摘要：考虑了具有螺旋相位结构与轴对称偏振结构的光学旋涡（OV）的基本性质和特性。 分析了极化对称光束与OV之间的相关性。 基于琼斯形式化矩阵，显示了当光学涡流通过螺旋光学元件时产生的轴对称偏振结构：偏振器和相位板。 显示出由具有特殊相位校正涂层的两个立体角反射器组成的偏振光学系统，以确保电子矢量分量之间的某种相移等效于螺旋二阶旋转器，其提供来自圆形的光学旋涡极化波。

1.介绍

根据实验和理论研究的结果，光束的极化结构在空间上逐渐变化。 在包含偏振非均匀元素的激光器中，激光束的偏振在这些元件之间的横向平面和长方向上也变得不均匀。 矢量E的正交分量的波前曲率，光束尺寸和腰部位置是不同的，它们的尺寸在横向方向上移动，引入辅助损耗。 在环形激光器中，对于相反方向的波，这些参数不同。

偏振不均匀辐射的电场E的分量由不同的水平振幅和相位分布表征; 必须考虑到该领域的纵向分量。 在极化不均匀辐射的情况下，辐射的极化，振幅和相位特征是相互依赖的。

不均匀偏振光束虽然结构复杂，但具有一定的对称性。 特别地，重要的是选择其横向正交分量的矢量E复幅度满足以下条件的偏振度量度结构（PSS）：

， ， （1）

（2）

PSS会议式 （1）和（2），我们可以选择具有轴对称性的模拟极化结构。 在这种情况下，独立于横截面中的径向坐标，每个方位值与一定向量E振荡平面取向相关，该方向以这样的方式变化，即当返回到初始方位值时，该平面使全旋转。 根据矢量E的旋转方向，PSS具有两个变体。

由相同的Laguerre-Gauss（Hermite-Gauss）阶模组成的光束在各向同性空间中保持了其偏振结构。 对于这种偏振对称光束（PSB），模式顺序应对应于向量E（PSS阶）的旋转数。

具有PSS的光束具有许多应用，例如显微镜，光刻和非线性光学以及精确的物理实验。这种光束的主要独特特征之一是通过增加纵向分量来产生较小焦点的能力 同时，极化像差的分析（极化结构的小失真）是非常重要的。

存在偏振不均匀光束和产生光学旋涡的各种方法。 在第一种情况下，具有特殊极化对称性的极化不均匀元件放置在激光腔内，然后在激光输出端执行所需偏振对称模式的选择。 另一种方法是使用转换具有单态极化结构的入射光的特殊装置。 衍射光学元件属于这种类型，并且是高效的。 衍射偏振光学元件（DPOE）对电子矢量E的分量产生不同的衍射图案是非常有趣的。 立体角反射器（CCR）代表这样的DPOE之一。

这项工作的目的是证明PSB和光学旋涡（OV）之间的相互关系，以及使用具有特殊表面涂层的CCR形成的可能性。 此外，这项工作是在R.A.Chipman等作者的著作中建立的非均匀极化光束理论的某些方面的系统化尝试。

2.广义偏振对称光束

众所周知，在Laguerre-Gauss零位横向模式的叠加过程中形成横截面不同数量的向量E旋转的PSB。 例如，对于通过一阶正交模式成形的光束，极化变量等于，其中是光束横截面中点的方位角（如果您朝向波束矢量，则逆时针计算）。

自然泛化是通过相位相移的模式的超位置创建的s阶PSB。 这种广义阶光束可以通过偏振变量来描述

， （3）

在这种情况下，偏振方位角和椭圆率角可以从以下关系找到：

，， （4）

这里，s = 1，2，3是光束截面中任何所选极化状态的重复的全部数量; 在这种情况下，极化状态复位点的相移应为2的倍数。 图1显示了的极化结构。 它应该表明图4中的波面的点A和C处的相移。 1（a）是的倍数，与点B和点D相同。

