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摘 要

三维传感作为信息光学里一门重要的内容，因其具有广泛的应用价值而受到人们的重视。在众多领域里都有着广泛的应用。相位测量剖面术作为一种新的三维传感方法，具有精度高，速度快，成本低的优点。为了得到物体的高度信息，相位展开成为相位测量轮廓术里的关键一步。本文对当前两种主要的相位展开法的原理做了详细的介绍，经过研究分析具体的例子得到这两种方法各自的特点。

关键词：三维传感，相位测量剖面术，相位展开，研究分析

Abstract: Three-dimensional sensing is an important content in information optics, it gets the attention of people because of its widespread application value. It has a wide application in many fields. Phase measuring profilometry is a new method of 3D sensing, obtains the 3 d data of the object at a relatively low cost, high speed and precision. To get the height information of the object, phase unwrapping become a key step in the phase measurement profilometry. In this paper, the current two main principle of phase unwrapping method is introduced in detail, through research and analysis of specific examples of these two methods,we get their respective characteristics.

Key words: three-dimensional sensing, phase measuring profilometry, phase unwrapping , research and analysis

目 录

1 前言 4

1.1 选题的背景和意义 4

1.2 发展状况和趋势 4

2 相位测量轮廓术（PMP） 5

2.1 相位计算（以四步相移法为例） 5

2.2 相位展开 5

2.3 高度计算 6

3 相位展开法 7

3.1 引言 7

3.2 空间相位展开法原理 8

3.2.1 路径相关展开法和路径无关展开法 8

3.2.2 基于可靠性排序的相位展开算法 9

3.3 时间相位展开法原理 10

3.3.1 线性时间相位展开方法 11

4.相位展开存在的问题 13

5.相位展开方法的前景展望 13

结 论 15

参 考 文 献 16

致 谢 17

1 前言

1.1 选题的背景和意义

三维传感技术^[1]具有非接触性、速度快、精度高等优点，在设计产品、质量检控、医疗诊断、文物真假鉴定、导航以及模拟现实等领域中有着重大意义，是近些年人们研究的热点。

相位测量轮廓术^[1] (简称PMP)是利用正弦光栅和数字相移技术相结合的一种高精度测量方法，该方法获取物体面形数据具有速度快、精度较高等特点。并且，所采用的的光学器件及其他硬件设备价格相对低廉。在检测产品质量、逆向工程、生物、医疗等领域具有广泛的应用。研究相位测量轮廓术，在展开相位的计算方面，国内、国外科研人员先后提出了多种多样的方法，获得不少成果。本文通过对当前主流的相位展开法进行研究，从而更好的理解这些方法，这对以后使用相位测量轮廓术具有重要意义。

1.2 发展状况和趋势

最早的结构光源是利用激光器产生的光点（或光条）得到点结构光（或线结构光），这种方法具有识别简单的优点，一幅图只有一个点或者光条，软件算法较为简单。但是这种方法的缺点就是测量时间较长、精度低等。针对这些缺点，人们后来采用了面结构光的照明投影方式，这种面结构光的优点是只要拍摄一次，就可以使三维物体得到全场测量。这种面结构光的采用使测量速度大幅度的提高了，这在相位测量轮廓术等测量方法中有着不可估量的意义。

在相位测量轮廓术里，相移次数并非越多越好，以相移次数为4次，每次光栅相移的大小是为最佳。这种方法一共需要拍摄4帧图像，能够满足精度高和速度快的要求。但是相移法所得到的相位是截断在主值范围内，并不能够直接对其进行运算。因此至关重要的一步就是相位展开。

当前，存在多种多样的相位展开法，而传统的二维空间相位展开法由于抗噪声性能不佳，在实际测量中已不被采用。但这一方法的思想为展开算法的研究起到了很好的铺垫作用。目前，比较成熟的算法有：基于调制度分析的方法、最小二乘法、时间相位展开法等^[1]。在这些算法中，开辟了一种新的相位展开思路的展开方法是时间相位展开法。

相位展开法分为两种，一种是空间展开法，它是沿着截断的相位数据矩阵的行或列进行展开。另一种是时间展开法，这种方法是沿着时间轴进行展开，在展开的过程中需要多幅不同灵敏度的相位图。这两种方法各有各的优缺点，因此，对相位展开方法的研究具有广泛的实用意义。

论文主要分为如下几部分，第二章对相位测量轮廓术做了简单的介绍，第三章介绍了空间相位展开法和时间相位展开法，并针对这两种相位展开的方法，分别举出具体的展开方法，通过比较，得出这两种相位展开方法各自的特点。第四章介绍了相位展开法存在的问题。第五章对相位展开法的今后发展做了展望。最后总结全文。

2 相位测量轮廓术（PMP）

2.1 相位计算（以四步相移法为例）

当把一个正弦光栅投影到不规则的物体表面上时，从成像系统中获得的变形光栅像可表示为：

(2-1)

式中，表示的是待测物体表面的不均匀反射率，表示背景强度，表示了条纹的变形状况，且由被测物体的实际状况所决定。

从式(2-1)中直接求解出相位函数是非常棘手的，而相移法提供了一种精确求解相位的方法，这里采用四步相移法^[1]，在相移法中，以为移动的增量，那么所产生的四个变形条纹可由下列方程组表示：

(2-2)

通过对(2-2)式的计算可得出如下相位函数：

(2-3)

2.2 相位展开

在计算出待测物体的相位信息时，相位是被截断在反三角函数的主值范围里，即为包裹相位(又称：截断相位)。因此，怎样才能精准的恢复出待测物体的原始相位成为不可缺少的一步，这一过程被称为相位解包裹或者称相位展开。在所有基于条纹分析的三维测量中，相位展开问题无法规避。

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