶硅，SiO2：二氧化硅。

1. 实验结果

所提出的平台提供了在两个不同的入射角同时控制光的相位自由度，允许实现各种新的紧凑型光学元件。为了证明这个平台的多功能性，我们制作并描述了两个角度复用亚表面的例子。首先，设计了一种角度复用光栅，使其在0°和30°入射角下工作，具有两个不同的有效光栅周期。角度复用光栅直径为1 mm，将0°和30°入射的915 nm TE偏振光偏转至minus;-1.85°和 33.2°。对于0°和30°照明（lambda;=915 nm为自由空间波长），相应的有效周期分别为31lambda;（闪耀为minus;1衍射级）和21lambda;（闪耀为 1衍射级）。所设计的器件采用附录A中所述的标准半导体制造技术制造。制作的角度复用光栅的光学和扫描电子显微镜图像如图3（b）所示。图3（a）显示了在0°（顶部）和30°（底部）TE偏振光照明下测量的衍射光强度与角度的关系，以及简化的测量设置示意图。作为观察角度函数的测量反射率在设计角度（即minus;1）处显示一个主峰。正常照明下为-1.85°，30°下为 33.2°）。橙色虚线表示两个有效周期对应的偏转角，分别为31lambda;（闪耀表示minus;1衍射级）和21lambda;（闪耀表示 1衍射级）。一个周期为31lambda;的规则光栅，闪耀minus;1衍射级，将使垂直入射偏转到minus;1。85°，30°入射角变为27.88°。同样，另一个周期为21lambda;的规则光栅，闪耀为 1衍射级，将使正入射光偏转到 2.7°并且30°入射角变成33.2°。另一方面，角度复用光栅将0°和30°入射角偏转为minus;1.85°和 33.2°，在与其他光栅周期（即 2）相对应的角度处没有强偏转峰 2.7°和27.88°）。光栅在每个入射角的偏转效率定义为光栅偏转到所需阶数的功率除以普通铝反射器反射的功率（测量细节见附录B，测量设置见参考文献[63]图2）。在0°和30°入射角下分别测量了30%和41%的偏转效率。为了进行比较，我们使用时域有限差分全波电磁解算器[64]模拟了光栅中心200mu;m长的部分（模拟结果见参考文献[63]中的注1和图3）。在0°和30°条件下，模拟的偏转效率分别为63%和54%。为了考虑可能的制造误差，我们还模拟了随机误差加在所有面内尺寸的元原子上的光栅。误差正态分布，平均值为零，标准偏差为4nm，最大强制值为8nm。在0°和30°入射角下，附加误差的模拟偏转效率分别为46%和39%。我们将模拟和测量效率之间的差异归因于两个因素：第一，沉积的铝反射层具有显著的表面粗糙度。这可能导致局部表面等离激元共振的存在和激发，从而增加损耗和反射相位误差。其次，为了克服系统制造误差的影响，我们制作了一组不同偏压的光栅阵列。在测量中，选择了在两个照明角度下具有良好性能的器件中的一个并对其进行了表征（即，对于其中一个角度，有其他制造的光栅表现出更高的效率）。因此，所描述的设备可能不同于尺寸最接近设计值的设备。这可以证明在两个照明角度下效率的测量值和模拟值之间的不同平衡。作为第二个例子，设计、制作并表征了在0°和30°照明角下投影两个不同图像的角度复用全息图。全息图覆盖一个2mmtimes;2mm的正方形，在0°和30°入射角的915 nm TE偏振光照射下，投影加州理工学院和LMI徽标。制作的全息图的一部分的光学和扫描电子显微镜图像如图4（b）所示。两个不同照明角度（顶部和底部）的模拟和测量强度分布如图4（a）所示，以及测量设置的简化示意图。加州理工学院的标志是在正常照明下创建的。通过扫描从0°到30°的入射角，投影图像从加州理工学院徽标变为LMI徽标。记录图像随入射角的变化如参考文献[63]中的电影1所示。仿真结果与测量结果吻合良好，证实了该平台对不同入射角的独立控制。为了避免全息图像和零级衍射之间的重叠，全息图被设计成离轴操作（全息图设计的细节见附录A）。

图3：多工光栅。（a） 测量装置的简化示意图（左）和在TE偏振光的正常照明下作为观察角theta;₀函数角度复用光栅的测量反射率（右）。光栅将0°和30°TE偏振光偏转至-1.85°和 33.2°。橙色虚线表示设计偏转角度（在0°和30°入射角下分别为minus;1.85°和 33.2）和具有固定光栅周期的规则光栅对应的偏转角（在正常情况下为2.7°，在30°照明角下为27.88°，假设光栅周期分别为21lambda;和31lambda;）。测量详情见附录B和参考文献[63]（图2（b）） 角度复用光栅的光学成像。插图显示了组成超表面的超原子顶视图的扫描电子显微照片。制造细节见附录B。BS表示分束器。

图4：角度复用全息图。 (a)在正常和30°照明角度下简化测量装置的绘制（左）。 角度复用全息图的设计是为了在不同的入射角下(Caltech和LMI标志分别在0°和30°下)创建两个不同的图像)。 模拟和测量的反射图像捕获在915nm TE极化光下在0°和30°照明角度显示在右边。 见附录B和参考文献 [63](图3)测量细节。 (b)角度复用全息图一部分的光学图像。 嵌体显示了在构成元表面的元原子斜视图下的扫描电子显微图。 制造细节见附录B。

1. 讨论

角度复用超表面平台允许对不同的照明角度执行完全独立的功能（即光栅、透镜、全息图、轨道角动量发生器等）的设备。值得注意的是，角度复用亚表面的概念和实现与多阶光栅有本质的不同。虽然可以设计多阶光栅，使不同衍射阶的效率随入射角的变化而变化，但对应于每个阶的光栅动量（与光栅的周期锁定）保持不变。当考虑全息图的情况时，这种差异变得更加明显。与演示的平台不同，在一个多阶全息光学元件（即多阶光栅的一般情况）中，不可能编码对应于两个完全独立的函数的两个完全独立的相位剖面。

1. 结论

总之，我们开发了光学超表面，打破了薄衍射元件的角度相关性，使得独立的相位掩模可以嵌入在一个薄层中，并在不同的照明角度下分别访问。在这里，元原子的形状被直观地选择，我们期望通过使用更先进的优化程序，独立控制可以扩展到更多的角度，并且可以显著地提高器件性能。从技术的角度来看，这是一种新型的亚表面，为超紧凑型多功能平板设备的发展开辟了道路，否则就不可能实现。这是对先前证明的对入射光不同偏振度或波长的独立控制的补充，因此大大扩展了纳米工程超表面的应用范围。

致谢

这项工作得到了美国能源部“轻物质相互作用-能量转换”能源前沿研究中心的支持，该中心由美国能源部科学办公室基础能源科学办公室资助，批准号为DE-SC0001293。A、 三星电子支持A、E.A和M.F。A、 A.和Y

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