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基于DCT的哈夫曼编码建模

S. Battiato, C. Bosco, G. Di Blasi, G.M. Farinella, G. Gallo

摘要

在本篇论文中，我们提出了三种类型图像的DCT事件频率分布的统计模型：景观图片，肖像图片和文件图片。我们证明了，用一个合适的数学模型来表现其基本概率分布的可行性。这个数学模型使我们能够自动生成，压缩引擎里涉及的每个品质因素的优化哈夫曼表。

简介

图像消费设备（数码相机，影像电话等）的广泛使用以及对其需求的增长趋势，使得减少数字图像压缩的比特大小越来越必要。JPEG最后步骤的基线算法是一种通过熵编码所获得的无损压缩。由一些简单算法所正确分组得到的标准化DCT系数，用经典哈夫曼编码利用一组编码表对其编码。通常，每幅被压缩的图像的最终比特流中，包含并使用了标准的编码表。这种方法表现出了两个主要的不足之处：

1. JPEG哈夫曼编码器会写入最终码流对应表中的所有代码，即使它们中仅仅有一些只在 对特定输入图像的编码时用得到。存储有未使用的码的完整表会被包含在JPEG的头文件中，这将导致额外的负担（主要是对高压缩率的编码来说）。
2. 除此之外，JPEG编码器对当前图像结果的分布统计不作任何使用。

为了克服这些问题，要对JPEG编码器进行修改，以便于它能计算每个图像结果的频率来进行编码，如文献[5]中所描述。这些算法的实现可以得到一个哈夫曼编码优化器，作为一个黑盒子，来输入单个图像的频率和生成最佳编码表。

如图1所示，优化器需要一个预处理阶段来收集当前图像的各种统计信息。但是在一些低成本的成像设备的嵌入式系统中，由于资源有限，这些计算并不是总能执行。另一方面，静态哈夫曼编码可以很好地管理这些具有相对稳定特性的数据的统计信息。这种方法在文献[7]中也用到，成功地对四种编程语言的源程序的预处理收集信息的实验进行应用。

在文献[1]中，我们提出了一种算法，用哈夫曼编码优化器来生成不同类型图像的哈夫曼编码表。应用新生成的编码表，而不是总是使用标准的编码表，这样使得最终码流的大小能够进一步的缩减，而又不失质量。

在文献[6]中提出了一种技术，它用来实现对JPEG编码器修改哈夫曼算法的进一步改进；不过，使用多个表来实现更好的压缩，所生成的码流与JPEG标准版并不能完全兼容。类似的缺点在文献[2]和文献[9]中也可以发现。我们所提出的方法能够获得一个符合标准的码流。

在文献[1]中的实验进行期间，在品质因子与事件频率之间出现了一个有趣的规律。我们证明了，这些基本信息的统计分布符合一些数学曲线模型。本篇论文的结果证实了我们的猜想。

算法部分

JPEG编码的最后一步是哈夫曼编码。JPEG标准规范提出了一些效果不错的哈夫曼表，这些在不同图像的典型压缩性能上得到应用。编码器可以使用这些编码表，或者在给定图像的统计信息收集阶段对其进行改进。用JPEG压缩算法对每个单个图像进行压缩编码时，哈夫曼优化器能够自动生成一个最优哈夫曼表。作为优化器的输入，如果统计数据涉及到一个图像数据集，而不是单个图像，那么优化器就会生成一个新的哈夫曼编码表来输入数据集（如图2中所示）。主要细节和实验结果可在文献[1]中找到。

建模

我们选择了线性样条，用合适的数学函数来对事件频率分布曲线（与DCT系数相关）进行建模。以这种方式，对线性样条曲线运用homotopyc函数，使其适应于与每个事件频率分布的任意品质因子（QF）所对应的编码表，而不用进行统计分类。在文献[1]中已经证实了对整体比特大小有效改善的可能性。在图3中有三个不同的曲线，与所测量的bpp（每个像素的比特）所对应，由图像数据集的编码所得。其他两个类型的图像，也测量出了相似的结果。

为了证明我们的想法，我们收集了一些关键品质因子（0,25,50,75和100）的DCT事件频率（DC亮度编码）。接着，通过homotopyc函数插值与真实评估频率值相比较，我们试着推断其他随机QF（12,33和62）的事件频率。所得结果在表1中展示。

最终的文件还包括生成的哈夫曼编码表的编码性能。初步结果表明，与实际统计分布相契合，特别是在低中段QF。

需要进一步的分析，来限制在高QF值时的误差。基于其他数学模型的实验有待进行。

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