摘 要

自适应信号处理技术一直是当今信息时代的研究热点,自适应滤波技术在无线通信系统中有着重要作用，其性能优劣影响着整个通信系统的信息传输质量。在已有的自适应信号处理算法中，主要以最小均方（LMS）算法和递归最小二乘（RLS）算法为基础，并在其基础上研究其他算法。

本文建立在无线通信系统基础上，简述了LMS算法和RLS算法的策略，并且通过MATLAB软件实现两种算法，然后模拟通信信号在不同信道中传输，采用两种不同自适应滤波器对传输信号进行滤波，分析自适应信号处理效果，得出不同算法的优劣，及影响滤波效果的因素。

关键词：自适应信号处理；LMS算法；RLS算法；MATLAB

Abstract

Adaptive signal processing technology has always been the research hotspot in the information age. Adaptive filtering technology plays an important role in the wireless communication system. Its performance affects the quality of the information transmission of the whole communication system. In the existing adaptive signal processing algorithms, it is based on the least mean square (LMS) algorithm and the recursive least square (RLS) algorithm, and other algorithms are studied on the basis of the algorithm.

Based on the wireless communication system, this paper describes the strategy of LMS algorithm and RLS algorithm, and implements two algorithms through MATLAB software, then simulates the transmission of communication signals in different channels, uses two different adaptive filters to filter the transmission signal, analyzes the effect of adaptive signal processing, and obtains the difference. The advantages and disadvantages of the algorithm and the factors that affect the filtering effect are also discussed.

Key words: adaptive signal processing;LMS algorithm; RLS algorithm; MATLAB

目录

1绪论 1

1.1 课题研究的背景 1

1.2 国内外研究进展 1

1.3 设计任务 2

2 自适应滤波器基本原理 3

2.1 自适应滤波器的基本概念 3

2.2 横向自适应滤波器 4

2.2.1 横向自适应滤波器的结构 4

2.2.2 自适应滤波器的性能函数 5

2.2.3 二次型性能表面的搜索 6

3 自适应算法 11

3.1 最小均方误差（LMS）算法 11

3.2 递归最小二乘（RLS）自适应滤波器 14

3.3.1 线性最小二乘原理 15

3.3.2 递归最小二乘自适应滤波器 16

4 实验结果及分析 20

5 总结与展望 27

5.1 总结 27

5.2 展望 27

参考文献 28

附录 29

致谢 34

1绪论

课题研究的背景

随着中国进入改革开放时代，现代信息时代技术和理念的大步前进，信号处理的技术和数字电路设计的技术的大力发展和飞速进步，促进了广大学者和业界对数字信号处理相关领域展开了更加深入的研究。与其他信号树立系统相比，数字信号处理系统具有可靠性好、精度高、体巧小及灵活性高等突出的优点。不论是获取数字信号，还是传输数字信号，或者是数字信号的处理，这些都与滤波技术密切相关^[1]。由此可见，滤波技术在数字信号分析和处理技术领域中，是很重要的一部分。

此外，如何从噪声中提取目的信号，这个内容对于信号分析检测十分重要。目前，可以用有效方法去实现这个内容，比如可以设计一种滤波器使其有最佳线性过滤特性。其特性表现为：当输入信号叠加噪音，而噪音通过这种滤波器滤波之时，信号尽可能的重现出来，并且程度会是精确的，此时，数字信号精确的估计是具有很大可能性的，叠加噪声却是进行最大限度地被抑制住了。环境变化时，自适应滤波器会随之而变，此时，自适应算法可以用来调整滤波器系统的参数，展现出滤波最佳的效果^[2]。自适应滤波器^]表现出来的优秀性能，使得研究自适应信号处理在当时代具有重大意义。

可以看出，关于数字信号的处理方法，自适应信号处理自从诞生到现在，都扮演着重要作用，该技术引起学术界和众多应用领域的反响。自适应信号处理技术应用广泛，在雷达、地震勘探、通信、工业技术和生物医学等现代工业医学领域都有应用^[3]。现代信息技术不断进步和发展，它的组成部分即通信技术，该技术在国民经济、国防和人民日常生活中无可替代，贯穿生活中的各个角落。

