Geometric spin Hall effect of light with inhomogeneous polarization

摘要

光的旋转霍尔效应源于光的自旋轨道相互作用，其表现出两种类型的几何相位。在本文中，我们通过产生具有不均匀偏振分布的光束来报告几何旋转霍尔效应的观察。与先前报道的在倾斜光束检测器系统中观察到的几何旋转霍尔效应不同，这被认为是由有效的旋转浆果几何相产生的，这里显示的几何旋转霍尔效应归因于有效的空间变化的Pancharatnam-Berry几何相位 由不均匀偏振几何形成。我们的进一步实验表明，可以通过调整光的偏振几何来调整几何旋转霍尔效应，表明光子的自旋状态可以灵活地转向。

1、引言

光的旋转轨道相互作用，将旋转和双子自由度光子，起着重要的作用光物质相互作用。它与光子角动量守恒相关，通常被认为是光自旋霍尔效应（SHEL）（也称为光子自旋霍尔效应）的起源，它描述了自旋（极化）和 光的轨道角动量。两种类型的几何相位，即与光的传播方向和Pancharatnam-Berry（PB）的演化相关联的旋转重向Berry阶段相对于光的偏振状态的操作，是旋转轨道相互作用，因此可以用于描述SHEL。当光束在尖锐的光学界面反射或折射时，出现两个偏振相关的偏移，一个纵向Goos-Hauml;nchen位移和一个横向的Fedorov-Imbert偏移。后者是SHEL的一个例子，与旋转重定向Berry相关联，表现为在实际（位置）空间中自旋相关分裂或移位。当光束在具有特殊几何形状的不均匀各向异性介质中传播时，与空间变化的PB阶段位相关的SHEL相当于动量空间中的自旋相关分裂。

另一方面，另外一种类型的SHEL不涉及光质交互，称为几何SHEL，已被开发[21,22]。当光束在自由空间中传播时，可以在倾斜光束检测器系统中观察到，这可以被认为是有效的自旋轨道相互作用的结果。这种效应不是源于光物质的相互作用，而是仅由光束检测器系统的几何形状确定。将角谱分量投影到观测平面上，它们的偏振矢量在动量空间中获得不同的有效“旋转”，其中导致生成有效的空间变化的自旋重定向浆果相，从而导致几何SHEL [22]。沿着传播轴观察时，有效的“旋转”消失，并且不会发生自旋相关的分裂。到目前为止，已经研究了准直的近轴光束[23]，极化接口[24]，承载光束的轨道角动量[25]，紧密聚焦的自旋分割光束[26]和偏光裁剪合成光束[27] 。

总体来说，SHEL的以前观察涉及光物质相互作用，或者在没有光物质相互作用的情况下需要倾斜观察平面，在这项工作中，我们通过使用有效的空间变化的PB阶段来观察几何SHEL。这是由于人造设计的横向不均匀的光束分布，其不依赖于光物质相互作用，也不会将光束投射到倾斜观察平面上，在这里，空间变化的PB阶段在真实空间中形成梯度，导致动量空间中的光束重心的白蛋白依赖性偏移，我们进一步表明几何SHEL可以通过调制PB阶段位梯度，即偏振几何来调节的光。

1. 理论与模式

首先，我们简要讨论一下物理机制SHEL以几何相位为统一形式[4,7,20]。

对于在界面反射和折射中发生的SHEL，不同角度光谱分量的偏振矢量

经历波浪矢量周围的不同“旋转”。从而，不同的角谱分量获得不同的自旋重定向浆果相，因此在动量空间中形成相位梯度，导致实际空间中的横向，自旋相关移位[1-4]。另一方面，当光束通过不均匀的各向异性介质，它获得空间变化的PB阶段位[13-16]，其在实际空间中产生PB阶段位梯度，并导致动量空间中的自旋相关移位[17-20]。当光束传播时，最近开发的几何SHE在倾斜平面中观察到

从有效自旋重定向贝里相自由空间的结果[21,22]。这些考虑激励我们通过人工设计光的横向偏振分布来设计有效的PB阶段梯度。这里，将产生具有在横向平面中呈现空间旋转速率的偏振的光束。它可以在实际空间中产生一个PB阶段位梯度，从而导致动量空间中的自旋相关分裂。为了演示这个想法，我们将提供一种创建这种光束的方法，并进一步观察几何SHEL。

光的偏振可以由Poincareacute;球图形地表示，并由下面的等式代数描述：

其中，和分别表示对应于庞加莱球场南极（）和北极（）的左右圆偏振。上标T表示矩阵转置。theta;和beta;分别定义振幅系数和两个圆偏振之间的相对相位。cos（theta;/2）和sin（theta;/2）是幅度因子，而beta;plusmn;e i是相位因子。对于theta;pi;= / 2，等式（1）表示在Poincareacute;球体的赤道上的线性偏振，beta;确定经度。其他的参数（theta;,beta;）表示椭圆偏振。修改幅度和相位因子，我们可以在庞加莱球体上获得任何所需的偏振。如果beta;不是常数，而是位置依赖函数，则偏振分布变得不均匀。

