摘 要

共焦球面扫描干涉仪利用锯齿波驱动压电陶瓷改变与之相连的反射镜在光轴上的位置来改变腔长，调制其透过率峰值频率，从而实现光谱扫描。压电陶瓷的伸长量与驱动电压的关系，影响光谱分析的准确度，压电陶瓷的伸长灵敏度影响其分辨率。

利用共焦球面扫描干涉仪在光谱分析方面的高分辨率，对激光光谱进行精细分析，了解激光光谱的分布与稳定性。本文测量所用的扫描干涉仪个固定参数为：腔长30mm，自由光谱范围2.5GHZ，分辨本领可达以上和精细常数gt;100。分析得到主输出波长为632.8nm的氦氖激光器中包含多个频率峰值，且随时间变化峰值个数、相对高度，相对间隔都有变化。随着谐振腔腔长的增加，纵模间隔减小，所能观察到的模式峰个数增多，分辨本领下降。

关键词：扫描干涉仪光谱分析；自由光谱范围；分辨本领；精细常数

Abstract

The confocal spherical scanning interferometer uses a sawtooth wave to drive the piezoelectric ceramic to change the position of the mirror connected to it on the optical axis to change the cavity length and modulate the peak frequency of the transmittance so as to realize spectral scanning. The relationship between the elongation of the piezoelectric ceramic and the driving voltage affects the accuracy of the spectral analysis, and the elongation sensitivity of the piezoelectric ceramic influences its resolution.

Using the high resolution of the confocal spherical scanning interferometer in the spectral analysis, the laser spectrum was analyzed in detail to understand the distribution and stability of the laser spectrum. Free spectral range 2.5GHZ, resolution power and fine constant 200. The analysis shows that the He-Ne laser with a main output wavelength of 632.8 nm contains multiple frequency peaks, and the number of peaks and the relative height change with time.

Key Words:Scanning interferometer spectral analysis；free spectral range；resolution；fine constants

目 录

第1章 绪论 1

1.1扫描干涉仪的研究现状及应用方向 1

1.2目的以及意义 2

1.3本文基本内容与组织安排 3

第2章 共焦球面扫描干涉仪结构 4

2.1共焦球面扫描干涉仪扫描原理 4

2.2压电陶瓷电致伸缩 6

2.3光谱分析参数 8

2.3.1精细常数测量方法 9

2.3.2分辨本领测量方法 11

第3章 扫描干涉仪分析激光光谱 12

3.1 测量基本框架介绍 12

3.2激光与扫描干涉仪共轴 13

3.3干涉信号接收与显示 15

3.4实验结果及其分析 16

3.4.1氦氖激光器纵模分析 16

3.4.2激光纵模测量结果 17

3.4.3误差分析 20

第4章 总结与展望 23

参考文献 24

致谢 25

第1章 绪论

单色性好是一般激光具有的特性之一，除此之外，激光还具有好的方向性，相干性,高亮度以及高光子简并度等特性。激光在经过受激辐射后，经过谐振腔等各种机制的作用，相互干涉，形成一个乃至多个稳定，离散且精细的激光谱线，这些谱线被称为激光的模式^[1]。每个模式对应一种稳定的电磁场分布，即具有一定的光频率。而相邻两个模的光频率相差很小，我们用分辨率比较高的分光仪器可以观测到每个模。激光谱线的宽度非常窄，这样窄的谱线，若不经过特殊处理并放大是很难观察的。

为解决细窄谱线观察比较困难的问题，本文提出采用共焦球面扫描干涉仪将一束入射激光分成两组透射光。当一束激光近轴入射的情况下，激光束在共焦腔内轨迹经过两次往返，形成以闭合路径，这两组透射光相互干涉，干涉光斑重合后用光电接收器接收并放大，最后通过示波器显示出激光谱线，模式分析。当从与光输出的方向平行（纵向）和垂直（横向）两个不同的角度去观测和分析每个模时，又发现它们分别具有许多不同的特征，因此，为方便称呼，每个模又可以相应称做纵模和横模。

共焦球面扫描干涉仪作为分辨率比较高的分光仪器，能够帮助我们观测到每个模式。为了体现共焦球面扫描干涉仪的分辨率，主要有三个性能指标：自由光谱范围，分辨本领以及精细常数。其中：自由光谱范围仅与共焦腔的腔参数有关，本文用到的扫描干涉仪自由光谱范围为2.5GHZ，精细常数gt;100^[2]。通过设计实验需要测量出着三项性能指标，并与理论值比较，分析误差。