图1

图1左侧和右侧列的极化结构。 1不同：在左侧，偏振椭圆的较大半轴以方位角增加反时针方向旋转，而在右列中，另一方面则是较大的半轴顺时针旋转。

让我们用大写字母表示具有规则变化的横截面极化状态的PSS，并指示偏振椭圆较大轴的旋转方向：面向光束时的P（逆时针）和N（顺时针）。 这些是PSS的两个变体。

因此，如果偏振态相移等于2多出现一次（如矢量E使人逆时针转），而较大的偏振椭圆轴逆时针旋转随方位角，然后给出的PSS与P1表示[见图。1（a）]

图2

实际的特殊价值是正交极化的P1波束：径向极化波束（称为P1或RP波束）和方位偏振波束（或AP-波束）。 在P1的情况下，在横截面中（在X轴方向上）的零方位角，偏振状态是水平线性的，而对于，偏振状态是垂直线性的。 正交极化PSS如果其中一个在块中转过90度，则不一致。图2显示了具有轴对称性的PSS的主要类型及其指定。

3光学涡流

让我们考虑具有螺旋相分布的光束（称为OV）。 在这种情况下，向量E分量的表达式具有共同的方位角函数：，其中q是横截面的全相位变化数2。

让函数的向量E分量乘以代表右侧q阶光涡的产生; 在这种情况下，波面向前移动图 1，通过对相位相移的相同阶模进行求和，形成具有不同矢量E旋转方向的PSB：（a）P1光束; （b）N1光束（c）P2光束; （d）N2光束; （e）P3光束; 和（f）N 3束。

在传播方向上增加方位角。 光束的相应名称将为Rq。 乘以定义指定为Lq的左侧q阶光学涡旋。 例如，L1是左侧的一阶光学涡流。

OV通过以某种方式组合Laguerre-Gauss相同阶数模式与相移和确定OV极化状态的相同极化状态组合形成。

OV可以具有任意的偏振态，但是对于进一步考虑的原理，具有圆偏振状态的OV具有特殊的值。 确定右旋和右旋圆极化的矢量E旋转符号与涡旋旋转符号的组合提供了四种类型的OV

,,

, (5)

注意，当从理想的反射镜发生反射时，OV符号发生变化（矢量E转过180度，因此“失去”其半波），即右手的OV变为左手，反之亦然。

4具有轴对称极化结构的光学涡流

如果除了其螺旋相位结构之外的光束具有轴向偏振对称性，在截面中具有极化状态的s表示（对于特殊情况，这些是矢量E的旋转），则这样的光束可以被称为 具有轴对称偏振结构的光学涡旋。 根据代表数量，相位q和极化状态，都会产生不同类型的OV。

我们提供它们的分类，然后考虑使用异质极化装置来变换这些光束的方法。 在笛卡尔基集合中具有轴对称极化P修正结构的Jones OV矢量的常见表达式如下：

, (6)

并进行N-修饰

,(7)

其中，是描述极化状态的极化变量，s是具有轴对称偏振结构的OV的阶数。 注意，对于，方程（6）和（7）描述了具有圆偏振态[方程（5）]。

具有轴对称极化结构的OV的完全指定将由斜线分开的两个部分组成：第一部分包括关于PSS类型的信息，而第二部分将指光旋涡的顺序和符号。因此，我们 得到是表示PSS与偏振椭圆的s转弯逆时针较大的半轴的逆时针和右侧的q阶光学涡流的OV。

5光学旋涡与极化对称光束之间的相互关系

我们可以看出，任意顺序的任何光学涡旋都可以用PSB的聚合表示，反之亦然，任何PSB都可以由具有一定极化状态的OV形成，但是在OV和PSB应该是相同的顺序的情况下。

