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物理与光电工程学院

毕业翻译

（英译汉）

英文题目	Modulation instabilities in two-core optical fibers
中文题目	双模光纤中的调制不稳定性

双核光纤中的调制不稳定性

Jin Hua Li, Kin Seng Chiang, and Kwok Wing Chow

1）中国香港大学香港大学机械工程系

2）香港城市大学电子工程系，香港特别行政区

绪论

双核光纤平面波传输的调制不稳定性，包括耦合系数色散的作用，都被研究用来解决一组非线性的薛定谔方程的解。耦合系数色散则被用来参考光学波长的系数，早期对于调制不稳定性的研究并没有涉及到这一物理现象。耦合系数色散并不仅仅能影响到整个系统的平面波传输，并且强烈的改变了调制不稳定的对称性。通常来讲，一个新的调制不稳定的频率减弱以后，光纤耦合器就会从根源上降低调制不稳定的不对称性和散布。另一个显著的结果就是对于光纤耦合器有一个临界的值，在这个值得附近，调制不稳定性的收益会有一个突变。在非对称不规则的区域内，会形成一个新的低频的调制不稳定性平面波。在正态分布的对称区域里，调制不稳定性的信号会出现突然消失然后再出现的情况。因此，不论是在寻常区域还是非寻常区域中，不管是高频还是低频的载波都强烈的取决于输入能量的大小。所以通过改变输入的能量就有可能改变调制不稳定性中出现的低频和高频载波的频率。

1．背景介绍

调制不稳定性是对一个平面波因扰动而发生指数型增长这种现象的一种处理方式，是非线性和分散性的一个结论。自从1960年调制不稳定性这一说法被提出后，其一直被用于在工程学和科学方面的研究，在光学领域，调制不稳定性涉及到非常多的方面。包括BRAGG光栅、交叉相位调制、四波混频、新型塑料、参量振荡器、偏振和双折射、饱和非线性、空间不稳定性、超连续谱产生和光线中的时间孤子。调制不稳定所得到的结论和费米，帕斯塔，斯塔尼斯拉夫·乌拉姆的物理现象密切相关，并且有可能会导致孤子的形成。

对于时序脉冲在单核光纤中的传播来说，受限于非线性薛定谔方程，其相关因素是（克尔）非线性效应和群速度色散。调制不稳定性会发正在非寻常区域中。在其他物理条件的影响下，调制不稳定也会发生在别的地方，比如：在频域中发生交叉相位调制、在高阶色散或者在损耗色散中损耗掉。在本文中，我们通过对非线性双核光线在时域和频域中的研究，来了解耦合系数色散的作用。

在双模光纤中，光功率可以在两个纤芯中周期性的转移。这种现象在很多光学器件中都起到了重要的作用。理论上讲，电场包络在光纤中的演化是由线性耦合的非线性薛定谔方程组成的系统来控制的。这种线性的耦合系数被称为耦合系数，它决定了传输功率的强度，它的大小取决于光纤的设计工艺和其工作条件。

通常情况下，耦合系数取决于光学波长，这是一种在很久以前，采用双核光纤形成滤波器的一种物理原理。分散耦合系数对双核光纤中脉冲的传播具有影响是直到近些年才被认可的说法。耦合系数色散在可以导致一个双核光纤中出现脉冲失真甚至脉冲分解，从而严重的影响到脉冲的转换和孤子的形成。在实验中我们已经能够观察到，这种脉冲分解可以对双核光纤产生影响，并且这种影响可以用于产生高速脉冲的序列。

之前已经分析过了在不考虑光纤耦合器的情况下双核光纤中的调制不稳定性。本研究主要是要表明耦合系数色散对双核光纤调制不稳定的影响。

我们需要考虑到两个平面波的状态：

对称和反对称的状态，双核光纤中的光功率是相等的（状态是对称的或反对称的，分别取决于波在两个核心处于同相还是完全异相）；非对称状态，其中光功率在两个核不相等。

MI用于对称/反对称和非对称状态之前已经被已经分析过，但没有采取电荷耦合装置。

在本文中，线性稳定性计算揭示电荷耦合装置不会严重影响对称/反对称平面波的状态，但可以彻底修改其特性与不对称状态相关联的MI的性能。其主要结果是：

1. 耦合系数色散的存在时域中通常降低（增强）双模光纤的调制不稳定性。
2. 采用了耦合系数色散的双模光纤调制不稳定所得到的结果的增长率和没有使用的完全不同。
3. 把原始的调制不稳定性分成两个频带。他们的相对幅度取决于输入功率的电平，通过切换主要的MI频率具有可调谐的总输入功率。这提供了一种和有价值的控制光纤中的光信号的方法。
4. 耦合系数色散存在一个临界值，在这个值附近，调制不稳定性的属性会发生突变。对于异常的群色散速度，会在这个值附近出现新的调制不稳定性频带。对于正常的群色散速度，我们可以看到调制不稳定性现象的消失和重现。
5. 三阶色散对调制不稳定性的增益没有影响，而自陡峭可以改变调制不稳定性的增益，在高输出功率下尤为显著。