近些年来，生活中也离不开通信技术或者说是自适应信号。新的数字信号处理的理论和方法总是层出不穷，但仍然取代不了自适应信号的一席之地，自适应信号所表现出的优点有：算法简单、实现容易、统计简便，众多理论与工程实际中的问题便是自适应信号在解决，由此表明，通信技术始终在取得有利进展。

国内外研究进展

自二十世纪五十年代末期，自适应滤波器以及自适应算法开始引起众多学者的关注，有了最初的研究，当时众多的学者在自适应滤波器的不同应用领域独立工作着，并且取得了众多成就。在这部分内容的早期研究工作的基础之上，最小均方（LMS）算法在1959年由Widrow和Hoff提出^[4]。两位学者在研究自适应线性门限逻辑元素的模式识别方案时提出了该算法，LMS算法可以应用于自适应横向滤波器中，该算法简单、高效、运算量较小。还有一种与LMS算法相似的算法叫作GAL算法，GAL算法是在1977年由学者Griffiths提出来的^[5]。

1981年，已经有求解估计和控制问题的参考方法，便是Zames引入的范数发挥的作用。另外，LMS算法是在准则下具有最优性，是通过Hasssibi等人进行充分证明的。还有学者观察注意到的是，在通信信道均衡领域，LMS算法存在一个替代算法，即迫零算法，该算法在某种程度上同样采用了最大-最小这种形式的最优准则。

1944年，有很多关于RLS算法发展的参考模板。其中，Sayde和Kailath等人对RLS算法的发展历史研究中，是最开始对RLS算法和卡尔曼滤波理论关系的研究^[6]。确定了它们是具有密切联系的，之后便于学者研究和利用卡尔曼滤波理论解决线性自适应滤波之间存在的问题。

1950年，Plackett最先出台了标准的RLS算法。1974年，Godard开始应用了Godard算法。1981年，Kung和Gentleman研究出了一种基于矩阵代数QR分解的数值方法来求解RLS问题的方法^[7]。自二十世纪七十年代后，学者对RLS算法的研究越发狂热，其中对于提高RLS算法运行速度一块，目标在于将RLS算法的计算复杂度降低到可以与LMS算法计算复杂程度到一定的相似程度，即两相媲美。

到目前为止，对于算法的研究的程度上，有越来越多改进算法相继进入研究领域，不止步于LMS算法和RLS算法的研究。改进算法有泄漏LMS算法、解相关LMS算法、极性LMS算法、归一化LMS算法这些等等，这些对于算法的改进对滤波器收敛速度的提高，减小计算复杂程度等优化程度有了很大的提高^[8]。

1.3 设计任务

本次课题研究建立在无线通信系统基础上，研究LMS算法和RLS算法的理论，并且通过MATLAB软件实现两种算法，然后模拟不同通信信号在不同信道中传输，采用两种不同自适应滤波器对传输信号进行滤波，分析自适应信号在实际问题处理中呈现的效果。

1.研究最小均方(LMS)算法和递归最小二乘（RLS）算法

2.通过MATLAB设计基于两种自适应滤波器，并且完成自适应信号处理仿真

3.通过仿真结果，分析自适应滤波器性能及自适应算法的特点

2 自适应滤波器基本原理

2.1 自适应滤波器的基本概念

自适应信号处理技术出现在生活的方方面面，特别是在数字信号处理的领域不可或缺。自适应滤波理论在这近几十年的发展中，在不断受到各处的关注中，已经取得了发展和进步，并且，这种发展和进步仍在持续不断。理论基础方面，长时间以来，数字信号处理理论和应用也在迅速发展，使得许多自适应滤波理论技术在它所在的领域中持续进步和发展。

换而言之，自适应滤波理论和数字信号处理技术受到的关注和重视越发广泛，表示着自适应滤波理论和数字信号处理技术在持续发展和进是离不开的^[5]。

“自适应”(Self-Adaption)因词而译就是自己主动适应外部或者内部环境，相同而论，自适应滤波器(Self-Adapting Filter) 所具有的就是所谓自适应的能力，只有是在滤波器范围，具有自己主动学习和自己主动调整的能力。通常来说，自适应滤波器为了达到适应信号传输环境的变化的目的，可以事先确定某种准则，在迭代计算过程中，滤波器通过自适应的特性可以自己主动调整自身的参数和结构，从而达到最优滤波效果，这一效果是基于最优准则下的。

自适应滤波器的基本原理框图如图2.1所示。

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