例如，可以通过左旋涡流与右旋圆偏振的相干叠加获得径向偏振光束（P1），以及具有左旋圆偏振的右旋光涡旋

， （8）

类似地，可以使用具有左旋圆偏振的左手OV的聚集栅和具有右旋圆偏振的右手OV来表达N1光束

， （9）

一般来说，s阶广义PSB可以通过叠加相同阶数的两个OV来表示：具有正交椭圆偏振的右侧和左侧OV

，（10）

其中s = q。

显然，具有任何极化状态的光学漩涡可以由两个PSB的叠加表示。 众所周知，任何极化状态都可以分解成两个基本的极化状态（线性，圆形或椭圆）。 因此，如果具有正交极化状态的两个OV可以以每个两个PSB的叠加的形式表示，则也可以用轴对称PSB表示具有任何偏振状态的OV。

假设q=s=1，则没有丢失相似性。 具有左旋圆极化（1R）的右旋光涡由相位偏移pi;/ 2的径向极化和方位极化P1光束的叠加来确定

图3

图 3通过一级光束的例子形成具有正交圆偏振的OVs。初始时间E的连续线显示方位，虚线表示在四分之一周期的振荡之后的E的取向。（a）具有右旋圆极化（rL）的左侧OV;（b）左手圆极化（lR）的右手OV;（c）具有右旋圆极化（rR）的右手OV; 和（d）具有左旋圆极化（lL）的左手OV。

，（11）

并且具有右旋圆极化（rR）的右旋光学涡旋通过正交偏振N1束的叠加来确定

，

类似地，对于左旋光学漩涡，我们得到

，

， （12）

因此，任何OV可以通过相同次序的PSB的叠加来表示。 图3示出了具有正交圆偏振的OV的形成。

6螺旋极化基组

我们使用两个s阶矩阵来确定两个螺旋（轴向）极化基本集合（代表方位角）

，

, (13)

这些矩阵描述了具有偏振结构的琼斯矢量D从笛卡尔到新的基本集合的转换，其中相关的琼斯矢量分别用P或N指定

,,

, (14)

将矩阵从笛卡尔极化基本集Td转换为螺旋P或N如下：

, (15)

从螺旋到笛卡尔基本集的反向过渡可以如下进行：

,, (16)

众所周知，椭圆极化基本集合的固有正交偏振结构是这种基本集合中的琼斯矢量成为单位矢量的结构。 在正螺旋P基本集中，称为内在的是P变形的极化结构，其在笛卡尔基本集中由以下类型的琼斯向量描述：

和， (17)

其中下标Pr和Pa分别表示正交结构：径向极化和方位极化结构。 对于这些结构，如上所述，矢量E振荡平面使波束的横向平面中的逆时针向着波束转动。

从到的转换使用90°旋转器实现，其中Jones矩阵在笛卡尔和螺旋基本集合中是相同的

, (18)

乘以方程 （17）由式 （13）为给定的基本集合产生两个正交的固有向量

和， （19）

类似地，对于N基本集合，本征结构是偏振结构，其中矢量E振荡平面顺时针旋转

和， （20）

让我们考虑用相关顺序q = s = 1的螺旋式基本集合中的OV [方程（5）]的变换。在正的P基本集合中，逆时针旋转极化结构，左侧的右旋涡流R 手圆极化l，右手极化的左旋涡L失去其螺旋形相位结构，即它们由相同符号的圆偏振的琼斯矢量表示

，， （21）

同时，在P基础组中，具有右旋圆偏振的右旋涡和左旋圆偏振的左旋涡增强了相位结构的顺序。

在顺时针方向“转”极化结构的N基本集合中，右手圆偏振的右旋涡的琼斯矢量与左旋圆极化的左旋涡是相反的 以下形式：

，, (22)

在螺旋基本集合中，容易看出偏振结构和圆极化OV之间的关系，例如，在P基本集合中以相位移位90度的两个本征矢量形成光学涡流

， （23）

在s阶螺旋基本集中，具有轴对称偏振结构的OV的常用表达式取代以下形式而不是方程（6）和（7）

，, (24)

7螺旋转子

改变PSS的转换，即改变横向平面中振荡平面的旋转方向，以及使用特殊异质极化装置的OV对和OV轴对称偏振结构的变换。 其中一个是螺旋转子（SR）。

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