摘 要

经验模式分解（Empirical mode decomposition,EMD）是一种新的、与以前的信号分析处理方法如傅立叶变换等有根本性的区别的一种针对于非线性、非平稳信号的信号处理分析方法，此方法可对信号进行多尺度分解，具有自适应性和时间频率局部特性。

本文首先叙述了时频分析的发展历程，然后详细介绍了EMD的分解算法，对内在模式函数（Intrinsic mode function,IMF）的含义作出了详细的解释，列出了详细的分解过程，分析了EMD的各个算法特点，并说明了EMD分解算法的需要改进的问题。接着简单介绍了同态滤波的算法原理。

本文重点给出了基于经验模式分解的乘性噪声滤除方法的实现过程，通过构造仿真信号，即正弦信号与高斯白噪声相乘或相加来对比经验模式分解法对乘性噪声和加性噪声滤除的去噪效果。而且通过同态滤波法滤除乘性噪声，进而对比经验模式分解法与同态滤波法对乘性噪声去除的去噪效果。也验证了经验模式分解法滤除乘性噪声的可行性。

关键词：经验模式分解（EMD）,内在模式函数（IMF）,同态滤波，乘性噪声

ABSTRACT

Empirical Mode Decomposition (EMD) is a new signal processing analysis method proposed by Huang in 1998 for nonlinear and nonstationary signals. It is fundamentally different from traditional Fourier transform of signal analysis and processing methods.EMD can be multi-scale decomposition of the signal and it’s a self-adaptive and time-frequency local characteristics of the signal analysis method.This paper first describes the development process of time-frequency analysis, and then introduces the decomposition algorithm of EMD in detail and explains the meaning of IMF in detail, then lists the detailed decomposition process and analyzes the characteristics of EMD.The problem of improvement of EMD decomposition algorithm is illustrated.Then the principle of homomorphic filtering is briefly introduced.This paper focuses on the realization of the multiplicative noise filtering method based on the empirical mode decomposition. This paper focuses on the realization of the multiplicative noise filtering method based on the empirical mode decomposition. The noise removal effect of EMD on multiplicative noise and additive noise filtering is compared by constructing the simulation signal.The simulation signal, that is,the multiplication or the addition of the sinusoidal signal to the Gaussian white noise.And then compare the EMD and homomorphic filtering method to remove the multiplicative noise removal effect. This paper also verifies the feasibility of the empirical mode decomposition method for filtering the multiplicative noise.

Key words: empirical mode decomposition (EMD), intrinsic mode function (IMF), homomorphic filtering, multiplicative noise

目 录

摘要 I

ABSTRACT II

第1章 绪论 1

1.1 课题研究目的及意义 1

1.2 经验模式分解的国内外研究现状 1

1.3 本文研究的内容及主要工作 2

第2章 经验模式分解与同态滤波的原理 4

2.1 经验模式分解法的原理分析与研究 4

2.1.1 时频分析的发展进程 4

2.1.2 经验模式分解的算法描述 5

2.1.3 经验模式分解算法的性质 8

2.1.4 经验模式分解算法常见问题和研究热点 11

2.2 同态滤波法基本原理 13

2.2.1广义叠加原理 13

2.2.2乘性噪声消除的同态变换 14

第3章 两种算法去噪的设计与分析 15

3.1 经验模式分解法滤除乘性噪声 15

3.1.1 经验模式分解处理相加的正弦信号和高斯白噪声 15

3.1.2 经验模式分解处理相乘的正弦信号和高斯白噪声 17

3.1.3 对比经验模式分解法滤除加性噪声与乘性噪声的去噪效果 19

3.2 同态滤波法滤除乘性噪声 20

3.2.1 同态滤波的流程设计 20

3.2.2 仿真结果及分析 20

3.2.3 同态滤波法的去噪效果 23

3.3 对比经验模式分解法和同态法的去噪效果 23

第4章 总结与展望 24

4.1 论文工作总结 24

4.2 未来研究工作展望 24

参考文献 26

附录A 28

附录B 30

致谢 32

第1章 绪论

1.1 课题研究目的及意义

信号分析近些年来发展迅速，对科学研究和实际应用都有很大的作用。实际中的信号性质不一、种类众多，但总体来说大多为非平稳性、非线性的，而且最重要的是具有时变性，而过去的信号分析理论都是把信号当作线性且平稳信号来处理的，而实际上线性平稳信号只是信号中的一种特例[^[1]]。而过去常常用平稳信号的研究方法去研究非平稳信号，使得得到的处理结果误差极大，不符合一些实际应用的要求。

对于信号处理与分析，傅里叶变换是最基础最传统的方法，傅里叶变换要求被分析处理的信号是线性的、高斯性的、周期性或平稳性的。傅里叶变换和反变换是互逆的过程[^[2]]，展现的是信号时域频域的转化，这个方法在许多研究领域被应用，是一种全局变换，不能描述信号的关于时频的局部变换，对信号的描述展示只能在时域或频域分别进行，不能准确的显示确切时刻的频率，即不能进行局部时频分析（描述信号在不同时刻的频率信息），而这种分析对于非线性、非平稳信号来说是最关键和重要的。