摘 要

研究信道的目的，主要是为了度量其信息的极限传输能力。自香农提出了香农第二编码定理之后，人们就在寻找可以实现香农极限的信道编码方式，而E.Arikan提出的Polar码是唯一被理论证明了的、可以实现香农限的编码方案。

本文主要对Polar码的编译码原理进行了研究，并在AWGN和BEC信道模型的基础上，设计出使用Polar码传输信息比特的系统。首先介绍截止频率的概念和信道极化现象，讨论二进制离散无记忆信道的信道合并和信道分离的过程，然后研究基于信道极化现象的Polar码的构造结构、编码算法、解码算法，分析frozen-bit位的选取方式和SC解码流程，最后设计出基于SC解码框架的传输系统并完成仿真，分析Polar码在不同信道模型、不同码长、不同码率情况下的编码性能，并对比分析Polar码与LDPC码的性能。

关键词：信道编码；信道极化；Polar码；LDPC码

Abstract

The main purpose of channel research is to measure its information transmission capacity. Since Shannon proposed the Shannon’s second coding theorem, many people have been looking for capacity-achieving encoding schemes. And E.Arikan’s scheme of polar codes is the only proved encoding scheme which is capacity-achieving and implementable.

This paper mainly illustrates the encoding and decoding principles of polar code. Under the circumstance of AWGN and BEC channel models, this paper designs a system that uses polar code to transmit information bits. Firstly the concepts of cutoff rate and channel polarization phenomenon are introduced, also, the channel combining phase and channel splitting phase of binary discrete memory channel are discussed. Then, basing on channel polarization, we study code construction, encoding algorithms, decoding algorithms of polar code, and analyze frozen-bits selection and the process of SC decoding. Finally, we design a SC decoding system and analyze the performance of polar coding on different channel models, block lengths, and code rates, then compare its performance with LDPC codes.

Key Words: channel coding；channel polarization；polar code；LDPC code

目录

第1章 绪论 1

1.1研究背景 1

1.1.1研究目的及意义 1

1.1.2国内外研究现状 2

1.2本文的主要内容安排 3

第2章 Polar码的理论基础 4

2.1截止速率 4

2.2两个重要参数 4

2.3三种信道类型 5

2.4信道极化现象 6

2.4.1信道极化 6

2.4.2信道合并 7

2.4.3信道分离 10

2.5信道极化的结果 11

2.5.1子信道的容量 11

2.5.2子信道的可靠性 13

第3章 极化编码 15

3.1极化码的参数 15

3.2极化码的构造结构 15

3.2.1核心矩阵F的选取 16

3.2.2信息集合的选取 17

3.3极化编码 18

3.3.1生成矩阵 18

3.3.2基于比特索引的分析 20

3.3.3编码复杂度 21

第4章 极化解码 22

4.1基本极化解码方案 22

4.2改进的极化解码 23

4.2.1深度优先策略 23

4.2.2始于信道的策略 25

4.3 SC解码的特点 25

第5章 极化码的性能分析 26

5.1极化编解码的总体设计 26

5.2 BEC信道模型 27

5.2.1编码长度对性能的影响（BEC） 27

5.2.2码率对性能的影响（BEC） 28

5.3 AWGN信道模型 30

5.3.1编码长度对性能的影响（AWGN） 30

5.3.2码率对性能的影响（AWGN） 32

5.4与LDPC码的性能对比 33

5.4.1未改进的LDPC码 33

5.4.2改进的LDPC码 34

第6章 总结与展望 36

6.1研究内容的总结 36

6.2后续工作的展望 36

参考文献 38

致谢 40

第1章 绪论

数字通信系统的信息传输基本模型主要包括信源、信源编译码器、信道编译码器、信道、调制器和解调器、信宿。由于信道里总是存在噪声干扰，信号在传输的过程中会有一定的概率出错，为了提升信息传输的可靠性，就出现了信道编码。香农第二编码定理出现之前，人们认为信息传输的有效性和可靠性是互相矛盾的。而香农在著名的文章《通信的数学原理》^[1]里指明，当码率小于信道容量时，存在一种编码方式，使传输出错的概率无限小。在此之后，人们就在寻找能实现香农限的编码方案。E.Arikan在2009年提出的Polar码^[2]是现代编码理论领域的一项重大突破，因为极化码是唯一在理论上被证明了的、能够达到BDMC信道对称容量的编码方案。于是本文主要研究Polar码的编译码原理，分析其编码性能。

1.1研究背景

1.1.1研究目的及意义

通信系统中通信双方做着信息交互的工作，信息论主要研究信息和信息的运动规律，而在许多领域中都存在着各种各样的信息问题。第一批对信息问题进行分析的研究者们，设计出了有效的通信系统模型，完成了对信息的定量分析，并开发出了基于数学理论的分析方式。信道是传输信息的通道，而通信系统里面往往存在着干扰和噪声，一般来讲，在码段内部增加冗余比特，可以提高通信系统的传输可靠性。

研究信道的目标，主要是为了度量其信息的极限传输能力^[3]。在香农之前，人们认为通信时的有效性和可靠性是不能够同时被满足的，通过增大冗余度而提升的可靠性是以牺牲有效性为代价来实现的。在此认知的基础上，直到香农提出香农第二编码定理之前，人们一直在寻找有效性和可靠性之间的平衡点，以期达到理想的信道传输性能。而在著名的香农第二编码定理中，人们发现在传输时，只要信息在信道上的传输速率不大于该信道的信道容量，就可以保证接收端的误码差错概率变为任意小，于是许多研究者开始探索能够逼近香农极限的编码方案。