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反射式偏振光的干涉原理与应用

任克勤 曹茂盛 周彦 谭立英

关键字：偏振 干涉 表现为

0 介绍：

起初，光弹性测量技术被广泛的应用于测量机械零件模型的压力和压力干扰，为了能够及时的测量机械零件模型的压力和压力干扰，我们必须应用反射式偏振光的干涉原理。反射式偏振光的干涉原理就是：坚持各向同性透明介质，也就是在机械零件表面黏住同样厚度的薄膜。当机械零件的形式改变，薄膜也随之改变，因此薄膜就变成了各向异性透明介质。让偏振光几乎垂直的照射在薄膜的上表面，在光通过介质从下表面反射出来之后，又被上表面再一次反射，这些光可以重叠干涉，也可以通过分析器让将要照射的光重叠干涉。

1 反射式偏振光的干涉原理

当一束偏振光以一个很小的角度照射进各向异性透明介质，在介质中可以被分割为正常光和非正常光。由于反射角不同，正常光和非正常光通过不同的路径照射进介质的下表面然后从下表面反射，每一束反射光通过介质又被分割为正常光和非正常光。让正常光作为o光，非正常光作为e光，o光从介质下表面反射后的新的o光作为orsquo;光，新的e光作为ersquo;光，通过介质下表面反射后，原始e光形成的o光称为orsquo;rsquo;,形成的e光称为ersquo;rsquo;。orsquo;，ersquo;，orsquo;rsquo;，ersquo;rsquo;四束光都被折射出透明介质的上表面。orsquo;和orsquo;rsquo;满足相干条件，它们可以直接重叠干涉。当单色偏振光垂直照射或者入射角非常小的时候，因为机械部分在压力下改变了它们的形式，透明介质也随之改变。因此原来的各向同性中间介质变成了各向异性。光路图见图一。

1-偏振器，检偏器 2-透明介质 3-机械部分 4-粘质

图一 反射光的干涉路径

由图可知，oorsquo;为光轴方向，N为入射光矢量E的振动方向，M是入射光照射在介质上表面的入射点。偏振光射入介质之后，它被分为o光和e光，它们方向一致，也就是说，这两束光没有分离。但是这两束光的折射率no和ne是不同的。在它们从介质下表面被反射后，o光又再一次被分为orsquo;光和ersquo;光，e光又再一次被分为orsquo;rsquo;光和ersquo;rsquo;光。orsquo;光和orsquo;rsquo;光的振动方向相同，还有ersquo;光和ersquo;rsquo;光的振动方向也相同，并且相位差是恒定的，频率是相同的，因此它们可以重叠干涉。

1.1 orsquo;光和orsquo;rsquo;光的重叠干涉

令介质厚度为l，粘质折射率为n，介质的吸收不做考虑。orsquo;光和orsquo;rsquo;光的光路径差异和相位差之间的关系是：

K是一个光学常量，和介质的性质有关，P是额外压力。orsquo;光和orsquo;rsquo;光的振幅分别为：

在这，Ao是o光的振幅，ro是偏振光在介质下表面的反射系数，e光的振幅是Ae，re是偏振光在介质下表面的反射系数。

当

这里，k=0， 1，-1， 2，-2，hellip;hellip;

1.2 ersquo;光和ersquo;rsquo;光的相干干涉

ersquo;光和ersquo;rsquo;光的振幅分别为：

如果经过检偏器，并且检偏器和起偏器的偏振方向是平行的，也就是说p1//p2，那么orsquo;光，orsquo;rsquo;光，ersquo;光，ersquo;rsquo;光的振幅分别为：

如果经过检偏器，并且检偏器和起偏器的偏振方向是垂直的，也就是说p1垂直于p2，那么orsquo;光，orsquo;rsquo;光，ersquo;光，ersquo;rsquo;光的振幅分别为：

1.3 经过检偏器后orsquo;光和ersquo;光的相干干涉

当p1//p2的时候，orsquo;光和ersquo;光的振幅分别为：

当p1垂直于p2的时候，orsquo;光和ersquo;光的振幅分别为：

1.4 经过检偏器后orsquo;rsquo;光和ersquo;rsquo;光的相干干涉

当p1//p2的时候，orsquo;rsquo;光和ersquo;rsquo;光的振幅分别为：

当p1垂直于p2的时候，orsquo;rsquo;光和ersquo;rsquo;光的振幅分别为：

从以上分析中我们可以看到，当我们使用p1//p2，并且l是常数，并且orsquo;光和orsquo;rsquo;光，ersquo;光和ersquo;rsquo;光，orsquo;光和ersquo;光，orsquo;rsquo;光和ersquo;rsquo;光都相干时，它们的相位差仅仅由p或者（no-ne）决定，在这里，p是相同的，它们和同一水平的条纹相一致。