本文用到的激光光源是氦氖激光器，扫描干涉仪则是共焦球面扫描干涉仪，氦氖激光器在可见光区输出激光波长约为632.8nm，输出激光连续且稳定，功率为毫瓦量级，是实验室中较适宜做光谱分析的激光器，其次，生活中用到的红色激光笔以及绿色激光笔，探究能否进行光谱扫描以及光谱分析。共焦球面扫描干涉仪由于其特殊的共焦腔，激光光束入射后会经过两次往返最后出射，通过改变加入与一端的反射腔镜上连接的压电陶瓷两端的电压，利用压电陶瓷的逆压电效应，改变腔长从而实现光谱扫描。

1.1扫描干涉仪的研究现状及应用方向

扫描干涉仪是一种高分辨率的光谱分析仪器，应用也十分广泛，有两种典型结构，一般是配合激光器和隔离器使用。扫描干涉仪是通过连续改变其两反射镜面间入射激光束经过两次往返的光程实现光谱扫描的^[3]。在共焦球面扫描干涉仪中，光程近似可表示为：

（1.1）

其中L 为共焦腔的腔长，由上式可知，光程与折射率n以及腔长L有关。因此扫描干涉仪实现光谱扫描的方式有两种：改变腔内折射率；改变腔长。前者可通过调节真空室的气压来改变，后者则通过压电陶瓷的逆压电效应以及电致伸缩效应来实现。压电陶瓷是一种典型的电致伸缩元件，在压电陶瓷两端输入线性电压，例如锯齿波电压，利用压电陶瓷电致伸缩特性改变共焦腔两反射镜镜面间的间隔以改变腔长实现激光光谱扫描。相较之下，后者较容易实现，故扫描干涉仪的一端腔镜会连接压电陶瓷，而压电陶瓷上会有锯齿波电压输入。扫描干涉仪在研究激光纵模方面的意义更大，且往往不需要单色仪，只需使用激光器，隔离器，扫描干涉仪，光电探测电路组成的系统，就可以测定激光各纵模波长和强度；还可以把扫描干涉仪，单色仪和光电接收技术结合起来可研究光谱线的精细结构，即光谱线的各光谱成分的波长和强度^[4]。

共焦扫描干涉仪可用于高分辨率激光光谱测量，激光器模式检测与控制，单模激光器生产与检测，超声振动探测（无损检测），激光陀螺生产与检测，超高频时钟信号提取恢复（光纤通信），稳频器，鉴频器以及滤波器等^[5]。首先，扫描干涉仪的反射镜面可采用球面，平面甚至是可转动的相交平面镜来实现光程差扫描。其次，由于扫描干涉仪的高分辨率，扫描干涉仪可用于对精密机械元件的缺陷检测；检测表面形貌，微形貌以及三维表面形貌；用于水面油膜厚度及油品特性的白光干涉测量以及显微镜中的精密结构^[6]。研究光谱线的精细结构和超精细结构、测量线宽，压窄荧光和激光输出线宽和腔内选模等。在测量位移或距离方面（工业生产及科研领域）应用广泛，尤其是绝对距离的测量，以及小角度精密测量（微小角度变化测量），测量激光模间隔，模式分析等。

1.2目的以及意义

利用扫描干涉仪做激光光谱谱线分析，有助于了解激光器的模式结构，加深对模式这一概念的理解。模式分析的内容就是要测量和分析出激光器所具有的纵模个数、纵模频率间隔值、横模个数、横模频率间隔值、每个横模的m值和n 值及对应的光斑图形。。通过一系列测试分析，基本掌握模式分析的基本方法：示波器上光谱显示在时间轴上距离与实际频率比相等，成线性关系。理解扫描干涉仪的基本性能参数定义及测量计算方法^[7]。激光器对不同的频率会产生不同的增益，但只有当其增益值高于阈值频率时，激光才能形成稳定振荡，从而形成激光。直接影响输出激光纵模个数的是相邻两激光纵模之间的纵模间隔，而纵模间隔理论计算公式为：

（1.2）

其中：L为激光器谐振腔的腔长。由上式可知：纵模间隔与激光器谐振腔腔长成反比。因此对于一定的增益曲线频宽，激光器谐振腔腔长越大，相邻纵模频率间隔越小，输出纵模个数就会越多；反之，激光器谐振腔腔长越小，相邻纵模频率间隔越大，输出纵模个数越少。测量并分析扫描干涉仪的特性参数，有助于深入了解扫描干涉仪的分光光谱分析^[8]。

