摘 要

在通信系统领域中,提高通信系统的有效性的方法主要是通过信源编码降低信息冗余度，而信道编码则人为的引入冗余来提高通信系统的可靠性。本篇文章主要是研究信道编码技术，一个优秀的信道编码技术能够非常的接近香农极限容量，在保证可靠性的同时最大的提高有效性。极化码是基于信道极化现象而构造的一种信道特定编码，经过理论上的证明，极化码是目前为止唯一可以达到香农极限容量的信道编码技术。极化码的相关算法分为两种：极化码编码构造算法和极化码解码算法。在极化码的编码构造研究中，主要目的是选择出信道极化后容量为“1”的无噪信道，并用它来传输信息比特。在极化码的译码算法研究中，主要目的是以最有效和最准确的方式在接收端还原出发送端传送的信息。

本文首先对信道极化以及信道合并拆分的原理及性质进行了分析和研究。然后对极化码的编码与译码进行了仔细的分析和研究。紧接着对极化码编码构造中信道索引分布进行了相关的研究和分析，再对三种主要的极化码编码算法蒙特卡洛算法、密度演进算法和高斯近似估计算法进行了对比分析：蒙特卡洛算法的高精确度需要借助于大量的重复计算，因此具有较高的计算复杂度；而密度演进算法由于需要采用卷积运算，因而对硬件设备要求较高；高斯近似估计方法的主要特点在于它较低的计算复杂度和较高的精确度，但是其存在的缺点是极化速率过低。最后本文回归到极化码编码构造的本质，设计出了五种不同的巴哈塔切亚参数来构造极化码，然后对这些构造出的极化码进行性能的对比与分析，从中挑选出性能最好的极化码所对应的巴哈塔切亚参数。

关键词：极化码、信道极化、信道索引、编码构造、巴哈塔切亚参数

Abstract

In the field of communication systems, the main way to improve the effectiveness of communication systems is to reduce the redundancy of information through the source code, while the channel coding is artificially redundant to improve the reliability of the communication system. This article is mainly to study the channel coding technology. An excellent channel coding technique can be very close to the Shannon limit capacity, and it can improve the validity while ensuring the reliability. Polarization code is a specific channel coding based on channel polarization. Through theoretical proof, polarization code is the only channel coding technology that can reach Shannon limit capacity so far. The related algorithms of polarization codes are divided into two types: polarization code construction algorithm and polarization code decoding algorithm. In the research of coding construction of polarization codes, the main purpose is to select a channel with a capacity of "1" after channel polarization, and use it to transmit information bits. In the research of the decoding algorithm of polarization codes, the main purpose is to restore the information transmitted by the sending terminals at the receiving end in the most effective and accurate way.

Firstly, the principles and properties of channel polarization and channel merging and splitting are analyzed and studied. Then the encoding and decoding of polarization codes are carefully analyzed and studied. The correlation of the index distribution of the channel in the coding of the polarization code is studied and analyzed, and then the comparison and analysis of the three main polarization code coding algorithms, Monte Carlo algorithm, density evolution algorithm and Gauss approximation algorithm are compared. The high accuracy of Monte Carlo algorithm needs a large number of repeated calculations. This has a high computational complexity. And the density evolution algorithm requires convolution operation, which requires higher hardware equipment. The main feature of the Gauss approximation method is its lower computational complexity and higher accuracy, but the disadvantage of its existence is that the polarization rate is too low. Finally, this paper returns to the essence of the coding structure of polarization code, and designs five different parameters of the Baha'atthai parameters to construct polarization codes, and then compare and analyze the performance of these constructed polarization codes, and select the Baha'atthai parameters corresponding to the best performance polarization codes.

Key words: Polarization code, channel polarization, channel index, coding structure, Baha'atthai parameters

目录

第1章 绪论 1

1.1 数字通信系统 1

1.2 信道模型 2

1.3 国内外研究现状 4

第2章 极化码概述 6

2.1 信道极化原理 6

2.1.1 信道参数 6

2.1.2 信道合并与拆分 7

2.1.3 信道极化现象及性质 12

2.2 极化码编译码研究 15

2.2.1 极化码编码 15

2.2.2 极化码译码 17

2.3 5G移动通信系统与极化码 21

第3章 极化码构造方法的研究 22

3.1 信道索引分布的研究 22

3.1.1 编码长度与信道索引分布 22

3.1.2 信道类型与信道索引分布 25

3.1.3 信噪比与信道索引分布 27

3.2 主要编码构造方法的对比研究 30

3.2.1 Monte-Carlo算法 31

3.2.2 Density-evolution算法的 31

3.2.3 高斯近似估计算法的研究 32

3.2.4 三种构造算法的对比 33

3.3 巴哈塔切亚参数与极化码的构造 34

第4章 基于巴哈塔切亚参数构造极化码的性能分析 40

4.1 三种主要的极化码构造算法的性能分析 40

4.2 五种巴哈塔切亚参数对应极化码构造的性能分析 41

第5章 总结与展望 46

5.1 总结 46

5.2 展望 46

参考文献 47

致谢 49

第1章 绪论

数字通信系统

数字通信系统是一种利用数字信号来进行信息传递的通信系统。通信系统的主要作用就是能够以较低失真度和延时度来进行信息的收发。一个数字通信系统的基本模型如下图1-1所示:

图1-1 数字通信系统的基本模型

数字通信系统的信息处理过程主要有信源编译码、信道编译码、数字调制与解调、信号噪声的处理，同步以及加解密等等。信源的作用是产生信息，通信系统中往往会产生多种不同形式的信息，通常有离散和连续两种形式。信源产生的信息还要经过信源编码来将这些信息转化成统一的二进制序列，对于连续的模拟信息要经过模/数(A/D)转换，对于离散的信息可直接用二进制序列表示，最终由信源产生的信息都转换成了适合在数字通信信道中传输的码元。信源编码则是压缩信息的冗余度以提高通信系统的有效性，而信道编码则通过编码来对信息传输进行差错控制以提高通信系统的可靠性。数字信号在信道中传输时常会收到乘性干扰及加性干扰，为了减小因干扰而产生的差错，信道编码时人为的增加一些冗余码元，它们和信息码元一起组成一个码元，然后在信道中传输。在译码时则利用监督码元来发现和纠正接受到的码元中的错误，从而达到提高通信系统可靠性的目的。在实际的通信过程中，信源和信宿之间往往存在着十分复杂的信道类型，因而存在干扰和畸变。因此为了减小信道对信号传输带来的影响，就需要对信号进行数字调制。最常见的数字调制方式有：振幅键控(ASK)、频移键控(FSK)、相移键控(PSK)、差分相移键控(DPSK)。接收端接收到数字带通信号可以采用相干和非相干解调的方式来恢复数字基带信号。

在数字通信系统的性能指标中，两个主要的指标一定是可靠性和有效性。一般误码率和误比特率用来衡量可靠性，而传码率、传信率以及频带利用率则用来衡量有效性。通常一个好的数字通信系统应该是具有较低的误比特率和较高的传码率的。在香农信息论被提出之前^[1]，通信学术界普遍的共识就是：可靠性和有效性是两个相互矛盾的方面，若想提高一方面的性能则必定要降低另一方面。直到香农信息论被提出以后，通信学者们逐渐的意识到，运用一定的信道编码技术，在存在干扰的通信信道上也可以实现信号的无差错传输， 也就是说可以找到一些信道编码技术在满足有效性的同时提高其可靠性。