论文总字数：11202字

摘 要

关键词：MATLAB，夫琅和费衍射，单缝，光强，仿真

Abstract：Based on the theory of Huygens-Fresne principle, several methods about implementation of Fraunhofer diffraction are introduced. According to theoretical derivation, light intensity formula of Fraunhofer single slit diffraction is obtained, also with the distribution of light intensity on the diffraction screen. Firstly, under a mathematical modeling of Fraunhofer single slit diffraction, distribution curve of diffraction light intensity and distribution pattern of single slit diffraction stripe are simulated by Matlab. Then, by adjusting the experimental parameters and comparing with the diffraction pattern, this simulation matches experimental results very well. In the end, compared to the laboratory method to observe diffraction phenomenon, simulation of optical phenomenon by MATLAB, can greatly simplify the operation, and also make it easier to get the diffraction simulation under different parameters.

Keywords: MATLAB, Fraunhofer diffraction, single slit, light intensity, simulation

目 录

1 引言 4

2 夫琅和费衍射原理 4

2.1 惠更斯—菲涅耳原理 4

2.2 衍射现象的分类 5

2.3 实现夫琅和费衍射的几种方法 6

2.4 本章小结 7

3 单缝夫琅和费衍射的光强公式和条纹分布特点 7

3.1 单缝夫琅和费衍射的光强公式 7

3.2 条纹分析 10

3.3 本章小结 11

4 MATLAB仿真及验证 12

4.1 MATLAB编程算法及仿真 12

4.2 单缝衍射条纹的仿真分析 13

4.3 条纹分布影响因素的对比分析 17

4.4 本章小结 17

结 论 19

参考文献 20

致 谢 21

1 引言

光波在传播过程中，当遇到障碍物时，光波会偏离原来的传播方向并弯入障碍物的几何阴影区内，形成光强的不均匀分布，这种现象称为光的衍射^[1]。即所谓光的衍射现象就是指在光波传播时，除了反射和折射现象外，所有违反光的直线传播的现象^[2]。使光波发生衍射现象的障碍物可以是开有狭缝或小孔的不透明的光屏、光栅，也可以是使入射光波的原有振幅和位相分布发生某种变化的透明的光屏，这些光屏都统称为衍射屏。

光的衍射现象是光的波动性质的一种重要的表现，关于光波衍射的研究是以惠更斯-菲涅耳原理为基础的。当光波在传播过程中，只要波面受到某种限制，就必然伴随着衍射现象的发生，当这种限制的空间几何线度与波长的大小可比拟时，光波衍射现象才显著的表现出来。在所有的光学系统，尤其是在成像光学系统中，一般情况下都是将光波限制在一个特定的空间域内，这使得在成像光学系统中的光波传播过程实际上就是一种衍射过程。

研究光波的衍射特性,对于理解衍射现象的实质,研究光波在光学系统中的传播规律,分析图像空间频谱分布特点等具有非常重要的意义。但是,在实际实验过程的中，由于光波波长较短,而且光学实验对光学系统以及外部环境条件的要求较高，导致在实际的实验操作和图像观察上存在着诸多不便。随着计算机仿真技术的发展，用计算机对光的衍射现象进行模拟仿真有助于对其物理本质更好的研究。而且计算机模拟仿真又有易操作、无破坏、观察简单、成本低廉等优点,为实现数字化的方法模拟仿真现代光学实验提供了一种很好的手段^[3]。本文探讨利用MATLAB软件实现对单缝衍射屏的夫琅和费衍射实验进行的计算机模拟仿真。本课题涉及到光学衍射知识，计算机仿真，软件编程等知识内容的综合运用^[4]。

本文的主要内容安排如下：

第二章将介绍单缝夫琅和费衍射现象的基本原理和实验问题及实现单缝衍射的方法；第三章将重点介绍建立实验系统，进行实验分析，对单缝衍射物理现象的数学抽象，建立科学可行的数学模型，以此进行程序编写，系统仿真，不同参数的比较仿真实验；第四章将应用MATLAB实现单缝衍射的仿真，并对仿真结果展开讨论。

2 夫琅和费衍射原理

本章将以惠更斯—菲涅耳原理为基础，指出四种获得夫琅和费衍射的方法。

2.1 惠更斯—菲涅耳原理

惠更斯在1690年为了表述波在各点逐步传播的机理，曾提出一个假设：波前（即波阵面）上的每一点都可以看作是一个次级扰动中心，发出球面子波；这些子波的包络面在后一时刻就会形成新的波前。惠更斯的这一假说，通常被称为惠更斯原理。惠更斯原理能够很好地解释光的直线传播，光的反射和折射方向，但不能说明衍射过程及其强度分布。

