摘 要

多重分形谱是非线性的科学探究中非常活跃的一个新的部分，同时也是分形几何这个领域的一个重要发展方向，现在逐渐广泛地应用于很多学科的领域，尤其是它在图像处理的方面所存在的理论以及应用价值。在图像识别这个方面，多重分形谱是一种图像特征提取方法，因为多重分形谱可用于描述信号的奇异性结构，它特别适用于有些比较难建模的没有规则的图像的分析处理。描述奇异几率分布的形式是从整体来的，也可以说它描述分形体的各个层次的生长情况是用一个谱函数，从整个系统的小部分来探究它的整体特征。

本论文对多重分形的理论，算法和在提取特征方面的应用进行了进一步的研究，指出了用5个多重分形特征值（奇异指数a的最小值，以及他的最大值，最小值对应的多

重分形谱的值，和最大值相对应的值，还有所有Dq的总和）来进行识别图像的办法。

经过一系列编程实验，对接近45副图像进行了识别，整体识别正确率达到了百分90%。通过实验得到，使用多重分形分形来提取图像的特征有明显的识别结果，也取得了很好的识别率。本文的研究结果证明多重分形谱提取的图像结构特征参量可用于图像识别领域，并可有效地分类人脸、纹理和物体三类结构差异较大的图像，有比较好的实际应用意义。

关键词：多重分形谱，holder指数，特征提取，图像识别

Abstract

Multifractal spectrum is a new branch of nonlinear science, is used to study the irregular geometry of core branch of fractal geometry, has get more and more widely used in other fields of science. In particular, its potential value in theory and application, the application of polyfractal geometry in image processing has become the research subject of many researchers. Multiform is an effective mathematical tool for describing singular structures. The multifractal is used to describe an odd probability distribution, so that the odd probability distribution of a call is not fully described and a characteristic scale index is determined by fractal dimension. It describes the different characteristics of different grades in the growth of fractal geometry with scale properties. Each level can be instructed in different feature parameters to form a collection or a spectral function.

In this article, put forward with the method of multifractal spectrum characteristics, the points form theory, conduct the thorough research to the feature extraction algorithm and its application, identify the image. The five multifractal features are min, a Max, f min, f maximum, summary of. Through the simulation program, 45 images were identified (three kinds) and the recognition rate reached 90%. Points form method can explain image recognition theory, the simulation results show that multifractal method is very effective to identify objects, and the method to extract the characteristic value of the recognition of images has a greater impact. The realization of our research enriches the methods and applications of image classification and recognition techniques, and has certain theoretical and practical importance. This paper provides useful methods and application of cockroach research and development image classification and recognition technology.

Keywords : Multifractal spectrum, holder exponent a, Feature extraction, image recognition

目录

摘 要 I

Abstract II

第1章 绪论 1

1.1 研究背景以及意义 1

1.2 国内外的研究现状 2

1.3 本文的主要内容及组织结构 4

第2章 图像识别方法概述 5

2.1 图像识别概述 5

2.2 图像特征的选择 6

2.3 经典图像识别方法 7

2.3.2 句法模式的识别 8

2.3.3 神经网络方法 9

2.4 本章小结 11

第3章 多重分形理论研究 12

3.1 分形的基本理论知识 12

3.2 分形维数 13

3.2.1 哈斯朵夫测度 13

3.2.2 哈斯朵夫维数 14

3.2.2 盒子维数 14

3.2.3 相似维数 14

3.2.3 容量维数 14

3.3 多重分形的简单介绍 15

3.3.1 多重分形的定义 15

3.3.2 多重分形参数的性质 15

3.4 多重分形谱的计算方法 16

3.4.1 直接计算法 16

3.4.2 数盒子法 16

3.4.3 固定半径法 16

3.4.3 固定质量法 17

3.5 本章小结 17

第4章 基于多重分形的图像识别方法研究 18

4.1 多重分形的图像预处理 18

4.1.1 图像去噪 18

4.1.2 图像边缘提取 19

4.2 图像特征的提取 21

4.2.1 计算多重分形谱 21

4.2.2 图像的选择 22

4.2.3 提取特征参数 25

4.3 使用BP神经网络识别图像 26

4.3.1 BP神经网络的设计和训练 26

4.3.2 图像识别的结果分析 26

4.4 本章小结 28

第5章 总结与展望 29

参考文献 30

致谢 32

第1章 绪论

1.1 研究背景以及意义

最近几年，分形逐渐变成一个新兴的学科慢慢融合在自然科学的各个领域。但是因为分形理论中最经典的迭代算法能产生很多各式各样的自然景观，而分形维数也能丈量一个物体的复杂性。所以我们认为分形和图像存在着微妙的联系，这种联系是确定的。分形理论肯定会将在图像处理这里领域展示出自己特殊的能力。就现在来说，不管国内还是国外，已经有很多的学术研究人士开始慢慢注意到这个重要的焦点，着手进行分形的研究，并作为他们自己图像处理的新的方向。

但是，由于理论研究的不断进行，学者们开始慢慢注意到，只用一个分形维数根本不能画出很大一部分的客观分形物体的构造。于是在上世纪80年代，Grassberger和他的同伴们开始产生了多重分形理论的想法^[1]，他们使用广义维数以及多重分形的谱来表示一个物体的特征，因为物理量会在几何空间上进行奇异性的分布，所以分形理论会在很多信号处理的方面很快的取得了极为广泛的使用。尤其在图像处理方面，多重分形开始展现出他的重要性。研究人员开始注意到仅仅用一个分形维数并不能区别图像中比较复杂的分形结果，但是多重分形的研究方法却可以解决这个问题，它比较全面地考虑了分形物体的部分特性和产生分形物体的过程会有不一样的特征层次，所以能认为多重分形是从整体和部分这两个方便来研究分形物体的整个特征，它可以全面整体性地描述分形的结构来展示它的本质上的特征。有相当一部分的研究者开始注意到这个焦点并准备开始进行研究用多重分形来处理图形。