1. 研究目的与意义（文献综述）

1.1 研究目的及意义

当今社会已经迈入信息化时代，信息传播速度加快，所携带的信息量也随之急剧增加。在这样的时代背景下，传统的信号处理方式已难以满足大规模的数据传输和处理，如何更高效率地处理各类信号成为了通信领域内的一个研究热点。传统的奈奎斯特采样定理指出，为了精确地重构信号，采样速率须达到信号带宽的两倍以上。但是对于我们目前所接收和发送的信号而言，满足这样的要求变得日益困难，因为携带信息的信号带宽在逐渐变宽，采样和处理速率的要求也在日益增高。而且，在实际应用中通常会采用压缩的方式来存储采样信号以减少需要的存储空间，降低处理和传输的成本^[1]。在这个过程中，大量的非重要采样数据将会被丢弃，因此，这种高速采样再进行压缩处理的过程效率并不高，会浪费大量的采样资源。于是人们开始探究其他的信号处理方法，希望能够有一种能用远低于奈奎斯特采样定理要求的速率采样信号，同时又能够精确重构出原信号的方法。

近几年出现的压缩感知理论表明这种想法是可以实现的。压缩感知理论指出，如果需要处理的信号是可压缩的，或者说在某个变换域内是稀疏的，那么可以用一个与它的变换基不相关的观测矩阵将变换后的高维信号投影到一个低维空间中，再求解一个数学上的优化问题来从这些少量的投影中以高概率重构出原信号。压缩感知理论可细分为三个重要研究方面，分别是信号的稀疏表示，观测矩阵的设计和选择，以及重构算法的设计^[2,3]。信号的稀疏变换是准确重构信号的基础和前提。观测矩阵的选择和设计直接影响对信号中重要信息的提取。重构算法影响着最终信号重构的精确度。通过利用压缩感知理论，有望将信号采样速率大幅降低，同时还能保持优良的信号还原性能，这两个优点对于目前的信号处理现状而言意义重大。

2. 研究的基本内容与方案

2.1 设计的目标

在贪婪追踪算法中，匹配追踪算法由于其较快的速度和较高的效率被应用到压缩传感的重构中，但是其速度和效率受信号长度影响严重，一旦信号长度过长，计算过程中会出现速度下降和存储空间不足等问题。本课题拟研究如何将梯度方法引入匹配追踪算法中以改进其性能，解决其在处理过长信号时出现的速度下降和存储空间不足的问题，使其更加适应目前大规模数据的处理环境。

3. 研究计划与安排

第1-3周：查阅相关文献资料，明确研究内容，了解研究所需的理论基础。确定方案，完成开题报告。

第4-5周：熟悉掌握基本理论，完成英文资料的翻译，熟悉开发环境。

第6-10周：编程实现各算法，并进行仿真调试。

4. 参考文献（12篇以上）

[1]石光明，刘丹华，高大化，压缩感知理论及其研究进展.电子学报，2009，37(5)：1070-1081

[2]tran,dung; tao; chin,sang peter etc. nonnegative matrix factorization with gradient pursuit. 40^th ieee international conference on acoustics, speech, and signal processing(icassp),2015:2125-2129

[3]yu min lin, yi chen, low-complexity stochastic gradient pursuit algorithm and architecture for robust compressive sensing reconstruction[j]. ieee transactions on signal processing, 2017, 65(3): 638-650