光纤光栅是通过一定方法使光纤纤芯折射率产生轴向周期性调制所形成的衍射光栅，是一种无源滤波器件。由于光栅光纤有体积小且熔接损耗小及全兼容于光纤等优点，而且它的谐振波长对温度、折射率、浓度等外界环境的变化很敏感，就在光纤通信和传感领域得到了很广泛的应用。以不同的物理量作为参考量，光纤光栅可以分为许多种。要是以周期的长短来区分，就可以分为光纤布拉格光栅（FBG）与长周期光纤光栅（LPG）；以折射率的变化是否相同可以分为均匀光栅与非均匀光栅，最后以纤芯是否有物理损伤可以分成蚀刻光纤光栅与折射率调制光纤光栅。

如今，人们逐渐注意到光纤光栅的特性分析的重要性，目前用的较为多的方法有4种。方法一：耦合模法是分析光纤光栅特性的最基本的方法。耦合即是两个或多于两个事物之间产生的相互影响，相互作用关联，是这两个或几个事物之间相互作用程度的表现，而耦合模法的优势则是能够对波导中相同或是不同类型的模之间的功率交换进行解释。但其对于耦合模方程的推导要求极其严格，是由麦克斯韦方程，模式之间的正交和边界条件，波导微扰条件等经过复杂的推导得到的。方法二：传输矩阵法相较于耦合模法它不需要复杂的数学推导，而是直接对麦克斯韦方程进行数值计算。该方法是利用耦合模方程及边界条件提出用二维传输矩阵表示正向或反向传输模的复振幅，最后可以计算出光纤光栅的反射率和透射率。在这种方法中，我们将光纤光栅分段分析，分别计算每一段的传输矩阵而后进行连乘。方法三：傅里叶变换法对于模拟反射率比较低的光纤光栅该方法十分适用，相反如果光纤光栅反射率较高则会有较大的误差。由布拉格公式及傅里叶变换，傅里叶反变换即可得到光纤光栅的折射率谱。方法四：多层膜法即是将膜分解成传输层和转移层，知道介质折射率分布就可以导出传输矩阵，但这种方法的计算量过大，光纤光栅的层数较多。本次将用方法一与方法二对于相移光纤光栅与取样光纤光栅的特性进行分析并用MATLAB进行其反射谱与时延特性曲线绘制。最后将这两类光纤光栅编译生成可脱离MATLAB环境运行的可执行文件，并编制光纤光栅传输特性模拟程序界面，实现人机交互则可以随时输入数据来得到想要的反射谱与时延曲线更加方便了解两类光纤光栅特性，以便相互对照，观察不同数据绘制出的不同图像更加直观的了解光纤光栅相关参数对其输出特性的影响。

2. 研究的基本内容与方案

基本内容和目标:

本次的毕设需要先根据波动光学理论，导出对光栅进行数值模拟所采用的解析解和传输矩阵解的形式。再根据相移光栅和取样光栅的解析解和传输矩阵解，采用MATLAB编程绘制出不同参数下的反射谱和时延特性曲线。最后基于模拟程序，编译生成可脱离MATLAB环境运行的可执行文件，并编制光纤光栅传输特性模拟程序界面，实现人机交互。

拟采取的技术方案及措施：

相移光栅是在普通光纤布拉格光栅的特定部位引入一定的相移，产生两个相互异相的光栅。这两个相互异相的光栅类似于波长选择法布里-珀罗谐振腔。允许谐振波长的光注入到光纤布拉格光栅的阻带，在阻带打开一个线宽很窄的透射窗口。对于相移光栅的分析我们主要采用方法一与方法二，方法一耦合模法即是用耦合模方程直接积分得到。方法二传输矩阵法首先将相移光栅看做多个子光栅的级联，而后算出每个子光栅的矩阵与相移矩阵，将子光栅的矩阵与相移矩阵相乘。

取样光纤光栅是指折射率沿着光纤光栅方向被取样函数周期性调制的光纤布拉格光栅。当给定取样周期后取样光纤光栅每个反射峰之间的间隔也就确定了。对于取样光纤光栅进行分析要采用耦合模理论，但求解耦合模放程非常复杂，分析过程繁琐，并且没有解析解，因此只能通过传输矩阵方法进行分析，即将取样光纤光栅的周期分解为光纤光栅传输区与无光纤光栅区，分别得出两个区域的传输矩阵，将之相乘。

[1] 汤树成.光纤光栅谱特性的数值模拟[J].现代有线传输，2002,2: 23-28.

[2] 李慧萍，王庆亚，秦莉等.光纤光栅特性分析[J].光电子·激光.2001, 12(1): 26-29.

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