湍流强度理论和湍流发展的宏观机制

胡银桥、陈金蓓、左洪超

甘肃省干旱气候变化与减灾，中国科学院寒区旱区环境与工程研究所，中国科学院兰州730000，中国重点实验室；

大气边界层物理国家重点实验室和大气化学（LAPC），北京100029，中国;

大气科学学院，兰州大学，兰州730000，中国;

资源环境部，农业部兰州大学，兰州730060，中国；

湍流是在日常经验中最常见的大自然的现象之一，但是尚未被充分了解。本文回顾了湍流理论发展的历史和现状，并指出有必要探讨在不同的层次湍流功能和机制的不同的方法。因此，这篇文章证明湍流运输和湍流强度使用的定理是非平衡热力学理论定理，而雷诺湍流和瑞利 - 贝纳德漩涡湍流组成湍流强度和湍流输送的定理。流体湍流发展的宏观原因是从与温度，这也是在湍流区的相位空间的伸展和轨迹的折叠的宏观原因剪切速度的共同作用的结果。在大气中，它是由大气的观测数据证明了湍流强度的现象系数不仅是速度剪切功能，也是温度剪切的功能，即温度分层的稳定性。因此，该理论的真实性是由非平衡热力学理论证明的，湍流强度是通过观察实验的事实被证明的。

湍流，非平衡热力学，线性热力学，大气边界层，雷诺湍流，瑞利贝纳德漩涡湍流

1.介绍

在日常经验中湍流是最常见的Phenom-ENA自然现象之一，它是复杂和无序动力学行为在性质上最常见的例子之一。湍流呈现出复杂性，无序发展的结构具有较宽的空间和时间尺度，这是大气现象旋转的星系和宇宙尘埃，即使在化学和生物学领域，所有这一切范围无一例外的表现出湍流现象。湍流存在各种各样的形式。在流体湍流中，雷诺湍流、高雷诺数和高瑞利数的对流换热的动荡或者被称为瑞利 - 贝纳德漩涡的动荡被人们广泛认识。这些湍流是速度场矢量湍流，与规模湍流对应；最近有lsquo;弹性湍流rsquo;和lsquo;磁化湍流现象等。固态下的被发现。即使本文湍流rsquo;普遍性叙述rsquo;长度尺度从10-10km的距离各不相同，通过降低到1mm-10m的人类规模的1000-10000km的距离（在大气、海洋以及人类居住的河流、厨房水槽）。湍流是一种普遍存在的还不完全清楚的现象。然而，科学家在科学和工程的领域有浓重的兴趣。

众所周知，在1838年年初哈根给出了他注意的一个事实，即存在两个流动现象，层流以及具有鲜明的湍流在圆管的流动特性;于1883年50年后雷诺兹发现了在当前实验中圆管层流转化的标准雷诺数的湍流，REAS如下：

（1）

其中是流体的速度尺度，是空间尺度，流体运动学的分子粘性系数。为临界雷诺数，湍流显示为.在一般情况下，临界雷诺数是.“湍流”由Hinze系统地研究总结了20世纪上半叶湍流的进展而编写的经典专著。在开始的时候，人们认识到，湍流是通过流体剪切的外力的情况下的影响所产生的涡流运动。没有湍流的普遍接受的独特的定义，它通常是由它的主要特征识别。由泰勒和von卡曼（1937）中给出的湍流的定义仍处于流体湍流，所述一个应用最广泛的，湍流是在空间和时间的随机无规律的运动。为了定量地描述湍流是随机的无规律的运动，德莱顿和Kuethe用平均矢量描述了平均运动状态和与速度波动的湍流强度均方差，该速度变动是瞬时速度和平均速度的差.速度波动方差的一半是湍流，其中是流体的密度的总能量。因此,速度波动方差的定义为湍流强度，其基本上表示湍流能量的大小。对于均匀各向同性湍流没有能量供应，衰减规律证明，湍流强度

（2）

其中为时间（见参考文献[8]）。这是相似的实验关系。衰减规律表明，没有能量供应均匀各向同性湍流的湍流强度成反比，时间衰减，直至最终消亡。早在1900年，法国学者贝纳德漩涡发现当温度梯度达到在底部加热层状流体一个明确的“阈值”时该流体开始的顺序结构是升降压定期对流。这就是所谓的贝纳德漩涡的热对流。直到1916年瑞利提供了关于贝纳德对流现象的理论解释。如果所述物理参数，瑞利数

（3）

达到定义“门槛”时，贝纳德漩涡热对流出现。在关系式（3）中，alpha;，lambda;，分别是热膨胀系数和热导率系数，（d, ∆T, g）分别是层状流体，温度差和重力加速度。瑞利数的阈值是。对流传提出了自己的理论为，因此有时也被称为瑞利 - 贝纳德漩涡的热对流。1978年戈卢布等发现如果相对于瑞利数，该湍流也出现，这使得他理解，流体的温度切变的效果也是机制导致的热动荡。因此，所引起的速度切变湍流被称为雷诺湍流，然后引起的温度切变湍流可以称为瑞利贝纳德漩涡湍流（简言之，贝纳德漩涡的热湍流下同）。

