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第三章 减反射膜

正如第一章已经提到过的，减反射膜是光学薄膜的早期的主要内容。在所有的可能的应用中，减反射膜对光学技术中产生了巨大的影响，甚至今天减反射膜的产量仍然超过其他薄膜的产量。在某些应用中减反射膜只是减少表面反射，而在另一些应用中，不仅要减少表面的反射率，还要增加透射率。符合透镜中卫镀膜的冕牌玻璃的单面透射率只有96%，而火石玻璃的透射率则低至90%。大多数仪器包含多个串置的光学元件，若表面不镀减反射膜，则仪器的总透射率将会很低。另外，各个表面的反射光都能到达焦平面，产生幻想或者是其他杂光，从而降低了光想的对比度。对于在电视或摄影中使用的变焦镜头尤其如此，其中可以包括20个或更多个元件，并且在不镀减反射膜情况下将是完全不可用的。

减反射膜可由简单的单层膜到多于十几个层的多层系统，前者能使某一波长的反射率实际为零，后者在某一波段具有几乎为零的反射率。在任何特定应用中使用的减反射膜的类型将取决于多种因素，包括基底材料，波长区域，所需的性能和成本。

在可见光区域中，基底材料的折射率约为1.52的冠状玻璃是最常用的。它与折射率非常高的红外材料大不相同，因此，将减反射膜分成低折射率基底和高折射率基底两类，其大致对应于可见光和红外区。从设计的观点来看，高折射率基底的减反射膜更为简单，因此首先考虑这种减反射膜。

没有系统地设计减反射膜的方法。经常采用通过精确的计算机计算支持的近似技术（通常是第2章中提到图形解法）来获得满意的膜层结构。一经实现后，便由计算机进行优化设计。本章使用了几种不同的方法，部分原因是为了说明它们的用途，部分原因是它们是互补的。所有的性能曲线都通过应用矩阵法计算出来。在大多数情况下，这些材料被认为是完全透明的。

绝大多数减反射膜必须将光学元件与空气相匹配。在标准的温度和大气压下，空气的折射率是1.0003，在实际中我们一般将其取为1。最早的减反射膜在玻璃上用于可见光谱区域。后面将看到，工作于可见光区中心波长的镀制在玻璃上的单层减反射膜反射的光呈现明显的洋红色，外观与“失泽”玻璃完全不同。在第一章中我们已经提到“失泽”层对老化的火石玻璃物镜的积极影响，因此从“失泽”的意义上来讲，在这一关系中应用了“增透”这一术语，镀膜行为称为“增透”，镀膜器件称为“增透的”。

3.1 高折射率基底上的减反射膜

在这种情况下，高折射率这个术语不能在具有确定下限的范围的意义上精确地定义。这仅仅意味着基底具有比可用的薄膜材料足够高的折射率，以使得可以设计完全或几乎完全由低于基底的所有膜层层组成的高性能减反射膜。这种高折射率基底一般用在红外波段。锗的折射率在4.0左右每个面的反射损耗在36%左右；硅的折射率在3.5左右，反射损耗在31%左右。像锗、硅这样的半导体是非常常见的，如果没有减反射膜，这些材料是不能大规模使用的。一般来说，从百分之几到百分之三十的反射损耗都是可以接受的，只有在少数应用中，要求反射损耗低于百分之一。

3.1.1 单层减反射膜

单层膜是形式最简单的减反射膜。考虑图3.1。我们有一个矢量图，由于涉及两个接口，包含两个矢量，每个矢量表示一个接口处的振幅反射系数。

图3.1 单层减反射膜

如果入射介质为空气，薄膜的折射率低于基底的折射率，则每个界面处的反射系数将为负值，表示180°的相位变化。合矢量的轨迹为一圆周。当两个矢量完全相对时，膜的相位厚度为90°的波长的最小值，即四分之一波长的光学厚度，合矢量便有最小值。如果矢量长度相等，就会发生这种波长的完全消除，即零反射。这个条件，在图3.1的符号中，这个条件就是

这需要

或 （4.1）

在光频范围内还可以写成

在斜入射时，式（4.1）中的导纳y应该用合适的eta;来代替。尽管这个结果是由近似方程推导的，但是已经足够精确了。在第二章中，在镀有光学薄膜厚度为lambda;/4的磨蹭的基地，其等效光学导纳为