在激光器的生产与应用中，我们常常需要先知道激光器的模式状况，如定向、精密测量、全息技术等工作需要基横模输出的激光器，而激光稳频和激光测距等不仅要基横模而且要求单纵模运行的激光器。因此，进行模式分析是激光器的一项基本又重要的性能测试。

1.3本文基本内容与组织安排

本文首先介绍测量原理以及基本测量仪器的摆放连接顺序等，介绍光源部分所用到的氦氖激光器，光谱扫描用到的共焦球面扫描干涉仪，示波器监控测量原理等。基本框架搭建完成后，对共焦球面扫描干涉仪的扫描原理，内部光路轨迹分析。重点在于对于压电陶瓷的逆压电效应理解介绍，在压电陶瓷电致伸缩的基础下，探究电压变化量与压电陶瓷伸长量之间的定量关系，分析压电陶瓷的伸长灵敏度。最后对示波器上测量出来的纵模模式峰进行分析，分析光谱，自由光谱范围，精细常数等扫描干涉仪的性能指标^[9]。改变腔长进一步进行以上数据的基本测量，分析自由光谱范围的测量值与理论值之间的误差并进行误差分析。改变激光光源的类型，将氦氖激光器改为日常生活中用到的红色激光笔以及绿色激光笔进行实验测量，光谱分析，并比较差异。

第2章 共焦球面扫描干涉仪结构

共焦球面扫描干涉仪是一种分辨率很高的光谱仪，可用于高精度光谱分析、滤波器和选频器等。它主要由两片曲率半径相等的反射镜、一个压电陶瓷和一台锯齿波驱动器组成。这两片反射镜相对放置，间距L等于反射镜的半径R，从而构成共焦球面谐振腔；其中一面反射镜固定在压电陶瓷上。其最大透过率的频率就是干涉仪的共振频率，它决定于相邻相干光束的光程差。光程差正比于共振腔腔长，因而干涉仪透过波长是腔长的线性函数。若线性地改变腔长就可对波长进行线性扫描。干涉仪的透过光经光电转换，光源的频谱分布则可直接显示在示波器的荧光屏上或记录器上。

2.1共焦球面扫描干涉仪扫描原理

图2.1共焦腔球面扫描干涉仪内部结构

如上图所示，入射激光在腔内经过两次往返，形成的光线轨迹是闭合的，故最后光轨迹会一直按照原路进行。一束光入射会有两组透射光出射，入射光经过谐振腔出射光光强会与谐振腔的反射系数（R）以及透射系数（T）有关。假设光轴上的出射光为第一组，光强为；光轴下的出射光为第二组，光强为；入射光强为。则两组光强分别可表示为：

（2.1）

（2.2）

（n是谐振腔内介质的折射率），是往返一次所形成的相位差，谐振腔内共往返两次。由以上两组式子可知两组出射光的光强与入射光光强,反射系数R以及透射系数T有关。

当是的整数倍时，即时，透射系数有极大值^[10]为：

（2.3）

此时有：

（2.4）

得到，由此可知共焦球面扫描干涉仪的扫描原理为：通过改变腔长L和折射率n，就能够使得不同波长的入射光以最大的透射率透射出腔外，从而实现光谱扫描的目的。本文就通过在与一端反射镜相连的压电陶瓷两端加上线性的锯齿波电压用以改变腔长来实现扫描的。

在扫描干涉仪扫描的过程中，压电陶瓷两端电压改变导致腔长，当外加电压使腔长改变到某一特定长度为，满足：

（2.5）

其中：k为扫描干涉仪的干涉序列数，是整数。此时满足模能够极大透射，但其他波长的模相互抵消。同理，当外加电压改变使腔长变化到另一特定长度，满足：

（2.6）

此时满足模能够极大透射，其他波长的模相互抵消。

依此类推，在极大透射时，波长值与腔长值有一一对应的关系，只要不断改变外加电压的幅度，腔长也会不断改变，这样就可以使得激光器的不同波长的模依次极大透射出射，从而实现扫描^[11]。

当入射激光的波长超过某一特定值时，外加电压虽然能够使得腔长线性变化，但是一个特定的腔长可能能够使得几个不同波长的模同时产生极大透射，造成一个特定腔长中的重复扫描。例如，当腔长变化到能使极大透射，同时再次极大透射，即满足：

（2.7）

此时，k序列中的与（k 1）序列中的同时满足极大透射，说明在腔长为时，两种不同的波长的模被同时扫描出来，并迭加在一起。因此扫描干涉仪存在一个无重复迭加的波长范围限制，此波长范围限制就是自由光谱范围（S.R.），也可以为无重复迭加的频率范围限制，用或者表示。经过推导，可以得到：

（2.8）

（2.9）

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