对于调制不稳定性的分析，同样可以使用波传播来验证，研究表明调制波的演变是来自于平面波的输入。

2．联合模式方程

我们假设有一个双模光纤，其中每个核心只支持一个单模。 电场包络的沿着光纤由一对接受过正常的线性处理的耦合非线性薛定谔方程演化而来。

（1）

其中和是缓变电场包络的两个核心; z和t是传播距离延迟时间坐标；是色散参数测量GVD在载波频率（，对于反常色散和）。 是自相位调制（SPM）参数，2/ ，其中lambda;，和是自由空间光波长，非线性折射率的纤维材料，以及每个纤芯的有效面积; C是耦合系数，它是成比例的到模式字段之间的空间重叠两个核心并负责周期性的在两个铁芯之间进行功率交换， = dC /domega;（其中omega;表示角光频率）表示载波处的光纤耦合频率，这相当于联运色散由于组间延迟差异而产生双芯光纤的偶数和奇数超模。

对于一个传统的双模光纤，我们知道，。C和的价值可以通过增加任意小的核心分离来完成。通过一种特殊的光纤设计方式是可能实现不减少的值就使C=0。最近，在一个光子带隙中的双模光纤可以使C=0被证实是存在的。然而，这种去耦合的双核光纤具有可感知的值（大约在-1ps/m左右），同时可以保持C=0。

等式（1）存在对称反对称和不对称三种平面波的解。之前研究的双核光纤的调制不稳定性是不考虑的影响的。我们的目标正是完成一个这样的研究。

3．寻常解和非寻常解

等式（1）的一组寻常和非寻常解是：

（2）

其中,其中正负符号分别对应于对称和反对称解，为了研究这两个解的稳定性，我们令：

（3）

其中u和v分别代表纤芯中的弱扰动，把（3）带入（1）中，并做线性化处理，可以得到：

[()u ] Cv i

[()v ] Cu i （4）

我们现在以下面的形式来搜索边带：

（5）

其中,,,是实数，K和Omega;是波数和调制频率。依托于非对称解的导致的色散关系。

（6）

（7）

当K是复数Omega;是实数时，就满足调制不稳定性的增益沿光纤增长，增益由K的虚部给出。所以满足（6）式的条件为：

（8）

对应于的调制不稳定性仅发生在异常色散方案中。 对应于-的调制不稳定性可以在异常和正常色散方案中发生，并且由于耦合系数C的存在而产生。他的分析在数学上与先前获得的相同。实质上，耦合系数色散仅移动不稳定频率的范围，并且不改变MI的生长速率。在物理上对称（或反对称）波仅由双芯光纤的偶数（或奇数）超模式承载。因为只存在一个超模，所以模间色散在这里不起重要作用。

4．对非寻常解的研究

方程（1）也存在非寻常的平面波解：

（9）

其中 ，，是发射到光纤的总功率。对于这个结论，现在有两个观点。

1. 对于耦合系数已知的光纤，其最小总功率，对维持这个平面波是必不可少的在这个特定值（），可以得到一个该平面波的非寻常解。
2. 对于，并产生非对称状态。 两个芯中的功率分布由下式给出：

（10）

因此，对于非对称平面波，如果总功率增加，则两个核中的功率之间的差变大。

对于调制不稳定性，同样的理论技术，如第3节所述，产生如下色散关系：

（11）

（12）

（13）

（14）

当K对实数Omega;是负数时，会发生调制不稳定性，增益为：

（15）

在最小功率处，等式（11）会减少成为等式（6）的型式，与不对称状态退化为对称状态的事实一致。比如。

由于色散关系是偶数，即，这个结果足以显示正Omega;的光谱。数值结果见4.A,4.B节。

1. 异常分散体系

作为说明性的事例，我们选择通过在没有光纤耦合器件情况下（即，），通过检查调制不稳定性与总功率P和耦合系数C的变化来建立基准是有指导意义的。

1. 对于一个典型的值时，存在一个单个的调制不稳定性频带，使其中最大增益随着较大的总输入功率P而增加，如图1所示。
2. 对于这个比较典型的数值时，也存在一个单个的调制不稳定性频带，但是现在最大增益随着C的较大值而减小，如图2所示。当时，双模光纤的两个核其实是不耦合的。因此，两个核心之间的任何功率传递，不光是C，也可以降低MI的增益。

接下来我们通过把C的值固定在，然后来研究的属性，此时对应的最小功率。图3表明了，在的总功率下的增益谱的变化，其变化略大于。在附近存在单个的低频带的增益，其最大增益随着的增加而减小。

当逐渐达到临界值的时候（对于该实例大概在2ps/m），不稳定带朝向高频逐渐移动，并且最终变成弱的，窄的高频带。另一方面来讲，当超过临界值得时候，会快速产生新的低频带，并且该带的增益对中的任何进一步增加不敏感。这些新特性纯粹是由光纤耦合器件引起的，并且以前没有进行过相关方面的研究。

图4表明了在的总功率下，调制不稳定性的增益之间的关系，其增益的变化远大于。尽管图 3和图4很相似，但它们之间也存在显着差异。

a.当前情况下，具有较高功率的临界值大多在。

b.在高频带中具有更显着的增益低频带变弱。

这些结果表明，只要的值足够大，通过增加总输入功率P将主导调制不稳定性从低频带切换到高频带的可能性。的大小随着的增加而增加，随着的增加而减少，如图5所示。

1. 正常色散体系

作为说明型实例

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