然后，我们考虑圆柱矢量光束（CVB）[29]，其表现出非均匀线性偏振分布，并且可以通过琼斯矢量（来描述。根据等式（1），它可以被分解成具有相反涡流的两个正交圆偏振基极。

其中，并且为方位角，为时的初始偏振方向。CVB可以由更高阶的庞加莱球[30,31]图形表示，如图1和2所示。图1（a）和1（b），其环状强度分布见图1和图2。图2（a）和2（b）。两个圆偏振基极分别位于北极和南极。它们的等重叠加导致赤道上的线性偏振CVB，并且不平等重叠导致赤道和极之间的椭圆偏振CVB。CVB的几何描述与用于均匀偏振光的基本庞加莱球体的几何描述非常相似。已知线性偏振CVB在自由空间中不产生自旋相关分裂，尽管线性偏振CVB的左旋和右旋分量表现出有效的自旋相关PB相。由于这种光束的偏振具有旋转对称性，并且在方位角方向上形成均匀的偏振旋转速度，所以左右分量总是在相同的位置上重叠，这仍然表现为线性偏振CVB。

通过破坏CVB的旋转对称性，可以观察动量空间中的自旋相关分裂。可以使用扇形孔径来阻挡CVB的一部分以破坏旋转对称性，从中观察到自旋相关位移。它本质上取决于CVB的偏振几何，如图1和2所示。2（c）和2（d）。如果使用几何变换方法将CVB从极坐标展开到笛卡尔坐标[34]，其旋转对称性也可以被破坏。图 1（c）和1（d）]。该偏振解折射矢量光束具有在x方向上假设的空间偏振旋转速率Omega;。在这种情况下，局部偏振方向被写为坐标函数并且。其中，d是偏振变化的周期。自旋相关相位可以被视为一种有效的PB相。因此，自旋相关的动量偏移可以写为PB相的梯度。

图1，具有不均匀偏振的光束示意图。CVB可以由（a）m = 1和（b）m = -1的高阶Poincareacute; 球表示，通过在笛卡尔坐标中展开CVB，赤道线性偏振CVB在空间旋转速率（c）Omega;gt; 0和（d）Omega;lt;0的情况下显示一维（x方向假设）的非均匀偏振。

图2，表示不同偏振几何的示意图（a）和（b）：分别为m = 1和m= - 1的CVB。左旋和右旋圆偏振具有相反相位梯度（分别由蓝色和粉红色箭头表示）的左旋和右旋圆偏振分量精确地叠加在彼此相同的位置。（c）和（d）：闭塞CVB的一半，（e）和（f）：通过将半CVB从极坐标展开到笛卡尔坐标而获得的偏振解折矢量光束。它们在x方向表现出空间偏振旋转速率。（g）和（h）：偏振分割矢量光束，其上半部分和下半部分具有不同的偏振旋转速率。

1. 结果与讨论

为了测量几何SHEL，我们产生一个光束，其偏振几何呈现一维空间旋转速度。我们构建了一个修改后的Sagnac干涉仪，以产生具有非均匀偏振的光束。从He-Ne激光器输出的准直的线性偏振的基本高斯光束通过分束器，并且具有45°光轴取向的四分之一波片将传输光束转换成圆偏振光束。然后它入射到将光束分成水平（透射）分量和具有相等强度的垂直（反射）分量的偏振分束器。使用其相对于水平方向倾斜45°的光轴的半波片将垂直分量修改为水平方向，反之亦然。空间光调制器将相位因子施加到水平偏振光并反射垂直分量，事实上，垂直分量在被空间光调制器反射之前已被半波片修改为水平偏振。道威棱镜包括一个反射，以改变由空间光调制器沿着一个光路施加的动态相位的符号（顺时针传播分量）。这两个子光束在修改后的Sagnac干涉仪中反向传播，并且当它们从偏振分束器输出时，获得具有水平和垂直偏振的精确相反的相位最后，它们返回到将两个子光束变成相反的圆偏振的四分之一波片。他们分别表示方程式右边的两个项（2），即具有正相反相位调制的两个正交圆偏振。叠加后，所得到的光束是表现出空间旋转速率的期望的偏振。

实际上，我们的实验设置也可以用来生成CVB。只需使用涡流相位图而不是空间光调制器上显示的一维相位图，就可以得到CVB，我们从实验测量的斯托克斯参数中检索所产生的光束的偏振分布。斯托克斯参数可以通过圆偏振器（四分之一波片后跟线偏振器）和CCD相机来测量。我们现在通过定义具有不同相位梯度的空间光调制器来产生两个偏振几何。我们用m = 1和偏振解折矢矢量（）来得到CVB的偏振。实验结果表明，所产生的光束的局部偏振是不是纯线性偏振，它们与图1中的理论值有一点偏差。2因为Stokes参数测量过程中不可避免的实验误差。我们现在测量实际空间位移Delta;x，从等式 （3）和（4）,知道感应实际空间位移与传输距离和偏振旋转速率成正比。可以通过以下步骤评估sigma;plusmn;分量的质心位移。首先，不改变空间光调制器的相位，因此输出光束的偏振是均匀的，CCD记录的光束重心的坐标可以用作参考值。然后，施加相位。当通过圆偏振器过滤另外的元件sigma;-（sigma; ）时，由CCD记录该分量的质心坐标sigma; （sigma;-）。最后，通过减去这两个值可以获得光束重心的移动。测量值与理论值一致，与理论值偏离预期值这是可能的，因为由空间光调制器的二次变化的光学厚度引起的不可避免的散光，此外，图中示出了用于不同偏振旋转速率的所得光束的的几个示例。图5（a）-（c）

