石英玻璃光纤诞生于上个世纪六十年代，因其低传输损耗的特点，在通信方面得到广泛的应用；随着光通信技术的研究与发展，人们在光纤中发现了光敏特性并制作出光纤光栅。光纤光栅作为无源光器件，具有反射带宽范围广、附加损耗小、不收非线性效应影响、体积小且能够很好地与光纤耦合等一系列优点，因此它具有良好的实用性，这也使其以及基于光纤光栅的器件成为全光网中理想的关键器件。光纤光栅主要分为两大类：一是布拉格光纤光栅（FBG），当光纤中正向传输的模和反向传输的模之间发生耦合并满足布拉格条件时，前向传播模式的能量可以耦合到后向传播模式中去，以反射波长为中心形成一个窄带光学滤波器；二是长周期光纤光栅（LPG），当纤芯中前向传输的导模耦合到包层中的前向传输模并满足相位匹配条件时，芯模的能量便耦合到包层模上，形成一个或一系列特定波长的透射光损耗。目前光纤光栅的应用主要集中在光纤通信领域和光纤传感领域，有着非常好的发展前景。想要更好地了解两种光纤光栅的谱特性，以便在通信和传感领域的应用，对光栅特性进行数值模拟便是掌握光栅特性变化的最好的方法。

本设计的数值模拟过程中采用解析解和传输矩阵的形式，先根据波动光学理论导出模拟所需要的光栅解析解和传输矩阵解，通过这些解在Matlab中通过编译相关代码绘制出光栅在不同参数下的反射谱特性和时延特性曲线，并分析光栅的各个参数对其反射谱和时延特性的影响。之后再设计出可以脱离Matlab环境的可执行文件，实现人机交互，了解在不同参数下的均匀布拉格光栅和长周期光纤光栅的传输特性。随着通信技术的日渐发展，对各类光纤光栅的数值模拟更加有利于其运用，本设计可对各类光纤光栅的不同传输参数下数值模拟，方便于他人学习或运用各类光纤光栅，了解其传输特性。

目前光纤光栅传输谱的数值模拟主要应用耦合模理论和传输矩阵法。由于实际的光纤具有各种不完善性，导致光纤边界和折射率剖面的复杂化，因此很难用常规的波动分析求解。于是把不完善的光纤中电磁场用理想光纤的正规模展开，而此时正规模函数交叉乘积的横截面积不为零，称积分为模场耦合系数，表示为各模的功率会在传输过程中转移或耦合，使模场幅度或者模功率成为光纤纵坐标函数，而表述模场幅度变化规律的微分方程称为模场耦合方程，利用麦克斯韦方程组、理想波导的微扰条件、慢变振幅近似、模式边界条件，经推导可以得到耦合模方程。而对于非均匀光栅，传输矩阵方法相较于龙格-库塔法而言，运算速度快、精确度也高。先将非均匀光栅等效为n段均匀光栅并使用传输矩阵表征其中第i段光栅的传输特性，因此n个矩阵乘起来便可以得到整个光栅的传输方程。由导出的解析解和传输矩阵计算可得到相应的光栅时延和色散量，并绘画出谱特性曲线。

2. 研究的基本内容与方案

基本内容和目标:

查阅相关文献了解均匀布拉格光纤光栅和长周期光纤光栅的谱特性，基于耦合模理论和传输矩阵法，得到两种光纤光栅的解析解和传输矩阵解。使用Matlab对均匀布拉格光栅和长周期光纤光栅进行数值模拟，得到在不同参数下两种光栅的谱特性和时延特性曲线；利用Matlab编译得到可执行文件，实现人机交互。

拟采取的技术方案及措施：

根据耦合模理论和传输矩阵法，分别得到两种光纤光栅的解析解和传输矩阵用于数值模拟。对于均匀布拉格光纤光栅，由解析解可得到的其反射谱和时延表达式，可以看出在特定入射波长下的折射率变化量为常量，再通过Matlab根据反射谱表达式直接绘制出谱特性曲线，而由反射系数表达式计算得到不同波长下的反射系数的相位，再由时延表达式计算出相应波长的时延量，数值处理后可以得到不同参数下的其时延特性曲线。对于非均匀光纤光栅，采用矩阵分析法，将非均匀光栅分成n小段，假设每一段都为均匀光栅可以得到一个确定的2×2的矩阵，再将整个光栅n段矩阵连乘起来，根据边界条件可以求出光栅时延以及色散量，得到谱特性和时延特性曲线。最后编译出可脱离Matlab环境运行的可执行文件。

[1] 汤树成．光纤光栅谱特性的数值模拟[J]．现代有线传输学,2002,2:23-28．

[2] 于坤江．光纤光栅制作技术及应用研究[D].北京交通大学，2016．

[3] 陈儒. 长周期光纤光栅传输谱的Matlab仿真[M].北京:人民邮电出版社,2016.