最终我们再将结论强调一遍，当一束偏振光以一个很小的角度照射进各向异性透明介质，在介质中可以被分割为正常光和非正常光。由于反射角不同，正常光和非正常光通过不同的路径照射进介质的下表面然后从下表面反射，每一束反射光通过介质又被分割为正常光和非正常光。让正常光作为o光，非正常光作为e光，o光从介质下表面反射后的新的o光作为orsquo;光，新的e光作为ersquo;光，通过介质下表面反射后，原始e光形成的o光称为orsquo;rsquo;,形成的e光称为ersquo;rsquo;。orsquo;，ersquo;，orsquo;rsquo;，ersquo;rsquo;四束光都被折射出透明介质的上表面。orsquo;和orsquo;rsquo;满足相干条件，它们可以直接重叠干涉。

2 讨论

当偏振光以很大角度入射时，在它从介质下表面反射后，也可以产生干涉。但是在这种情况下，折射光和反射光从下表面反射后经过介质的路径很长，相关介质的面积更大了，因此压力分析将会变得麻烦和复杂，并且会造成更大的错误。因此在实际应用中我们最好用小角度入射，并且让p1和p2平行。实际光路图见图2。

图二 反射光的偏振干涉部分

对于这一装置，计算是容易的，错误也更少，并且这已经应用于实际了。我们将要使用反射偏振光测量压力。对于零件表面的制备，粘质的选择，光学路径的装置和计算方法可以在参考书目【2】中查找。

参考书目

1 穆国光.光学.人民教育出版社,1978,9:474-484

2 张如易.实验中的压力分析.机械出版社,1981:273-280

波片的相位延迟和光轴的同步测量

ZHANG Xu,WU Fu-quan,WANG Hai-long,YAN Bin,and KONG Chao

激光研究机构，物理系，曲阜正规大学，曲阜，273265，中国

（2006年8月27日摘录）

通过四分之一波片进行波片的相位延迟和光轴的同步测量的一个简单方法前面已经阐述过了，测量原理的理论分析已经详细给出了。测量时，在调节四分之一波片和将要同步测量的波片的快慢轴使其经过偏振片的轴后，将要测量的波片逆时针旋转了四十五度。使用一个步进电机去旋转分析器，实验数据被一个光电探测器采集然后输入到电脑。根据输出数据曲线，要被测量的波片的相位延迟和光轴可以被同步获取了。为了检测这个方法的可行性，我们会使用一个半波片和一个八分之一波片作为例子去阐明测量过程。测量相位延迟的精确性要优于0.005,。这个用于测量任意相位延迟的方法是便捷的。

CLC号码：O436.3 文件编码：A 文章地址：1673-1905（2007）01-0065-04

DOI：10.1007/s11801-007-6099-y

相位延迟（或波片）可以用来把一个偏振状态转变成另外一个。为了精确测量相位延迟和光轴方向在各种各样的领域扮演的重要角色，现阶段，有许多种测量相位延迟的方法，例如光电子调制法，补偿法，光谱分析法等等。但是这些中的某几个只能测量四分之一波片的相位延迟。而且，一些工具不能用来同时测量线性双折射材料的光轴方向和相位延迟，一些仅仅可以用来测量四分之一波片和半波片的光轴方向。

在这篇论文里，我们采用一种简单的方法同时测量四分之一波片的相位延迟和光轴方向。在测量中，我们使用高精度标准的四分之一波片去补偿相位，被光电探测器采集到的数据要送到偏振测试平台（生产自港东天津科技有限公司）。从输出曲线中可以看出，要被测量的任意波片都可以同时获取相位延迟和光轴方向。相位延迟测量精确度优于0.005，另外，这个测量体系有很多优点，例如，很容易配置实验装置，很容易操作，测量结果以一种极好的再现性迅速获取。

考虑到光轴方向的两个线性波：

W是光波的角频率，另一个是两部分光波的相位差。显然，两束同频率的单色光波的叠加会产生刻在边长为2A1和2A2的长方形内的椭圆偏振光。切线的坐标可以被如下描述，让我们来定义两个角度A1/A2和b/a，a和b分别是椭圆的两个坐标轴。那么

如果A1/A2=1，那么我们可以获得

很明显，振动幅度和相位差相同的两束线性偏振光波延横轴和竖轴叠加将会形成一束椭圆偏振光。这束椭圆偏振光的两坐标轴之间的夹角与横轴之间的夹角是四十五度。如果相位差改变了，那么椭圆就会相应改变，在横轴和竖轴上投影的比列就会改变，与此同时，椭圆的方位不会发生改变。如图一所示。