1922年，Lewis Fry Richardson首先发现了大气湍流。在大气中的两个雷诺数和瑞利数特别大时，在地球附近河畔表面大气层中雷诺数通常达到，或甚至更多;相对瑞利数也远远经常超过了它的门槛。因此，雷诺湍流和Beacute;turbulence都得到了充分的发展。大气湍流的特点是相比在实验室规模提供了一个极好的平台关于湍流发展研究更加丰富和复杂。大气湍流是三维的，非均匀的，各向异性及由粘性应力和大气热力分层控制。在空间，三维湍流应该由三个速度变动成分来描述，因此，湍流强度是和的变化。湍流研究应该首先开发湍流的唯象模型，为此，Kolmogorov （1941年，1962年）做了杰出的贡献。对于大气边界层湍流研究，Monin-Obukhov第一个建立了大气湍流的唯象模型，提出大气边界层的相似理论。这个理论为大力发展大气边界层的湍流理论建立了基础。Benard的热湍流对大气边界层的分析也是很重要的。为了测量大气温度的热力分层的稳定性，他们首次引入Monin- Obukhov 长度L和大气稳定度参数zeta;。

（4）

这里，，，，kappa;是大气的潜在温度，潜在的温度的波动成分，摩擦速度，垂直热流湍流运输和卡曼常数。在上世纪1970-1980年代，大气湍流进行了系统和充分的研究取得重要进展。根据大气边界层相似理论和大量在现场实验中观察到的数据，按如下方式获得的一组湍流强度的实验关系为：

（5）

这里，是Monin-Obukhov相似度函数;并根据现场实验的丰富观察它有如下形式：

（6）

这里是经验常数；他们可能不同在不同的作者不同的实验条件下（见文献[11] p.160-162，文献[12] p.70-76）。一个一致的结论是：，即。湍流强度的垂直分量的平均值由不同的作者取，即，在中性分层下。引入大气温度的热分层的稳定性意味着温度的垂直切变的效果会影响大气湍流，即大气湍流包括贝纳德漩涡热湍流的组成部分。

除了上述现象的模式在湍流的传统描述，在封闭的理论和统计方法的近似截断方案也被开发，他们被系统地总结在Monin, A. S. and Yaglom, A. M.发表的专题论文中。湍流仍然是一个谜在经典物理学中很难理解。湍流多种多样的特性及其形成机理的解释的描述尚未被完美地解决。由洛伦兹提出的混沌理论促使发展动荡动力学现代理论一个全新的视角。动荡的动力学理论的进展促进湍流的本质认识。Bohr T.等系统地总结了近20年的动荡动力学的成就，在时间和空间上，从在相空间中无端拉伸的竞争和轨迹的折叠以及通过混乱的发展的结果，他们认为该湍流是一种无序的结构。湍流总是在最大自由运动的混乱系统中发展;因此，动荡动力精确的定义是湍流作为混乱系统在空间是混乱的源于热力学极限的概念。对湍流研究动态方法基于湍流级联图像的物理概念。Richardson提出了湍流的级联图片，当他在1922年发现了大气湍流。湍流的这种级联的图片表明湍流的发展是由建立多元化规模的旋涡结构。最大的旋涡从平均运动中获取能量，然后能量转移到次级规模的更小的涡流，此后这个水平涡流的能量再次传送到甚至更小规模的涡流，直到达到分子尺度的热能。这就是湍流能量的级联图片。1941年，Andrei Kolmogorov估算了湍流涡旋的能量。旋涡能量与标度等于，这一级别的漩涡损耗率。系统中所有级别的能量组成能量谱，在系统中的总湍流能量也即是。毫无疑问，湍流强度是有各种级别尺度的所有旋涡的总湍流能量的测量。，因为在流场中湍流能量促进建立多元化规模的速度波动漩涡，就像一个具有巨大自由度的系统产生很多分子，一个湍流系统组成具有巨大自由度的漩涡。描述湍流的原方程应该是Navier-Stokes方程。对于直接解决具有巨大自由度的流体系统的Navier-Stokes方程是不切合实际的。例如，在的流体计算中需要至少自由度，以现代计算机的计算这是足够达到最大强度的饱和状态。因此，在所研究的系统人们采用Navier-Stokes方程的频谱截断方案以减小自由度。洛伦茨[15]使用频谱截断模型发现了混乱现象，进一步提出从湍流混乱转换成流体的许多特点。频谱截断模型成为对湍流研究的基本方法。但是频谱截断模型通常采取只有20-30的最大模块，但由于过于简单的频谱截断模式导致流体湍流的内在特性过度丢失，从而导致很难显示湍流的许多特征。因此，壳层模型，一般来说，可以采取高于100模块；“耦合格子图”模型和“细胞自动机”模型等在湍流动态下陆续发展。这些模式被称为湍流动态系统的方法，他们是明确有效的对于湍流能量的级联特性的研究，尤其是在湍流的传统数据描述和相空间的动力特性之间构成桥梁，如结构函数、概率分布函数、功率谱等。通过分子动力学建立波尔兹曼方程是对湍流研究的重要统计方法。因为波尔兹曼方程是一个差分积分方程，这导致在解决中的困难;因此，其对湍流研究中的应用受到限制。关于湍流的研究，近年来发展起来的格子Boltzmann方程获得了巨大的成功。

