1. 研究目的与意义（文献综述）

根据不确定参数的类型,已有的解决不确定优化问题的方法主要有随机规划、模糊规划、以及区间规划等3类,其中,采用随机规划解决的优化问题的不确定参数是随机变量,且事先知道该随机变量满足的分布;采用模糊规划解决的优化问题的不确定参数是模糊数,且事先知道该模糊数的隶属函数。但是,在实际问题中,获取随机变量的外布或者模糊数的隶属函数,通常是很困难的,因此,上述2种方法的应用范围受到很大的限制;区间规划解决的优化问题的不确定参数是区间,且事先知道该区间的上下限或者中点和半径。一方面,获取这些参数通常比较容易;另一方面,随机变量通过置信水平,模糊数通过截集水Hills,均可以转化为区间,从而,随机和模糊参数优化问题可以转化为区间参数优化问题。因此,区间参数优化方法广泛应用于实际优化问题中,如经济利润最大化、机翼设计、汽车设计,以及汽油调和优化等,研究区间参数优化问题具有重要的理论意义和实际应用价值。

目前，存在于区间数优化研究领域的主要问题和难点有:几乎所有的研究都针对线性区间数规划问题，然而对于大多数工程问题而言，优化模型都是非线性甚至是强非线性的，所以非线性区间数优化的研究对于整个区间数优化而言至关重要，它直接关系到区间数优化的实用性和未来发展的生命力。如随机规划和模糊规划一样，区间数优化中，也需要将不确定性优化问题转换为确定性优化问题进行求解，而这一转换需通过数学转换模型完成。迄今为止，从非常有限的几篇有关非线性区间数优化的文献看，所提出的转换模型只能处理一些特殊的问题，而针对最一般性的不确定性优化问题(目标函数和约束同时为非线性和不确定性，同时含不等式和等式约束)的非线性区间数优化数学转换模型仍然没有被提出。遗传算法(GencticAlgorithms,简称GA)是人工智能的一个重要分支，它是基于Darwin的进论，在计算机上模拟生命进化机制而发展起来的一门新学科，是生命科学与工程科学互相交叉、互相渗透的产物。遗传算法由美国J.H.Holland博士1975年提出，随后经过多年的发展，取得了丰硕的应用成果和理论研究的进展。从1985西年在美国卡耐基-梅隆大学召开的第一届国际遗传算法会议到1997年，遗传算法作为具有系统优化、适应和学习高性能计算和建模方法的研究渐趋成熟。国内也有不少对遗传算法进行研究，并基于区间参数多目标优化问题进行深入研究讨论。

进化算法是模拟自然界生物进化和遗传变异机制而形成的一种全局搜索算法。经过四十多年的理论与应用研究，进化算法显示出优越的解决复杂优化问题的能力。由于其在一次运行中，能够同时找到多个Pareto优化解，因此成为解决多目标优化问题的有效方法，采用进化算法解决多目标优化问题始于20世纪八十年代中期，自Schaffer首次提出向量评估遗传算法(Vector Evaluated Genetic Algorithm,VEGA)以来，许多学者提出了多种性能更加优异的解决多目标优化问题的进化算法，如改进的强度Pareto进化算法(Strength Pareto Evolutionary Algorithm,SPEA2)33]和快速非被占优解排序遗传算法(Fast Non-Dominated Soring Genetic Algorithm,NSGA I)等。尽管进化多目标优化算法是进化计算中发展迅速的领域之一，但有效解决区间参数多目标优化问题的进化优化方法却很少。鉴于此，论文研究解决区间参数多目标优化问题的遗传算法。

2. 研究的基本内容与方案

2.1研究目标

论文针对区间参数多目标优化的问题，研究遗传算法，建立区间参数多目标优化问题的模型。本部分研究直接求解区间参数多目标优化问题的遗传算法。在多目标进化优化方法中，常用pareto占优关系比较不同进化个体的优劣。相应地，在采用进化算法直接求解区间参数多目标优化问题时，为比较不同进化个体的性能，必须定义基于区间的pareto占优关系。本部分拟进一步研究区间占优可信度，根据对区间占优可信度的分析，定义区间占优可信度下界，并给出基于该下界的pareto占优关系，及其相应的pareto最优解集的性质:然后，将提出的占优关系代替传统的pareto占优关系，修改nsga-ii的快速非被占优解排序方法，使用新的解决区间参数多目标优化问题的遗传算法，并从理论上分析该算法的性能。

2.2研究内容

3. 研究计划与安排

第1－3周：查阅相关文献资料，明确研究内容，了解研究所需理论基础。确定方案，完成开题报告。

第4－5周：熟悉掌握基本理论，完成英文资料的翻译，熟悉开发环境。

第6－9周：编程实现各算法，并进行仿真调试。

4. 参考文献（12篇以上）

[1]zhang q , li h . moea/d: a multiobjective evolutionaryalgorithm based on decomposition[j]. ieee transactions on evolutionarycomputation, 2008, 11(6):712-731.

[2]wang h , fu y , huang m , et al. a nsga-ii based memeticalgorithm for multiobjective parallel flowshop scheduling problem[j].computers amp; industrial engineering, 2017:s0360835217304187.

[3]孙靖. 用于区间参数多目标优化问题的遗传算法[d]. 中国矿业大学, 2012.