式中，y为材料的导纳；y_m基底的导纳。因此反射率可以写成

这是一个精确的结果。显然如果取式（4.1）的值，反射率为零。

因此，理想的单层减反射膜层来说，材料的光学厚度应该等于lambda;/4，并且光学导纳等于基底与介质导纳乘积的平方根。现实中，很难找到所需的光学导纳材料。假设存在小的误差ε，则y₁可以表示为

假设ε足够小，反射率为

则y有10%的误差，就会产生1%的残留反射率。

硫化锌在2mu;m波长的折射率为2.2左右，而在15mu;m波长的折射率为2.15左右当硫化锌用作lambda;/4减反射膜时，它在0.4~25mu;m波长范围内有足够的透明性。锗、硅、砷化镓、砷化铟、锑化铟等都可以作为单层硫化锌减反射膜的基底。Cox和Hass描述了一种制作硬且牢固的硫化锌薄膜的工艺过程。镀膜之前先通过辉光放电清洁基底，然后立即在150C左右的温度下镀膜。镀有单层硫化锌减反射膜的锗基底的透射率曲线如图3.2所示。

图3.2 用硫化锌两面增透（对8mu;m波长）的锗基底的透射率

即使在最好条件下沉积，如果硫化锌长期暴露在潮湿的环境中，其性能也会发生改变。用氧化铈或者一氧化硅可以生产出更应更坚固的薄膜在200C或者更高气温下将氧化铈沉积到基底上，可以制成更坚硬耐用的薄膜，它在2mu;m波长下的折射率为2.2.可惜的是，和其他许多材料一样，由于吸收了水蒸气，氧化铈在3mu;m处有一个小吸收带。一氧化硅没有这样的吸收带，所以Cox和Hass推荐它作为锗和硅基底在红外区的最合适的镀膜材料。在良好的真空条件下一较高速率蒸发的一氧化硅的折射率为1.9左右。图3.3给出了两面镀有一氧化硅薄膜的硅基底的透射率。

图 3.3 镀和未镀lambda;/4（波长为1.7mu;m）厚一氧化硅减反射膜的1.5mu;m厚硅基底的透射率

到目前为止，我们在数值计算中仅仅考虑了垂直入射的情况。斜入射的情况和垂直入射的情况类似，只是膜层的有效相位厚度减少了，这是有相位厚度

delta; = (2pi;nd cos thetasym;) /lambda;

中的余弦造成的，因而最佳波长要更短。此时应该使用更普遍的光学导纳eta;_P或者eta;_S来替代折射率，并且由于TE波和TM波的光学导纳不同，所以偏振效应一目了然。在可见光区，偏振对高折射率基底薄膜的影响要比对低折射率的基底的薄膜的影响更小一点。图3.4所示为当将折射率为2.2的硫化锌镀在折射率为4.0的锗基底上时，在不同入射角下计算得到的特性曲线。

图3.4 对于锗（n=4.0）基底上的硫化锌（n=2.2）薄膜，在不同入射角时计算的特性曲线

这种计算相当简单，还可以采用矩阵方法。及地上单层膜的特征矩阵为

或者

这些符号的意义见第2章。

并且

当光垂直入射时，如果薄膜的光学厚度是某一波长lambda;的四分之一，即，则有

因此，新的最优化波长为lambda; cos thetasym;。

振幅反射系数为

反射率为

该表达式看起来很简单，但不要被它迷惑，因为增加层数或考虑膜层吸收，都会马上增加问题的复杂性，甚至能达到让人完全丧失信心的程度。

单层薄膜的导纳图（图3.5）对我们有益的。在第2章中已经对导纳轨迹作了讨论，这里只考虑垂直入射的情况，并且导纳采用自由空间单位，这样他们在数值上就等于材料的折射率。在这种情况下，单层薄膜的导纳轨迹就是一个圆，它始于实轴上的点4.0，对应锗基底的导纳值。圆心在实轴上圆和实轴在点2.2²/4.0=1.21处再次相交，1.21对应lambda;/4厚度。特别注意到，由于圆与实轴这两个交点是确定的，则无须计算圆心的位置，我们可以在轨迹图中标出delta;₁的大小，由于delta;₁=2pi;n₁d₁/lambda;,可以假称lambda;为常数，用光学厚度替代delta;₁，或者假设折射率不随波长变化，而是一个常数，对于一个给定时的光学厚度，可以用g（=lambda;₀/lambda;）来标记delta;₁的大小。这些不同大小的曲线已经加在图上，其中g的大小假设lambda;₀为光学厚度等于四分之一的那个波长。

