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对于低复杂度编码器的简化的多层次的准循环LDPC码

摘要

在本文中，我们提出了一个奇偶校验矩阵的构造方法，简化了硬件编码器的多层次的准循环LDPC码（ml-qc）。拟议建设方法是基于半随机ml-qc延伸和适当选择转移的因素来减少在几种编码算法中逆矩阵的密度。构造方法推导出的低复杂度的编码器的误差校正性能的最小劣化，只能在低比特率下观察到。此外，超大规模集成电路的编码体系结构的基础上提出的奇偶校验矩阵（PCM）也有介绍。实验结果表明，所提出的编码器的复杂性取决于二进制矩阵矩阵的密度。与随机质量控制码的比较，揭示了实质性的复杂性降低，而不表现为实际利益的情况下的退化。事实上，一个硬件复杂度降低了7.5个因素，通过结合编码器的加速度，对于某些情况下是可以实现的。

1 介绍

由Gallager在1962发明，LDPC码已经发现在现代通信系统中的应用。由于其优异的纠错性能和可用性的高度并行解码器，LDPC码已在最近被数字视频广播（DVB-S2）选择作为标准，在不同的领域进行应用如高吞吐量的无线局域网络（LAN），IEEE 802.16e，IEEE 802.11n，10Gb以太网和磁存储。通过提供优良的LDPC码的纠错能力随着硬件的复杂性成本的提高而体现，尤其是长码。在LDPC编码器的设计中，简单的方法是乘法来实现PCM的密集稀疏生成矩阵。发电机矩阵的密度通常为大码长，由于其高复杂性，使这种方法不切实际。理查德森和Urbanke 表明，如果PCM是近似下（或上）三角形，编码复杂度可以直接基于稀疏编码PCM进行大幅减少。最近的研究活动，导致了这些结果，希腊资金由欧洲区域发展基金（ERDF）希腊国家战略共同提供经济支持，根据项目的“下一代毫米波回程无线电”计划同“希腊技术集群在微电子技术二期援助措施”的合同no.micro2-se-b/e-ii。提出了基本上遵循这个想法的低复杂度的编码器硬件设计方案。对于实际的LDPC编码系统的应用，它已被公认为偏离常规码编码器/解码器的设计方法，即首先构建代码，然后开发的编码器/解码器的硬件，如果代码结构和编码器/解码器的硬件架构共同考虑，可以导致更好的系统。联合设计的主要概念是应用一定的实施导向约束对LDPC码的构造，随后可以利用简化的硬件。这样的概念最近已由验证，其中PCM已利用置换矩阵的特点建立相应的降低复杂度和编码的操作所造成的延误和。为了降低硬件复杂度，结构化代码被开发利用，用来满足构造。一类LDPC码的准循环名为（QC）- LDPC码，具有线性的编码时间的优势和降低复杂度的解码的优势。由于其结构，QC-LDPC码可以有效地编码移位寄存器和译码器结构需要简单的地址生成机制，更少的内存和局部存储器访问。Li研究了一种计算矩阵的方法，利用这种形式，在系统的循环形式和编码方案。编码方案-基于块PCM和发电机的结构矩阵的循环码已经在提出，而yasothran等人提出了一种低复杂度的编码架构，基于简单的乘法与发电机矩阵。Fossorier提出各种方法建立QC码和衍生条件确保代码可以周期短。Myung等人提出了一类特殊的QC-LDPC码的线性编码，高效的内存和一个几乎下三角矩阵，在论文中提出的编码器的硬件实现。一类这些代码是系统的递归构造QC-LDPC码被Miladinovic和Fossorier 提出了。该方法采用PCM的QC-LDPC码的特定的行和列的权重为核心的大码的递归构造与伪随机置换矩阵的广泛使用，保护得到扩展的PCM的特性如最小距离和环。这些重要的参数也被tadayon Esmaeili在论文中研究。他们提出了一个基于格的递归构造方法，对部分积产生操作而使用长度长，高速率和低复杂度的代码。这些代码被称为多层次的准循环LDPC码，ml-qc-ldpc码。Chen和Fossorier 表明，多层次结构在低复杂度中可扩展的LDPC码译码器的高通量的实现是有效的。最近tsatsaragkos和paliouras提出硬件解码器架构代码。

