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摘 要

在快速相位测量轮廓术系统（PMP）中，对任意的三维物体来说，使用最少的图像数来恢复其准确的三维面型是很关键的。这篇文章介绍了基于相移和三焦点张量相结合的快速PMP方法。在这个方法中，由于三焦点张量的约束，每个像素点都可以独立的对应到未展开的相位谱上，所以任意面型的物体，包括不连续或状表面的物体，都可以用较少的相移图像来处理。在实际测量中，由于多个条纹数量和相位误差的影响，会导致像素点无法正确的对应到相位谱上。为了减少这种现象的发生，我们应该选择出最优的条纹数量；另外，本文还通过差异范围约束以及混合一致性的方法检查以提高正确率。为了避免丢失正弦条纹边缘的相位信息，处于边缘像素点的相位需要进行适当的调整。

关键词：快速三维测量，对应点，相位测量轮廓术，三焦张量

Abstract：In the fast phase measuring profilometry system, for arbitrary 3D object, use the least number of images to obtain the 3D surface is important. This article introduces a fast PMP method based on phase-shifting and trifocal tensor. In this method, due to the trifocal tensor constraint, each pixel can be independent of the corresponding to the wrapped phase-map, so arbitrary type of object, including discontinuous or shaped surface, can use less phase-shift images to be measured with. In actual measurement, the effects of multiple fringe number and phase error may cause the pixel corresponding incorrectly. In order to reduce the occurrence of this phenomenon, we should choose the optimal fringe number. In addition, this paper uses a method, divided into two stages (difference range constraint and mixed consistency check) to improve the accuracy; to avoid the loss of phase information in the sinusoidal fringe edge, the phase values of the corresponding points should be adjusted.

Keywords: fast 3D measurement, point correspondence, phase measurement profilometry, trifocal tensor

目 录

1 绪论 1

2 系统概述 2

2.1 系统的校准 4

2.2 基于三焦张量的相移技术 4

2.3 相位误差的影响 6

3 两阶段方法选出正确点 6

3.1 第一阶段：差异范围约束 6

3.2 第二阶段：通过混合一致性的检查来最终决定 7

4 对应优化 8

4.1 边缘点相位值的调整 8

4.2 对应优化 9

5 仿真原理 10

6 应用 11

结论 13

参考文献 14

致谢 15

1 绪论

光学三维传感是指利用光学方法获得物体三维空间信息的方法和技术，目前主要是指对物体表面三维空间信息的获取。伴随着数字编码的图像投影技术的日趋成熟，三维测量的应用也越来越广泛，高分辨率的快速三维面型测量方法已经成为了一个热门的研究课题。可以说，数字光处理技术以及计算机技术的进步大大促进了快速三维测量的发展，也大大的改变了传统的光学计量技术。

数字编码的功能是在相机之间或者相机与投影仪之间建立准确可靠的联系，这种功能也是用光学三角测量技术来重建三维物体面型的前提。一般来说，如果测量对象是静态的并且不限制测量的时间，我们就可以使用多种方法进行测量，当然，结果是很准确的。然而，在快速三维测量系统中，重建物体的三维框架就需要使用较少的图像数，这点是非常重要的，因为使用图像数越少，则需要处理的图像数就更少，测量速度也就更快，此时再进行动态测量也就是顺理成章的了。

快速的三维测量技术，比如傅里叶变换轮廓术（FTP）可以实现全空间分辨率与高精度的三维测量，该技术的优点是只需要采用一幅变形条纹图像，因而可以进行动态测量。这种技术是将随时间变化的变形条纹的强度分布函数进行傅里叶变换，然后滤基频分量进行逆变换，得到物体相位分布。然而，该方法只有基频分量对重建三维面型有效，所以为了防止频谱混叠，使得该方法的最大测量范围受到了限制。

著名的三步相移算法使用了较少的图像数来重新获得物体表面的相位信息，利用几何方法计算出物体表面高度与相位之间的关系，从而实现了快速而又准确的三维测量。重建物体的三维面型时，由反三角函数计算出的相位被截断在主值范围内，需要展开成原有的相位分布。当测量复杂物体时，由于物体表面不连续，得到的条纹图形可能会出现相位截断，该方法就有可能失效。如果每个点的相位进行单独展开，那么相机需要拍摄图片的数量就会增加，测量的速度也会随之下降。

从上面可以看出，近几十年来，出现了许多测量任意形状的动态对象的方法（特别是不连续的表面复杂的物体），本文介绍了一种基于相移技术与三焦张量相结合的快速PMP测量方法。在这个方法中，由于三焦点张量的约束，每个像素点都可以独立的对应到未展开的相位谱上，因此可以很好的恢复出待测物体的三维面型。利用三步相移法重建物体面型，需要拍三张连续的图片，完成动态过程的三维测量。

一般情况下，面型复杂的物体在恢复重建时会由于条纹图中相位截断导致误差增大，甚至恢复错误。本文使用差异范围约束和混合一致性的检查，成功的找出了这些错误的信息。差异范围约束非常类似于外极线分割技术。不同于迭代应用来消除误差，该方法使用最优条纹数来有效地减少了误差点的个数。剩下的候选点将会由混合一致性约束来选择得到唯一的正确点。这种方法简单，易于应用，并且非常适合三维测量。为了避免正弦条纹边缘的相位信息丢失，相应的相位值需要进行适当的调整。对于三步相移算法来说，由于伽马变形的存在，相位误差有时是不可避免的；比如模糊的投影图像，图像噪音以及预计不到的情况，对三维重建都存在着负面影响。所以，本文还通过相关点的坐标细化来提高坐标精度，并且，该方法可以有效地减小相位误差对3D结果的影响。

在本文的第二部分介绍了轮廓术测量系统以及三步相移的法则。在第三部分提出了用两种方法来解决误差。第四部分描述了坐标的优化。第五部分简单的描述了该方法的仿真原理。第六部分则描述了论文里提到方法的一些发展前景。

2 系统概述

常规远心光路PMP系统如图1所示，系统主要包含一个投影仪和一个相机，相机接收投影仪投影到物体表面的变形条纹图像。投影到参考面的光栅是等周期分布的，设为，在参考平面上的相位分布也是坐标的线性函数，记为。有了这个函数，我们就可以计算出AB之间的相位差，从而进一步的计算出AB的大小。我们用简单的几何关系就能找出物体高度与AB之间的关系，利用公式就能得到物体的高度。所以这种方法只需计算出待测物体的相位信息即可恢复出物体的三维面型。

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