图一 横轴和竖轴振动的叠加

另外，通过使用四分之一波片，椭圆偏振光可以被转换成一束线偏振光。之后，我们会推出将要测量的波片的相位延迟和四分之一波片的光轴方向之间的关系，实验装置如图二所示。

图二 测量相位延迟和波片光轴方向的原理图

在图二中，偏光镜的通轴和要被测量的波片的快慢轴之间的夹角是四十五度，四分之一波片的快轴方向平行于偏光镜的通轴方向。

在激光通过偏光镜后，涌现出来的光束是线性偏振的，并且光矢量可以被描述为E=Acoswt。通过波片后，这束线性偏振光将会分解成两束线性偏振部分，每一部分将分别平行于波片的两个主光轴方向。波片会产生相位差，那么，在o-x-y坐标系里，通过波片后涌现出的光束的电矢量应该为：

在orsquo;-xrsquo;-yrsquo;坐标系中，电矢量可以被描述为：

从这个公式里我们可以得到：

这个公式可以看出，通过被测量的波片后的光束在orsquo;-xrsquo;-yrsquo;坐标系中是一个标准的椭圆偏光。考虑到四分之一波片的相位延迟，在orsquo;-xrsquo;-yrsquo;坐标系中通过四分之一波片后的新出现的光波的电矢量应该是：

很明显我们可以看到通过四分之一波片后新出现的光是线性偏振的，并且它的电矢量和orsquo;xrsquo;轴之间的夹角是

一旦我们知道了这个，我们就可以得到相位延迟。

就像图二中阐述的那样，实验过程由下面给出：

1. 调整偏光镜和分析器使其正交。
2. 把四分之一波片放在偏光镜和分析器之间，旋转波片直到出射光消失，也就是当四分之一波片的快（慢）轴平行（垂直）于偏光镜的通轴时。
3. 把要被测量的波片放在四分之一波片和偏光镜之间，旋转波片直到出射光消失，也就是当波片的快（慢）轴平行（垂直）于偏光镜的通轴时。
4. 把要被测量的波片逆时针旋转四十五度，这一环节使用闭环控制电路控制可以确保他的精确性。
5. 把分析器旋转一定角度直到出射光消失，然后我们就可以得出相位延迟。

实验中待测量的波片是波长为670nm时的八分之一波片和二分之一波片。待测量的波片和分析器被步进电机所驱使。这个角度被选为0.05度。光电探测器用来收集光信号然后发送给一台电脑，然后，我们就可以获得分析器的旋转角度和光密度的曲线。这个角度对应曲线中第一个消失点。对于每一个光波，我们测量四次，典型的测量结果如图三所示：

图三 光密度与分析器的旋转角度的典型测量结果

1. 八分之一波片
2. 二分之一波片

正如图三（a）中展示的那样，角度等于二十二点七度，因此八分之一波片的相位延迟是四十五点四度，并且在实验过程（3）中，八分之一波片的快轴平行于分析器的通轴方向。在图三（b）中，角度等于九十三度，因此二分之一波片的相位延迟是一百八十六度。

表一 八分之一波片的实验结果

在表一中，角度的平均值是45.475度，平均平方根误差是0.048，并且最大的相关误差是0.275%。

表二 二分之一波片的实验结果

在表二中，角度的平均值是186.050度，平均平方根误差是0.065，并且最大的相关误差是0.081%。这些数据说明了这种方法的精确度是非常高的。

但是，当波片包括一个二分之一波片待测量时，就像实验过程（3）中描述的那样，波片的慢轴平行于分析器的通轴时，对应于曲线中第一个消失点的角度是一个补充角。例如，当八分之一波片的慢轴平行于分析器的通轴时，分析器的旋转角度和光密度的典型曲线被画为图四所示。就像图线中展示的那样，角度=180度-157.2度=22.8度，因此相位延迟是45.6度。

图四 当八分之一波片的慢轴平行与分析器的通轴时，它的光密度与分析器的旋转角度的典型测量结果

实验中的偏光镜和分析器是是格兰-泰勒棱镜，它们的消光比是10*e-4到10*e-6，因此实验中它们的误差可以被忽略。步进电机的精确度是0.05度，对于一个八分之一波片来说，相关误差是0.11%。

在实验测量过程中，我们要使用标准的四分之一波片，它的延迟应该是九十度，如果四分之一波片的延迟有一个偏差的话，灯饰可以被描述为：

在实验中，我们要使用零级偏差小于1.2度的微光光波片，从等式中我们可以得到：

对于一个八分之一波片来说，我们有角度值为四十五度，因此我们可以获得角度值为44.991度，相关误差是0.02度。考虑到以上提及的所有因素，实验的相

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