在研究了光的干涉现象后，菲涅耳根据次波来自于同一光源，应该相干这一基本原理，推导出波阵面上每一点的光振动应该是光源和该点之间任一波面上的各点发出的次波波场相干叠加的结果。菲涅耳利用“子波相干叠加”的思想补充了惠更斯原理，称为惠更斯—菲涅耳原理。

如图2.1表明，光屏上某点P的强度是由狭缝AB上送来的各个子波叠加干涉而产生的。

图2.1 惠更斯—菲涅耳原理图

理解光的衍射现象可以利用惠更斯—菲涅耳原理进行解释：即在任意给定的时刻，任一光波波面上的点都起着次波波源的作用，导致各点发出球面次波。障碍物以外任意点上的光强分布，就是在该点处没有被障碍物阻挡的各个次波源发出的次波相干叠加的结果。

2.2 衍射现象的分类

在光学衍射系统中，按光源、衍射屏、接收屏三者之间距离的远近而将衍射分为两类，一类是菲涅耳衍射，即近场衍射,此时观察屏E，光源O (或二者之一) 到衍射屏S 的距离为有限远，如图2.2所示。另一类是夫琅和费衍射，即远场衍射,此时观察屏E，光源O到衍射屏S 的距离均为无限远，如图2.3所示。夫琅和费衍射是菲涅耳衍射中的一个特例，其衍射积分计算比菲涅耳衍射计算较为简单，从实验上实现也不困难，应用价值又很大，故夫朗和费衍射一直是衍射问题的研究重点。

2.3 实现夫琅和费衍射的几种方法

无论是在实验室中或者别处,都不可能将光源和衍射场放在无限远处，无限远处光线可以近似看成平行光，通过光学仪器的辅助，把光线转换成平行光。以单缝衍射为例，实验室中接收夫琅和费衍射的实验装置有以下四种：

2.3.1 焦面接收装置

把点光源S放在凸透镜的前焦平面上，在凸透镜的后焦平面上接收衍射场，如图2.4所示。

2.3.2 远场接收装置

图2.5为远场接收装置光路图，假设一束平行光垂直入射到狭缝上,满足远场条件：① 光源距狭缝的距离很远，即 ；② 衍射屏距狭缝距离足够远，即时，狭缝前后可以不用透镜，而直接获得夫琅和费衍射图样。其中，R是光源离狭缝的距离，为狭缝宽度的一半，Z为衍射屏距狭缝的距离。

2.3.3 像面接收装置

像面接收装置，根据衍射屏相对于透镜的不同位置，又可以分为两种。一种情况，如图2.6所示。衍射屏处于透镜的后方，S在光轴上，代表点光源的像面,为S的像点。由惠根斯-菲涅耳原理可知面上呈现的图样为夫琅和费衍射图样，光强即屏上任一点的复振幅与角度的函数关系符合夫琅和费衍射的积分形式。

另一种情况，如图2.7所示。衍射屏位于透镜L的前方，点是场点的共轭点，S也在光轴上。根据光路可逆原则，如果光路自右向左传播，就变为点光源，衍射屏便相对位于透镜的后方了，在面上的衍射图样就与在像面接收装置（一）面上的情况相同，相应地取代Z，所以物面上设想的共轭衍射图样可以导出衍射图样并实际呈现在图2.7的面上，且二者存在物像关系。

2.4 本章小结

本章从惠更斯—菲涅耳原理出发引出了菲涅耳衍射原理和夫琅和费衍射原理，并介绍了四种可以在实验室中实现的夫琅和费单缝衍射的接收装置。

3 单缝夫琅和费衍射的光强公式和条纹分布特点

当衍射物为一个一维方向延伸的狭缝时，通过它的光波将产生单缝衍射。本章将根据夫琅和费衍射的原理，推导出夫琅和费单缝衍射的光强公式，并进行衍射条纹在衍射屏上分布特征的分析。

3.1 单缝夫琅和费衍射的光强公式

3.1.1 根据惠更斯—菲涅耳原理计算单缝衍射光强

由于狭缝长度比光波波长大得多，所以可以不考虑沿缝长方向（垂直于图平面）的衍射（见后面讨论），而只考虑沿缝宽方向（图平面内）的衍射，即只需讨论图平面内的各个子波源所发的子波在P点的干涉。在夫琅和费衍射情况下，P点在透镜的焦平面上，设它和透镜中心的连线与透镜光轴的夹角为,则由图3.1可知：

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