关于湍流研究的上述审查说明了湍流传统的研究历史，特点，优势和局限性。湍流传统的研究主要是动态方法，与分析方法。对湍流研究的动态方法，促进了微观结构和微观机制的理解。毫无疑问，湍流是复杂的现象。它是强制性的研究和理解这个从不同层次的复杂现象，尤其是从微观和宏观层面研究。然而，很多与人们的生活密切相关的工程问题感兴趣的是宏观结构和湍流的宏观机制，尤其是湍流的宏观因素，湍流的物质和能量的宏观运输。例如，湍流可以稀释污染气氛，大气湍流可以扩散在大气中的污染，也污染其它位置。在气候系统中由湍流的宏观运输造成的物质和能量的预算是引起气候变化的重要物理过程中的一个。晴空湍流是航空导航的致命隐患，湍流是昂贵的。据估计，每年在美国为减慢潜艇，船和飞机，克服药物漩涡，花费数十亿美元。这一连串的湍流问题都与湍流的宏观结构和机制有关。正如上述审查，原始的描述湍流系统的Navier-Stokes方程是一个拥有巨大自由度的系统;然而非平衡热力学仅仅是研究具有星系自由度的系统。非平衡热力学，这是一个集成的方法来保持该系统的集成性，可以推断出有关从热力学概念出发的湍流的更多的新的知识，然后它的真实性通过使用实验验证。因此，该非平衡热力学的发展提供了一个新的

途径与视觉来研究宏观结构和湍流的机制。Hu研制的大气非平衡态热力学，进一步证实从大气非平衡态热力学出发的湍流现象关系，旋涡定理和湍流强度定理。此外，通过在大气边界层观测丰富的数据实验他确实证明了在大气边界层存在线性关系。此外，在大气系统的动态和热力学过程之间的交叉耦合效应理论上已被证明。实际上这种交叉耦合效应导致能量的运输，除了能量和物质的梯度的运输，在大气边界层物质应包括能量运输和由大气会聚和发散运动形成的物质。这篇文章的目的是试图通过大气非平衡态热力学证明湍流强度定理和动量雷诺湍流和瑞利 - 贝纳尔湍流共存的湍流的运输形式，以证明在大气系统中雷诺湍流和瑞利贝纳德漩涡湍流的并存和揭示湍流的宏观结构和机制。此外，使用气场试验的观测数据验证了湍流强度定理的真实性，并进一步确定湍流强度定理的现象系数。

2.湍流强度定理和湍流发展的微观因果关系的证明

非平衡热力学的基本点是在一个热力学系统中不可逆的运输过程中的传输通量，该传输通量是不可逆的过程的发展的速度，并且该光通量被定义为广义流动;因果关系推动不可逆的过程是广义力。如果广义流动是广义力的连续微函数，那么广义流动可以扩展为泰勒级数广义力。如果序列的高阶项被忽略，得到了广义流动和力之间的线性关联现象。湍流流动剪切带动的粘性运输就是一个不可逆转的过程。湍流的粘性应力，其包括两个速度方差和方差，为不可逆过程的广义流动，速度方差是湍流强度、速度协方差是湍流运输的通量。驱动湍流粘性运输的广义力是速度和温度场的梯度（剪切效应）

（7)

其中，驱动湍流粘性运通的广义力是二阶张量，是张量的下标，而且下标“”不是张量的下标，但只有一个标识符表示湍流运输冲力的广义力，在表达式（7）中是风速，是空气温度。这里的热通量，水汽通量和气流都是矢量，蒸汽的特定湿度是一个标量，而紊流粘性应力是一个二阶张量。根据线性热力学Cu-rier-Prigogine原理，不存在二阶张量、矢量和标量沿之间的交叉耦合，从而不存在湍流粘性和的动量传输过程之间的交叉耦合，热运输，或蒸气运输，或水相转变，那么广义流动和动能运输过程的力的关系是

（8）

其中为湍流粘性运输的线性现象系数 ，即湍流粘性的动量运输光通量，湍流粘性应力和广义力是9分量的二阶张量，因此线性现象系数为81分量的四阶张量，其中下标是。如果在每个方向湍流粘性的应力是彼此独立并且不存在其中交叉耦合，那么现象系数收缩为一个二阶张量。将关系式（7）带入（8）中，线性现象关系成为

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