论文总字数：9223字

摘 要

：S变换是一种与短时傅里叶变换类似的时频变换法，其时窗宽度和时窗高度分别与频率成反比和线性关系。S变换是小波变换和窗口傅里叶变换的延伸，它能从Morlet小波为基波的小波变换和采用高斯窗的窗口傅里叶变换推导出来。因此，它具有多分辨率、线性、与傅里叶频谱保持联系等特点。本论文讨论了傅里叶变换轮廓术、窗口傅里叶变换轮廓术和小波变换轮廓术；分析了S变换基本理论，并与窗口傅里叶变换、小波变换进行了比较；研究了基于S变换滤波解相法的条纹解相及光学三维测量技术，并讨论了门限滤波法和平顶汉宁滤波法两种滤波方法。

关键词：S变换，条纹分析，光学三维测量，滤波器

Abstract: The S transform, a method of time-frequency transform, is similar to the short-time Fourier transform. It’s width of windows is inversely proportional to the frequency and a linear relationship between the height of windows and frequency respectively. S transform is an extension of the wavelet transform and the window Fourier transform. It can be derived from the wavelet transform with Morlet wavelet function and the window Fourier transform with Gaussian window function. So, it has the characteristics of multi-resolution, linearity and keeping relationship with Fourier transform. The paper discussed the optical 3-D measurement technology and Fourier transform profilometry, window Fourier transform profilometry and Wavelet transform profilometry; analyzed the basic theory of S transform, and compared the window Fourier transform and wavelet transform; Analyzed the phase demodulation based on S transform filtering method, and discussed two types of filtering methods, which are the threshold filtering and the flat-top Hanning filtering.

Key words: S-transform, fringe pattern analysis, optical 3-D measurement, filter

目 录

1 引言 1

2 光学三维测量技术 1

2.1 傅里叶变换轮廓术 1

2.2 窗口傅里叶变换轮廓术 3

2.3 小波变换轮廓术 5

3 S变换基本原理 7

3.1 S变换的形式 7

3.2 窗口傅里叶变换与S变换 8

3.3 小波变换与S变换 9

4 S变换滤波解相法用于条纹分析 10

4.1 基于S变换的条纹分析 10

4.2 S变换滤波解相法 11

结 论 15

参 考 文 献 16

致 谢 17

1 引言

光学三维测量技术^[1]是利用光学仪器得到物体三维空间信息的方法和技术，在信息光学和光学计量领域中占有重要的地位。在机器视觉、工业检测、影视特技、实物仿形、虚拟现实、医学诊断等领域，有着划时代的意义和巨大的发展前景。目前常用的三维测量方法是基于时频分析理论的窗口傅里叶变换轮廓术^[1,2]（WFTP）和小波变换轮廓术^[1,3]（WTP）。

采用时频分析技术的窗口傅里叶变换（WFT）和小波变换（WT）克服了傅里叶变换（FT）不能处理复杂、瞬时信号的不足，具有局部分析能力，能够处理非平稳信号。WFT的时频分辨率由其窗口宽度决定，窗口越窄，分辨率越高，而且时间分辨率和频率分辨率存在相互制约的关系。但是，WTF的窗口形状和大小固定不变，所以其时间分辨率和频率分辨率不能同时达到最高。WT能够提供一个随频率改变的时频窗口，从而具有变分辨率的性能，但变换的冗余性使其失去了逆变换特性。

美国物理学家Stockwell在1996年提出了S变换^[4]，这种变换从WFT和WT发展而来，是一种无损可逆的非平稳信号时频局部分析法。它通过以Morlet小波为基波的WT和采用高斯窗的WFT推导得来。S变换的时窗宽度与频率成反比，和时窗高度存在线性关系，且其逆变换为傅里叶变换。基于S变换的滤波解相技术^[5]在光学三维测量领域中有着广阔的前景。本文介绍了光学三维测量技术；分析了S变换的基本形式，并与窗口傅里叶变换和小波变换进行了联系；研究了基于S变换的滤波解相法^[6]用于条纹解相时的原理和方案。

2 光学三维测量技术

2.1 傅里叶变换轮廓术

在光学三维测量领域中，傅里叶变换轮廓术(FTP)是主动三维传感技术的重要组成部分。M.Takeda和K.Muloh在1983年将傅里叶变换引入三维物体测量^[1]，创立了傅里叶变换轮廓术。这种方法在参考平面光场已知的情况下，以罗奇光栅产生的结构光场投影到被测物体的表面，得到被测物体表面高度调制的变形条纹光场，然后通过面阵探测器CCD采集此变形条纹光场信息，得到变形条纹图像。将变形条纹图进行傅里叶分析得到频谱，再对频谱图进行滤波和处理，最后得到物体的三维数据信息。采用傅里叶变换轮廓术能准确、快速获取物体表面三维数据，并能实现实时动态的测量。如图2-1为FTP测量系统光路图。

图2-1 FTP测量系统光路

如图光栅投影器把正弦条纹投影到待测物体表面上，由于物体表面高度的调制，面阵探测器CCD从另一方向接收的变形条纹图像可记为：

（2-1）

式中，表示背景光强度分布，表示物体表面非均匀的反射率，是条纹图像的基频，与条纹周期成反比，；是由物体表面高度引起的相位调制，即。参考平面上的相位调制表示为，其条纹图像的表达式与（2-1）式基本相同。对（2-1）式所表达的条纹做傅里叶变换得到其频谱分布：

剩余内容已隐藏，请支付后下载全文，论文总字数：9223字