通过适当地设计光束的偏振分布，我们可以调制自旋相关移位和几何SHEL中。我们现在为波束的上半部分和下半部分创建一个具有不同偏振旋转速率的偏振分段光束。这可以通过适当地编程显示在空间光调制器上的相位图来实现。由于它们具有不同的偏振旋转速率，当光束照射时空间光调制器的中心，这两个部分产生不同的偏移，因此它表现为图案中的四个分裂瓣[见图 5（d）-（e）]。

两个偏振旋转速率具有相反的符号，因此sigma; 或sigma;-组件向上部和下部移动到相反方向，如图1和2所示。5（d）和5（e），图5（f）示出了在上部和下部具有不等偏振旋转速率的偏振分段光束的自旋相关分裂。在这种情况下，当然这两个部分有不同的转变。

由于PB阶段与光的偏振光谱直接相关，我们可以通过调整光束的局部偏振几何来获得任何所需的PB阶段位梯度，从而调制SHEL中的自旋相关偏移，由于PB阶段的固有特性，SHEL可被视为光的固有效应。实际上，可以通过叠加一对正交圆偏振基极矢量来构造具有不均匀偏振的光束。因此，我们可以通过适当地设计两个正交向量的相对幅度和相位因子来引导光的偏振。此外，该方法可以用于通过转向光束的偏振状态来产生横向纺丝场[21,35]。注意，由于几何相位的相似程度，这些结果可以外推到电子束[36]。

1. 结论

基于有效的PB阶段，我们已经证明了一种几何SHEL，其表现为在动量空间中的自旋相关分裂。与先前报道的光物相互作用的SHEL或倾斜光束检测器系统不同，观察到的SHEL仅取决于偏振几何。我们产生具有空间变化的偏振的光束，其可以被视为在笛卡尔坐标中展开CVB的结果，以验证该想法。通过适当地设计光束的偏振分布，我们可以创建空间变异的PB阶段，因此调制自旋依赖分裂。由于偏振是光的基本特性，所以通过可调谐PB阶段实现的这种广义几何SHEL可能在未来的基于自旋的光子学应用中发挥重要作用。

Polarization singularities of focused, radially polarized fields

摘要：

检查强聚焦的径向偏振电磁场的偏振状态。发现存在几种偏振奇异点。研究了它们的关系，并且证明了在平滑地改变诸如透镜的孔径角度的系统参数之后，不同的偏振奇点可以相互消灭。例如，研究了将柠檬变成恒星并随后与星形成的湮灭。此外，观察到C线和L线的相当罕见的碰撞，导致V点。

1. 绪论

在振幅为零的复值标量场中的点处，场的相位不确定或单数[1]。奇异光学涉及波场中可能发生的不同种类奇异点的描述和分类[2,3]。这种奇异点的例子是在焦点领域中发现的强度零点[4]。在实值二维向量场中，向量的方向在向量消失的任何地方都是奇异的。参考文献中研究了二维几何中坡印廷矢量场的这些奇异点。[5] - [7]。复值矢量场可以显示矢量分量的奇点。这些实例是强聚焦线性偏振光束中电场的纵向分量的奇异点[8]。最近，描述空间部分相干光的两点相关函数也被证明具有奇异点[9] - [12]。当诸如场的波长的系统参数平滑地变化时，可以创建或消除上述所有类型的奇异点。

在时间谐波电磁场的每个点，随着时间的推移，电场矢量的终点跟踪出一个椭圆[13，1.4。在这个椭圆退化成圆（在所谓的C点）或线（在所谓的L线）的点处，偏振被称为是单数的。参考文献中描述了波场中的偏振奇异点。[2]，[14] - [18]。

由于它们在例如光学捕获中的应用，在过去几年中已经广泛研究了聚焦的径向偏振光束的特性（参见例如[19]及其中的参考文献）。这种梁的焦点区域中的电场具有两个非零部分，即径向分量和纵向分量。参考文献中已经描述了这些场分量的相位奇点的创建和消灭。[20]。本文分析了聚焦径向偏振场的丰富偏振行为。显示出焦点区域包含不同种类的偏振奇异性，如L线，星星，monstars，柠檬和V点。检查它们的相互关系，并且示出了当例如改变聚焦系统的半孔径角度时，如何产生或消除偏振奇异点。

1. 聚焦径向偏振场

考虑一个抛物线聚焦系统L，如图1所示。该系统具有焦距f和半孔径角度alpha;。右笛卡尔坐标系的原点O被认为处于几何焦点。单色的径向偏振光束入射到系统上。位置r时刻t的电场和磁场由表达式分别

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