摘 要

随着科技的不断发展进步，机械设备越来越复杂和智能，机械作业不断取代人工，在工业生产中扮演着很重要的作用。机械设备的安全性和稳定性一直备受人们关注。在运行一个设备时出现故障不仅会损害企业的效益，而且会威胁人们的生命安全。机械设备在运行过程中不可避免地会产生不同程度的损伤，机械设备振动信号的时频分析可以帮助及时发现机械故障从而避免出现安全事故。

信号的时频分析方法的研究主要集中在减少交叉性干扰和时频聚集性问题上，应用信号的稀疏分解可以用少量的值较大的非零系数表示信号，反映信号的本质特征，因此基于稀疏表示的时频分析方法可以避免上述问题。

本文研究了传统的时频分析方法如短时傅里叶变换和Wigner-Wille分布的原理，及其在时频分析中的缺陷。在研究稀疏分解算法与学习字典算法原理的基础上提出了基于稀疏表示和字典学习的时频分析方法。通过对仿真信号进行时频分析,并与其他时频分析的结果进行对比,可以看出本文提出的基于稀疏表示和字典学习的时频分析方法有很好的时频聚集性且没有交叉项的干扰。最后将其用于实际得到的机械振动信号，实验结果表明该方法可有效地用于分析机械振动信号。

关键词：时频分析；稀疏表示；字典学习；故障检测；机械振动信号

ABSTRACT

With the continuous development of science and technology, machinery and equipment are more and more complex and intelligent, machinery operation to replace artificial, and plays a very important role in the industrial production. The safety and stability of mechanical devices have always been a major concern. Failure in the process of running a device not only damages the effectiveness of the enterprise, but also threatens the safety of people. Mechanical equipment in the running process will inevitably produce different degrees of damage, time-frequency analysis used in the machinery vibration signal can discover mechanical failure in time to avoid safety accident.

The research of signal’s time-frequency analysis method focuses on reducing its overlapping interference and time-frequency clustering problems ,the application of signal sparse decomposition can be expressed in a small amount of value larger non-zero coefficient signal ,reflects the essential characteristics of signal ,so the time-frequency analysis method based on sparse representation can solve the above problems.

This paper studies the traditional time-frequency analysis methods such as short-time Fourier transform and Wigner-Wille distribution, and their defects in time-frequency analysis. Based on the study of the principle of sparse decomposition and learning dictionary, the time-frequency analysis method based on sparse representation and dictionary learning is proposed. time-frequency analysis used in the simulation signal , and compares the result with other time-frequency analysis result, it can be seen that based on sparse representation and dictionary learning time-frequency analysis method has good time-frequency clustering and no cross-term interference. Finally, it is used to analyze the mechanical vibration signal, and the experimental results show that the method can be used to distinguish mechanical fault signal.

Key Words：time-frequency analysis method；sparse representation；dictionary learning；fault detection；machinery vibration signal

目 录

第1章 绪论 1

1.1课题的研究背景和意义 1

1.2国内外发展现状 1

1.3论文内容与结构 2

第2章 常用的时频分析方法 3

2.1 短时傅里叶变换（STFT） 3

2.2 Wigner-Ville分布 3

2.3小波变换 4

第3章 稀疏表示相关理论 6

3.1 引言 6

3.2稀疏分解算法 6

3.2.1 贪婪算法 6

3.2.2 松弛算法 7

3.3字典的构造 8

3.3.1 分析型字典 8

3.3.2 学习型字典 9

第4章 基于字典学习的信号时频分析方法 10

4.1 信号的稀疏分解 10

4.1.1 数学基础 10

4.1.2 基于OMP的信号稀疏分解 11

4.2 学习字典的构造 13

4.2.1 字典算法的选择 14

4.2.2 基于K-SVD算法的字典设计 15

4.3 基于学习字典的信号时频分析方法构造 16

4.3.1 时频分辨率 16

4.3.2 稀疏表征与时频分布 17

第5章 仿真实验与结果分析 18

5.1 基于字典学习的信号时频分析与传统时频分析结果对比 18

5.1.1仿真环境 18

5.1.2 基于字典学习的信号时频分析与传统时频分析方法仿真对比 18

5.2 正常与故障信号时频分析结果 20

5.3 本章小结 24

第6章 总结与展望 25

6.1 研究内容总结 25

6.2 研究展望 25

参考文献 26

致谢 27

第1章 绪论

1.1课题的研究背景和意义

随着科学技术的发展，机械化作业的水平越来越高。人们对于机械设备运行的可靠性和安全性要求也越来越高。由于机械故障导致的安全事故问题是人们一直努力避免的，但是机械设备因为长时间的使用或者工人的某些不正确的操作不可避免的会出现一些故障。因此，机械设备的状态监测与故障诊断技术的发展和应用是十分必要的。先进的状态监测和故障诊断技术不仅可以发现早期故障，避免事故发生，而且可以提高企业的经济效益和社会效益。

机械设备结构通常很复杂,在运行工程中会有振动信号产生，振动信号一定程度上课反映机械的运行状态。因此我们经常通过检测机械振动信号来诊断设备异常情况，故障的发生以及设备工况的改变往往会使得其振动信号是非平稳的。准确地从这些振动信号中提取有用的信息是故障诊断的关键。时频分析是非平稳信号分析中常用的,但是传统时频分析方法存在交叉项干扰和时频聚集性较差等问题,对故障信号分析存在局限性,因而对于改进信号的时频分析方法的研究很有必要。