全文总字数：3128字

1. 研究目的与意义及国内外研究现状

自适应滤波是现代信号处理的重要组成部分。Widrow和 Hoff 在二十世纪六十年首次提出了最小均方误差(least mean squares ,LMS)算法,结构简单、鲁棒性好、易于实现，已在通信、雷达、生物医学和控制等领域获得广泛的应用；它是一种以最小均方误差原理为原则的算法，其作为一种简易、复杂度低、稳定性能好、易于实现的经典算法有着广阔的应用前景，尤其在自适应滤波算法中。LMS 算法主要分为两类，即定步长和变步长。但是定步长算法在谐波检测中存在内在局限性，在实际应用中存在收敛速度和稳态误差两者相互抵触的问题，即两者无法折中选择并达到最优。为此，利用变步长算法来解决传统定步长算法存在的问题，从而得到稳态失调量小、迭代速度高的新算法。本文针对现有文献中的各种LMS算法，综合分析研究其优缺点，首先对现有的算法进行了实现，然后在此基础上提出了一种结合它们优点的新型改进变步长 LMS 算法。

国内外研究现状

LMS算法是自适应滤波的重要算法之一,该算法虽然结构简单、计算量小、易于实现, 但存在收敛速度和稳态失调之间的矛盾。 因此，采用这种传统的固定步长的 LMS算法是很难满足现代数字传输系统的发展要求。针对传LMS算法存在的问题, 许多文献[1]-[11]都提出了不同的改进方法。其中文献[1]详细分析了算法步长因子与失调误差 e(n)之间关系对算法性能的影响，采用了改进的双曲正切函数为变步长。文献[2]提出了一种基于改进的双曲正切函数的变步长LMS算 法，从理论分析和仿真实验两方面讨论了引入参数对算法收敛性、跟踪性、稳定性的影响及算法的抗干扰性，文献[3]通过建立步长因子与误差信号的双曲正切函数关系改进 LMS算法 , 解决了固定步长时收敛速度和稳态误差间的矛盾。文献[4]提出了一种CTanh-LMS算法，具有更好的消噪能力, 且算法简单,收敛速度快, 能够满足齿轮箱振动信号的消噪要求。文献[5]提出一种改进的变步长谐波检测算法。引入包含输入信号的因子T(n)，跟踪输入信号变化，以便分析算法性能，采用增加补偿项来确保算法的收敛速度。文献[6]给出一种以双曲正切函数的改进形式为变步长的LMS算法。讨论了步长参数的选取原则及其对算法收敛性、抗干扰性和稳态误差的影响。文献[7]提出一种引用范数的双曲正切函数变步长最小均方误差(HT-VSS)LMS算法，通过理论分析和实验仿真，从收敛速度、跟踪性能、稳态均方误差以及抗干扰性能等四个方面展开，同其他变步长 LMS 算法进行比较。文献[8]针对由雷达探测精度带来的测距误差、测方位误差和测高误差对导航定位的影响，提出了基于反比例函数的变步长自适应滤波算法。文献[9]提出了根据相邻迭代过程参数估计值差值约束实现自适应的调整步长大小的一种基于参数估计值约束的分布式自适应网络滤波算法。文献[10]提出了一种改进的CLMS变步长自适应滤波算法，该算法采用输入-误差 信号的互相关函数控制步长更新。文献[11]根据反馈理论提出了一种新的变步长LMS自适应滤波算法，在原有算法模型中通过引入反馈控制函数建立了一种新的步长与误差的非线性函数模型。

2. 研究的基本内容

本课题主要对自适应滤波算法进行分析研究，重点研究以变步长方法的LMS自适应滤波算法。主要内容包括：首先研究前人所提出的通过引入各种不同的变量来改变双曲正切函数的形状以达到调节各性能指标的不同方法，以此对其进行一个综合深入的了解。确立好了研究方向后通过图书馆借阅或者查阅电子资料等方式系统学习有关自适应滤波算法的知识，为后续深入研究打下理论基础；在此基础上，基于引入的不同参数，研究各种不同双曲正切性能之间的差异和其中的参数对收敛速度、时变跟踪能力、稳态失调、步长函数的形状和底部特性与算法复杂度等性能的影响，综合分析对比其效果，发现其中的不足与值得改进的地方。最后在变步长LMS自适应滤波算法的基础上，对变步长LMS算法所适应的各种复杂场景，提出相应的改进方案，并通过MATLAB仿真验证改进后的算法的性能，反复与前人方案进行对比，总结出其优劣性。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

实施方案：

学习有关自适应滤波器算法的具体原理与应用，通过仿真各类变步长lms自适应滤波算法算法，验证它们之间性能优劣和不足。通过改变、增加或者删减变步长lms自适应滤波算法中的参数，了解算法对各种参数对收敛速度、时变跟踪能力、稳态失调、步长函数的形状和底部特性、算法复杂度和抗干扰特性等性能的研究。实现先有的算法并根据算法不足，提出改进措施，使得算法更能满足不同条件下对算法的各项要求，更能适应复杂多变的环境。

进度安排：

4. 参考文献

[1]曾伟,吴国辉,代冀阳,时剑.lms自适应滤波算法的改进及性能分析[j].计算机仿真,2011,28(04):111-114.

[2]田福庆,罗荣,李克玉,丁庆喜.基于改进的双曲正切函数变步长lms算法[j].系统工程与电子技术,2012,34(09):1758-1763.

[3]钟慧湘,郑莎莎,冯月萍.基于双曲正切函数的智能天线变步长lms算法[j].吉林大学学报(理学版),2008(05):935-939.