摘 要

如今的社会,科技越来越发达,各种高科技产品层出不穷. 对与每一个科技产品来说,或大或小都有一个相对稳定的系统. 对于任何一个系统,保持稳定是至关重要的.怎么样的系统才算稳定呢？对于一个线性时不变系统来说,若系统对任意有界输入其零状态响应也是有界的,则称此系统为稳定的,亦称为BIBO(Bounded input, bounded output)稳定系统. 而如何设计一个系统也成为当今热门之一.而本文通过对系统稳定性的探讨,总结出判断系统稳定性的方法, 包括求根法,劳斯列表法,根轨迹法,伯德图图法和奈奎斯特法以及各种方法的优缺点. 如何设计控制器是系统达到预期目标也是本论文的重点.

关键字: 系统稳定 设计系统 线性时不变系统 系统稳定的方法 控制器

Abstract

Nowadays, with more advanced technology, more and more high-technology product showing up day by day. For every single product, there is a relatively stable system. For every system, it is vital to put the system in a stable condition. A system cannot work effectively without stability. Only after we guaranty that a system is stable is it meaningful to discuss the accuracy of a system. But how do we define stability? For a linear time invariant system, there is a bounded output for any bounded input. And how to design a stable system is a hot topic nowadays. In this report, we will discuss the stability of the system and conclude some method, including Routh Hurwitz, root locus, Bode plot, Nyquist criterion and the advantages and disadvantages of each method. We will also focus on how to design a controller to meet some specification.

Key word: stable system, system design, linear time invariant system, controller

目 录

第一章 系统稳定的重要性以及判定 6

1.1 系统稳定性的重要性 6

1.2 系统稳定性的判定 6

第二章 判断系统稳定性的方法 8

2.1求根法 8

2.2劳斯列表法 10

2.2.1劳斯判据的起源 10

2.2.2劳斯判据的介绍 10

2.2.3劳斯判据的充要条件 11

2.2.4劳斯判据例子 13

2.2.5二阶和三阶劳斯列表 13

2.2.6劳斯判据的两种特殊情况 14

2.2.7劳斯判据的缺点和优点 15

2.3根轨迹法 16

2.3.1根轨迹法的介绍 16

2.3.2根轨迹法的概念 16

2.3.3根轨迹法的步骤 17

2.3.4根轨迹画图的例子 18

2.3.5根轨迹图与系统稳定的联系 20

2.3.6根轨迹的缺点和优点 20

2.4.伯德图法 21

2.4.1伯德图的起源 21

2.4.2伯德图判断系统的稳定性 21

2.4.3伯德图的画法 21

2.4.4伯德图的优点和缺点 21

2.5.奈奎斯特作图法 22

2.5.1奈奎斯特的引入 22

2.5.2奈奎斯特稳定性判据 22

2.5.3奈奎斯特的优点和缺点 24

第三章 控制器的设计与应用 25

3.1.PID控制器的设计 25

3.2.超前-滞后控制器的设计(lead-lag compensatory) 26

致 谢 36

参考文献 37

附录 38

第一章：系统稳定的重要性和判定

1.1 系统稳定性的重要性

系统在我们生活中随处可见，比如手机电脑有大大小小的数个系统。在实际生活中,我们都用的是稳定的系统. 试想一下,对于一个系统不稳定来说,如果有一外界很小的扰动,比如电网电压波动,系统工作状态将会远离平衡态,并且越来越远,如果一个系统不稳定会怎样？在扰动消失后,系统会离开原来的状态,并且也回不去. 要么稳定在另一新的状态,要么状态无限变化下去. 后一种实际是不可能的,就像线路短路后电流不会无限增大,因为有保险丝. 这样的系统能用在哪儿？这是我们不希望看到的. 对稳定的系统来说,如果输入发生变化,当引起变化的原因消失后,系统能够回到原来的状态,也就是扰动的影响会消失.为什么系统要保持稳定呢？举个例子,一个人走路.当他被蒙上眼睛和没被蒙上眼睛是完全不同的.蒙着眼睛的时候,他是不知道自己前方的路是怎么样的,走路走歪了也不知道,结果就是东撞西撞.而没有蒙着眼睛的时候,一旦他自己走歪就会马上醒悟过来,赶紧调整脚步,走到该走的道到上来.这个例子中,蒙着眼睛的是一个不稳定的系统,我们根本无法预测结果会怎么样. 而没有蒙着眼睛的是一个稳定的系统,不会出现偏离轨道或与预想的不一致的情况.这就是系统稳定的重要性：减少系统输出的不可预测性从而使系统达到我们预想的要求.这里有自动控制的一个重要概念：反馈.人之所以在走歪路之后及时调整过来是因为人本身的系统时时刻刻在接受外界反馈过来的信息,也就是我们所看到的方向有没有偏离. 另外汽车的电子稳定程序(ESN)能在汽车转弯的时候另车保持稳定从而防止翻车情况的出现。这也是一个稳定系统在生活中的应用.其他的还有比如电力系统静态稳定等等.

1.2 系统稳定性的判定

在研究系统的稳定性之前,我们首先要了解系统的概念. 在数字信号处理的理论中,人们把能加工、变换数字信号的实体称作系统.

在通信系统的分析和设计过程巾，我们要求一个系统尽可能的快速和准确，但是在这些方面之前,系统是否稳定是我们非常关心的一个问题。只有我们确保了一个系统是稳定的，讨论系统的准确性与快速性才有意义. 而如何定义系统是否稳定呢？对于一个线性是不变系统来说,对于一个线性时不变系统来说,若系统对任意有界输入其零状态响应也是有界的,则称此系统为稳定的,亦称为BIBO(Bounded input, bounded output)稳定系统.

对于一个系统来说,其稳定状态可以分为三种. 第一为稳定状态,第二为不稳定状态,第三为临界稳定状态. 稳定状态是我们希望系统能达到的一个状态.