图3.5 锗（n=4.0）基底上镀有单层膜硫化锌（n=2.2）薄膜的导纳图

这是一个很简单的导纳图，它主要是为了阐述其原理。在这一章中我们还会用到导纳图。一般情况下，给出一个波长的值和每个薄膜层光学厚度的一个值，就能画出这些导纳图。

3.1.2 双层减反射膜

就所涉及到的单层膜的设计而言，其缺点是可调整的参数有限。从图3.4中的导纳轨迹就可以看出，只有在轨迹通过的点（1,0）处，（或者更一般地，当轨迹通过点（y₀，0）时）才能得到零反射率，这必须对应一个半圆或者lambda;/4的光学厚度（或者更严格地说对应lambda;/4的奇数倍）。膜层的折射率或者光学导纳唯一地定义为，因此，在这层膜的设计中没有机动的余地。在实际中，折射率是一个不可以随便改变的参数，适用的薄膜材料是有限的，设计人员不得不选取那些实用的材料。更有效的途径采用更多的膜层，先列出个膜层所能得到的折射率，然后改变各膜层厚度已得到零反射率。当然，单层膜仅在一个波长处可以得到零反射率，并在一个较窄的区域上有较低的反射率，想要在更宽的区域内具有较高的性能，则需要更多层膜。

现在，这种大量的设计工作实用自动优化工作来完成的额，这是一个完美的明智的的且有效的发展，本书其他部分对自动优化方法中作了简单的描述，他们对减反射膜的设计尤其有价值，如果不能够理解这些，当结果不理想或者出错时，我们就完全陷于被动，如果有一个好的起始设计，自动优化设计方法运行起来将更加有效。因此在本章中，将会花大量的时间来介绍一些传统的设计方法，不是因为他们在实际工作中占有一席之地，而是他们所涉及的薄膜结构的知识，并且十分有趣。

首先我们考虑在一个波长处实现零反射率的问题，并且尝试用双层薄膜实现反射率。因为是正在处理的是高折射率基底，所以先研究折射率比及基地折射率低的膜层的组合。图3.6所示为一种可能的矢量图。假设任何一个矢量膜不大于其余两个矢量膜之和，则在某一波长处实现零反射率有两组可能的厚度。如图3.6（a）所示较薄的组合有最好的性能，一般应选择这种组合。在一些方法中，用导纳图可以更容易实现可视化设计。通常采用自由空间单位画导纳图，这样它在数值上与折射率相同。图3.7所示为两种可能的方案，通过画出对应折射率n₁且通过n₀的圆，以及折射率n₂且过n_m的圆，就能得到两种方案。假设这两个圆相交，则有可能用他们做减反射膜，两个交点对应薄膜的两个厚度值。

图3.6 双层减反射膜的矢量图（可选择膜层厚度使三角形矢量闭合（a）和（b）两种方式都得到了零反射率）

图3.7 双层减反射率的导纳图（（a）和（b）分别是两种可能的解）

这是一种非常重要的薄膜，其含义要比只增高透射折射率基底广泛，因此需要更详细的说明。采用矩阵方法并遵循Catalan的分析，只是符号做了改变，以与此处系统的符号一致。摩西的特征矩阵为

如果光学导纳upsih;等于y₀，即

则反射率为零。由表达式中的实部和虚部分别相等，可得

和

即

(4.4)

和

(4.5)

由此得到

(4.6)

由这几个方程求得的delta;₁和delta;₂的值必须是正确匹配的，这很容易做到，只要保证他们同时满足上面的方程式即可，或者通过画导纳图的草图得到。

对存在的解，或者换种方式，对导纳中相交的圆，式（3.6）右边必须为正。这样delta;₁和delta;₂为实数，这就要求以下三个表达式

(4.7)

(4.8)

(4.9)

都是正的，或者任意两个为负而第三个为正。图3.8中对此作了总结，其中，图3.8（d）对应的图3.7的有效条件，该图也称为舒斯特图，以其发起人命名。

图3.8（d）的左上角的阴影区，给出一种有用的薄膜。对于锗，光在空气中垂直入射时，。由于y₁的值没有上限，故可以选取折射率为4.0的锗；而y₂可以选取折射率为1.38的氟化镁、折射率为1.57的氟化钕镨、折射率为1.59的氟化铈，或者其他任何的材料。这种材料的优点是：牢固性较差的低折射膜层被高折射率膜层保护起来，就牢固性来讲，锗膜在这方面是非常好的。图3.9所示为这

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