对于我们的知识，这样的对于简化编码器的代码的几个性质还没有被利用。在本文中，我们探讨ml-qc-ldpc码的编码复杂度的影响，研究其反矩阵的密度和转移因子对密度的影响，并提出了一种新的基于半随机转移因子选择码的构造方法，达到几乎相同的BER性能高达在3.6db下而且译码性能低于这一点完全随机和相关的大幅度降低编码复杂度。两种编码架构被提出来，一种是灵活的串行使用这些代码的记忆更容易学习和另一种全并行的基于异或树高吞吐量性能。所提出的方法，必定导致减少硬件。

本文的其余部分组织如下：第2节介绍了QC-LDPC码及相关定义。第3节讨论LDPC编码，所涉及的矩阵的复杂性，提出的编码结构。4节细节提出了PCM的施工方法和译码性能。实际表现评价和FPGA实施的结果在第5节，在6节讨论的结论。

2 初步

奇偶校验矩阵的准循环LDPC码，H，得到通过更换底座的二进制矩阵置换矩阵中的每一个元素，当，或由一个零矩阵。

定义1： 置换矩阵是任何方阵恒一行和一列;循环置换矩阵是置换矩阵是环状。

（1）

定义2 ： 递归构造的ML-QC-LDPC码是其中基质由延伸的二进制基本矩阵，利用，构建；再次使用的形式的矩阵如中，构建构建的QC-LDPC码，等等

（2）

定义3：krouecker积

（3）

当子矩阵B是大小为而且大小为时。

定义4：Khatri-Rao积

（4）

这意味着的对应着A和B的Kronecker积，确保行和列矩阵分区的数目是相等的。

3 LDPC编码

一般来说，一个系统（n.k）二进制LDPC码具有k个信息比特和编码的比特编码率K奇偶校验矩阵H的大小（N一K）x n的n一K = M是奇偶校验位的数目，它定义了一组方程：

（5)

其中C是一个码字。分别让H1和H2是让H子矩阵的尺寸Mtimes;K和Mtimes;M，H = [ HL H2 ]。让码字C表示为C = [s p]，因为从（5）中可知其中S是k信息位向量的向量是一个向量。

（6）

（7）

在本文中，我们研究的PCM 的密度ml-qc—LDPC码也与一个扩展的QC-LDPC水平。类似的方法可以为其他编码算法所需要的矩阵，如RU编码算法，H子矩阵的逆用，或MacKay提出的编码方案等，。然而，右下的子矩阵，也用来确定奇偶校验位。

3.1 ML-QC-LDPC码的结构

QC-LDPC码具有线性编码的优点，复杂的存储由于每列/行的非零元素可以存储为一列/行相应的转换因子的功能，如图1所示的编码（7）是利用两步：

由于是H的一部分，第一编码步骤执行一个稀疏矩阵向量乘法，第二步同时，矩阵是不一定稀疏。Gray展示了也由循环子矩阵矩阵构成的一个循环子矩阵的逆矩阵。一个已开发的映射算法用来探索的结构，它被发现，由一组类型而组成的，当可以成为或中的一种，当的时候。换句话说，这些类型可以循环矩阵的1列/行，重量Q，也被称为多项式循环矩阵。这些类型的数量取决于每一个扩展级的大小。它已经表明，在最坏的情况发生时，矩阵求逆（1），从第一级后得到延伸，在，只包含一个类型的子矩阵，即所有的子矩阵，增加密度为（从而导出非零子矩阵的2次方二拓步。因此，很明显，多个扩展名，非零矩阵的数量变得异常的高。此外，类型的数量随着价值的增加，需要额外的内存来存储它们。研究由编码器和对译码性能的影响需要多层次的扩展矩阵的结构，我们构建了一个与WiMAX的代码相同的分布大小基体。基矩阵的大小为6times;24，它是利用q1 = 21，q2 = 4实现码字的长度为2016的两步随机扩展。WiMAX基地矩阵导出这样的码字长度在单一步骤的延伸，用q = 84。解码性能如图5所示，使用的解码器在。这个随机码，（完全随机），达到了在低误码率性能好的WiMAX系统误码率性能相比的性能。然而，它被发现有4个4times;五非零子矩阵的1953种类型，和映射矩阵派生的6times;6基矩阵。为了减少二编码步骤的复杂性和出于最好的实现的复杂度，我们回到（3）和（4）定义3和4找到一个合适的推广方法，减小的密度。图2表示的结构和及其逆矩阵。

图1.

图2.

第一步编码：对于一级一QC LDPC码，信息载体，，被分做子向量，其中q是的大小。每个子向量是由相应的移位因子，循环移位，从而累积到下一个由子向量如下：

（8）

其中返回的子向量，被转移到，这第一个编码步骤的时间复杂度显然是依赖于非零Q x Q矩阵，而且相反的是，在子矩阵H1中。在ml-qc-ldpc码的情况下，（8）通过执行转换的子向量的积累可减少，由（2）可知时间复杂度取决于的检查程度。这种复杂性是非常高的，特别是长时间的码字；进一步的减少还可以通过延伸（8）来扩展Ml-QC-LDPC码的结构，因此

第二步编码： 在多项式块CES的存在存在意味着不同的硬件单元需要落实第二编码的步骤，因为它涉及到实际的矩阵向量乘法而不是只转移；子向量需要先乘以相应的类型的非零元素，随后各自的转移因子转变。这个额外的步骤需要一个模2矩阵向量乘法器的实现，增加关键路径和占据FPGA的面积。在这一点上，一个矩阵结构与在ml-qc 的结构相同，的形式和密度相近的本质会显著降低第二编码步骤的复杂性。4节重点关注在扩展执行提出了一个扩展的方法，达到了预期的逆矩阵结构和复杂性。因此，我们利用特性提出的矩阵构造导致由单项子矩阵组成。因此，奇偶校验位的计算与类似的程序的第一个编码步骤。方程（9）是用再利用这段时间作为输入中间矢量、位置和相应的转换因子的非零子矩阵。注意，第二步串行时间复杂度等于在倒置的基矩阵的零元素的数量，。图1ROM组织的修改也反映ml-qc 结构；图1是仅仅用于压缩共同在基础矩阵的非零元素指标和相应的转换因子第一延伸水平。因此，V一1级含有转移因子下的水平来排列对应的子载体。

4 矩阵扩展

由q x q矩阵的推导为矩阵的扩展基础的奇偶校验矩阵大小为，可以通过Kronecker积来描述。假定基础矩阵是被划分成子矩阵：

（10）

这是需要由不同的子矩阵延长，所有子矩阵都必须具有具有相同尺寸的q x q，

图3.串行硬件编码器核心概要

图4.并行硬件编码器的核心概述

(13)

(14)

我们建议使用以下特定结构的列由相同的转移因子扩展。可以表明，在同一个移位因子中，将行的所有元素延伸到相同的属性:

(15)

下面我们表明扩展（15）导致的结构大大简化，从而简化了硬件。

4.1逆矩阵的结构

在本节的其余部分中简化符号指矩阵H。我们寻求一种形式的矩阵：

（16）

我们可以找到的表达式，因为，可知：

(17)

让表示为的反矩阵，则有：

（18）

接下来我们证明在（16）中被选择的产生了H的反矩阵，如下：

由于Kronecker 积的特性，因为，而且有如下：

（21） 由（18）和（20）定义可知：

（22）

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